Том 29, № 148 (2024)

Обложка

Весь выпуск

Статьи

О задачах импульсного управления, возникающих при разработке автоматизированных систем контроля численности вредителей в тепличных комплексах

Бурлаков Е.О., Ярема В.А.

Аннотация

В работе предлагается математическая модель на основе непрерывной динамической системы, формализующая взаимодействие популяций насекомого-вредителя тепличной агрокультуры и энтомофага. В рамках модели энтомофаг, согласно концепции комплексной борьбы с вредителями, выступает агентом экологического контроля популяции насекомого-вредителя. Проводится идентификация параметров модели на основе экспериментальных данных, полученных в лабораторных условиях для тепличной системы «огурец обыкновенный — паутинный клещ — клещ-акарифаг». Для предложенной модели формулируется задача импульсного управления, отвечающая реализации контроля популяции вредителя при помощи энтомофага, исследуются вопросы существования решений и их непрерывной зависимости от управления. На основе исследованной управляемой системы обсуждаются вопросы построения экономически эффективных управляющих стратегий, позволяющих реализовывать востребованное при проектировании «умных» теплиц математическое обеспечение программно-аппаратных средств автоматизированных систем контроля численности вредителей.

Вестник российских университетов. Математика. 2024;29(148):381-390
pages 381-390 views

О пересчете эллипсоидов при оценке погрешности неявного метода Штермера для линейного дифференциального уравнения второго порядка

Золотарева Н.Д.

Аннотация

В настоящей работе предложен новый способ построения оценки погрешности численного решения задачи Коши дифференциального уравнения второго порядка, полученного с помощью неявного метода Штермера. В отличие от ранее предложенных способов, он позволяет учитывать знаки малых слагаемых при пересчете эллипсоидов, содержащих точное решение, в случае неявного многошагового численного метода. Это приводит к более точной оценке погрешности численного решения и применимости метода эллипсоидов на больших интервалах. Приведен численный эксперимент, демонстрирующий эффективность предложенного метода получения гарантированной оценки погрешности неявного метода Штермера.

Вестник российских университетов. Математика. 2024;29(148):391-400
pages 391-400 views

Ускорение сходимости ньютоновских методов

Измаилов А.Ф., Усков Е.И.

Аннотация

Рассматривается простейшая процедура экстраполяции, а именно, удвоение шага, для ускорения сходимости ньютоновских методов к особым решениям гладких нелинейных уравнений. Демонстрируется, что ускоряющий эффект этой процедуры для разных ньютоновских методов может быть разным. Для линейно-квадратичных уравнений приводятся теоретические результаты, дающие количественные оценки потенциального эффекта от экстраполяции для методов Ньютона, Левенберга–Марквардта, а также недавно предложенного ньютоновского метода с подзадачами линейного программирования, в определенном смысле объясняющие наблюдаемую разницу. Теоретически анализ основан на интерпретации этих методов как возмущенного метода Ньютона с соответствующими оценками на возмущения, а также на тонких результатах, количественно характеризующих шаг такого возмущенного метода и его локальную сходимость с линейной скоростью к особым решениям, в которых выполняется условие 2-регулярности по направлению из ядра первой производной. Также проводятся численные эксперименты для глобализаций указанных алгоритмов, снабженных выбором параметра длины шага, на двух тестовых наборах. Экспериментальные наблюдения подтверждают теоретические результаты, а также демонстрируют, что в случаях, когда уравнение содержит нелинейные и неквадратичные члены, эффект от экстраполяции выравнивается.

Вестник российских университетов. Математика. 2024;29(148):401-424
pages 401-424 views

Разложение модулей над обобщенными алгебрами Диксона

Людковский С.В.

Аннотация

Статья посвящена модулям над обобщенными алгебрами Диксона. Эти алгебры неассоциативны и в общем случае могут быть неальтернативными. Они составляют важный класс алгебр и раздел математики. В работе изучаются левые, правые и двусторонние модули над обобщенными алгебрами Диксона. Исследуется их структура и подмодули. Особое внимание уделено бимодулям c инволюцией над обобщенными алгебрами Диксона с инволюцией. Такие бимодули имеют специфические особенности, вызванные наличием инволюции. Исследуются минимальные подмодули и разложение модулей. В частности, изучаются циклические подмодули.

Вестник российских университетов. Математика. 2024;29(148):425-439
pages 425-439 views

Компактная схема для решения супердиффузионного уравнения

Пименов В.Г., Лекомцев А.В.

