Том 23, № 123 (2018)

В данной статье рассматриваются двумерные системы дифференциальных уравнений со стабилизирующим гибридным управлением с помощью обратной связи. В результате исследования для произвольной системы управления, принадлежащей определенному классу двумерных систем, построено стабилизирующее гибридное управление и представлены некоторые стабилизирующие свойства системы с полученным гибридным управлением.

Рассмотрена интегральная модель развивающейся системы, у которой момент ее возникновения совпадает с началом моделирования, так что предыстория отсутствует и при t = 0 все возрастные группы элементов пусты.

Исследованы классы функций, к которым применимы вариационные принципы нелинейного анализа. Показано, что вариационный принцип Бишопа-Фелпса применим к некоторым неограниченным снизу функциям. Исследованы свойства локально липшицевых многозначных отображений. Получены условия, при которых из псевдолипшицевости многозначного отображения в каждой точке графика вытекает глобальная липшицевость отображения.

Предложен алгоритм идентификации нелинейных динамических систем дробного порядка класса Гаммерштейна. Разработанный алгоритм позволяет получать сильно состоятельные оценки параметров при наличии помехи наблюдения в виде дробного белого шума. Результаты численных экспериментов показали высокую эффективность предложенного алгоритма идентификации по сравнению с методом наименьших квадратов (МНК).

Уравнения движения управляемой системы в рассматриваемой двухшаговой задаче на фиксированном промежутке времени содержат управления либо одного игрока, либо двух игроков одновременно. На первом шаге (этапе) управляемого процесса (от начального момента до некоторого заданного момента) на систему действует управление только первого игрока, который решает задачу оптимального управления с заданным терминальным функционалом. В начале второго шага (этапа) процесса первый игрок решает, будет второй игрок участвовать в процессе управления на оставшемся промежутке времени, или нет. При этом предполагается, что за участие второй игрок должен выплатить первому платеж в некотором размере. Если «да», то оба игрока разыгрывают неантагонистическую дифференциальную игру, в которой в качестве решения принимается равновесие по Нэшу. Кроме того, возможно использование игроками «ненормальных» типов поведения, что может позволить игрокам увеличить выигрыши. Если «нет», то первый игрок по-прежнему решает задачу оптимального управления до окончания процесса.

Для удобства рассмотрения вопросов устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами вводятся понятия матриц Гурвица, Ляпунова и Дирихле. Они позволяют описать все представляющие интерес случаи в теории устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами. Аналогичная классификация предложена для систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Матрицы монодромии таких систем могут быть в устойчивом случае либо матрицами Гурвица, либо матрицами Ляпунова, либо матрицами Дирихле (в дискретном смысле). Новый материал относится к системам с переменными коэффициентами.

Для линейной функционально-дифференциальной системы управления с последействием и импульсными воздействиями исследуется задача описания множества достижимости в терминах системы целевых функционалов при наличии полиэдральных ограничений на управления и импульсные воздействия.

Рассматривается модель динамики изолированной популяции, особи которой проходят три стадии развития. Для описания модели используется нелинейное автономное дифференциальное уравнение c сосредоточенным и распределенным запаздыванием. Получены эффективные достаточные признаки асимптотической устойчивости нетривиального положения равновесия.

В статье определяются окрестностные структуры (орграфы специального вида) и обсуждается их связь с дискретными системами управления. Перечисляются архетипы окрестностных структур и соответствующие этим архетипам системы управления.

Рассматривается система линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием в случае, когда ее характеристическая функция линейно зависит от одного скалярного параметра. Осуществлено развитие метода D-разбиения применительно к задаче построения области устойчивости этого уравнения.

Указываются условия, связанные с методом направляющих функций, при выполнении которых периодически возмущенная автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет периодическое решение.

В докладе приводится формальное представление решений не скалярных полулинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с помощью функции Маттаг-Леффлера.

В предлагаемой работе получены условия однозначной разрешимости линейного функционально-дифференциального уравнения первого порядка, сингулярного по независимой переменной, содержащего сингулярный коэффициент и отклонение аргумента специального вида.

В данной работе рассматривается модификация метода степенных рядов для численного построения неустойчивых решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений хаотического типа с квадратичными нелинейностями в общем виде. Найдена область сходимости рядов и предложен алгоритм построения приближенных решений.