Аннотация

Рассматривается супердиффузионное уравнение с дробными производными Рисса по пространству с несколькими переменными запаздываниями. Производится дискретизация задачи. По времени конструируется аналог разностного метода Кранка–Николсон с кусочно-линейной интерполяцией для учета эффекта переменного запаздывания и с экстраполяцией продолжением для того, чтобы неявность метода стала конечномерной. По пространству конструируется аналог компактной схемы со специальной заменой дробных производных Рисса дробными центральными разностями. В результате метод сводится к решению на каждом шаге времени системы линейных алгебраических уравнений с симметричной и положительно определенной главной матрицей. Изучается порядок малости относительно шагов дискретизации по времени Δ и пространству h невязки метода без интерполяции и с интерполяцией, он равен O(Δ2+h4). Основной результат состоит в доказательстве того, что метод сходится с порядком O(Δ2+h4) в энергетической и компактной норме послойного вектора погрешности. Приводятся результаты тестовых примеров для супердиффузионных уравнений с постоянным и переменным запаздываниями. Вычислимые порядки сходимости по каждому шагу дискретизации в примерах оказались близки к теоретически полученным порядкам сходимости по соответствующим шагам дискретизации.

Вестник российских университетов. Математика. 2024;29(148):440-454
pages 440-454 views

Регуляризация классических условий оптимальности

Сумин В.И., Сумин М.И.

Аннотация

Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности(КУО) — принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП) — в выпуклой задаче оптимального управлении с сильно выпуклым целевым функционалом и с поточечными фазовыми ограничениями типа равенства и неравенства. Управляемая система задается линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида в пространстве L2s, основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Получение регуляризованных КУО основано на методе двойственной регуляризации. Основное предназначение регуляризованных ПЛ и ПМП — устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений (МПР) в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как теоремы существования в исходной задаче МПР с одновременным конструктивным представлением этих решений; 2) выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона–Понтрягина; 3) «преодолевают» свойства некорректности КУО и дают регуляризирующие алгоритмы для решения оптимизационных задач. Статья продолжает серию работ авторов по регуляризации КУО для ряда канонических задач оптимального управления линейными распределенными системами вольтеррова типа. В качестве приложения полученных в работе «абстрактных результатов» в ее заключительной части рассматривается регуляризация КУО в конкретной оптимизационной задаче с поточечными фазовыми ограничениями типа равенства и неравенства для управляемой системы с запаздыванием.

Вестник российских университетов. Математика. 2024;29(148):455-484
pages 455-484 views

Теорема о неподвижной точке ρ–F-сжатия

Чакар Р., Дехилис С., Мерчела В., Геббай Х.

Аннотация

В работе исследуется вопрос об условиях существования и единственности неподвижной точки отображения полного метрического пространства. Вначале обсуждаются понятия F-сжатия и F*-сжатия в теории неподвижных точек. Эти понятия, разработанные соответственно Вардовским и Пири совместно с Кумамом, послужили катализатором значительных исследований в различных метрических пространствах. Затем предлагаются обобщения этих понятий — ρF-сжатие и ρF*-сжатие, демонстрируется их эффективность в обеспечении существования и единственности неподвижных точек. Этот новый подход обеспечивает большую гибкость за счет использования функции ρ, которая регулирует сжатие, расширяя возможности примения F- и F*-сжатий. Завершает статью пример отображения, являющегося ρF-сжатием и ρF*-сжатием и имеющего единственную неподвижную точку. При этом это отображение не удовлетворяет условиям Вардовского и условиям Пири и Кумама.

Вестник российских университетов. Математика. 2024;29(148):485-493
pages 485-493 views

О λ-коммутировании, левом (правом) псевдоспектре и левом (правом) условном псевдоспектре линейных непрерывных операторов на ультраметрических банаховых пространствах

Эттайб Д.

Аннотация

В работе мы демонстрируем некоторые спектральные свойства λ-коммутирования линейных непрерывных операторов в ультраметрических банаховых пространствах, а также изучаем операторные уравнения ASB=S и AS=SB. Мы рассматриваем некоторые свойства этих операторных уравнений; приводим иллюстративные примеры. С другой стороны, мы вводим и изучаем левый (правый) псевдоспектр и левый (правый) условный псевдоспектр линейных непрерывных операторов в ультраметрических банаховых пространствах. Мы доказываем, что левые псевдоспектры, связанные с различными ε>0, являются вложенными множествами, а пересечение всех левых псевдоспектров является левым спектром. Мы выявляем связь между левым (правым) псевдоспектром и левым (правым) условным псевдоспектром. Более того, доказываем еще ряд результатов, касающихся левого (правого) псевдоспектра и левого (правого) условного псевдоспектра линейных непрерывных операторов в ультраметрических банаховых пространствах.

Вестник российских университетов. Математика. 2024;29(148):494-516
pages 494-516 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».