Том 23, № 122 (2018)
Статьи
113-124
125-130
131-135
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ВКЛЮЧЕНИЙ С КАУЗАЛЬНЫМИ МУЛЬТИОПЕРАТОРАМИ И МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Аннотация
В настоящей работе метод интегральных направляющих потенциалов применяется для изучения задачи об асимптотическом поведении решений дифференциального включения с каузальным мультиоператором. Сначала рассматривается случай, когда мультиоператор имеет замкнутые и выпуклые значения. Затем рассматривается случай невыпуклозначной полунепрерывной снизу правой части.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):136-144
136-144
МОДЕЛИРОВАНИЕ МУЛЬТИСТРУКТУРНЫХ СИСТЕМ НА МНОГООБРАЗИЯХ В ЗАДАЧАХ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ФИЛЬТРАЦИИ
Аннотация
В работе предлагается расширение класса стохастических динамических систем, траектории которых находятся на заданном многообразии, на мультиструктурные стохастические системы, а именно системы с переменной и случайной структурой. Рассматриваются вопросы описания таких систем и моделирования их траекторий в приложении к задачам анализа и фильтрации.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):145-153
145-153
О СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ И ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЯХ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Аннотация
Получены условия базисности системы собственных функций для функционально-дифференциального оператора четного порядка при специальных краевых условиях. Установлена эквивалентность ряда классических утверждений, в том числе утверждения типа Валле-Пуссена, а также положительности соответствующего квадратичного функционала.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):154-157
154-157
ВЫРОЖДЕННАЯ ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНАЯ ЗАДАЧА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Аннотация
Рассматривается вырожденная линейно-квадратичная задача оптимизации с постоянным запаздыванием в системе и в функционале. В ранее полученных результатах авторов удалось сократить число уравнений, описывающих параметры оптимального управления. Благодаря этому впервые для таких задач просчитаны модельные примеры.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):158-167
158-167
ТЕСТОВОЕ УРАВНЕНИЕ ВОЛЬТЕРРА I РОДА В ИНТЕГРАЛЬНЫХ МОДЕЛЯХ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ n ВОЗРАСТНЫХ ГРУПП
Аннотация
Статья посвящена обобщению результатов авторов по исследованию тестовых интегральных уравнений Вольтерра I рода в интегральных моделях развивающихся систем, состоящих из двух и трех возрастных групп элементов, на случай произвольного числа групп. Наряду с теоретическими результатами приводятся численные расчеты для модельного примера, иллюстрирующие справедливость теоретических оценок.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):168-179
168-179
180-186
ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ И ФУНКЦИИ КОШИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА
Аннотация
Рассматривается линейное автономное функционально-дифференциальное уравнение нейтрального типа. Для данного уравнения выведены формулы, связывающие фундаментальное решение и функцию Коши, на основе которых исследуется асимптотическое поведение решений указанного уравнения.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):187-199
187-199
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НАГРУЖЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Рассмотрена задача управления и оптимального управления одной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений. Сформулировано условие существования программного управления и движения. Приведен явный вид управляющего воздействия для задачи управления и предложен конструктивный подход решения задачи оптимального управления. В качестве приложения построено решение задачи оптимального управления конкретной нагруженной системы.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):200-209
200-209
О НАКРЫВАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЯХ СО ЗНАЧЕНИЯМИ В ПРОСТРАНСТВЕ С РЕФЛЕКСИВНЫМ БИНАРНЫМ ОТНОШЕНИЕМ
Аннотация
Понятие упорядоченного накрывания распространяется на отображения, действующие из упорядоченного пространства X в пространство Y с рефлексивным бинарным отношением. Получено утверждение о существовании решения x∈X уравнения Υx, x =y, где y∈Y, отображение Υ :X 2 →Y по одному из аргументов является накрывающим, а по другому - антитонным. Приведен пример конкретного уравнения, удовлетворяющего предположениям доказанного утверждения, к которому не применимы известные результаты, так как Y не является упорядоченным пространством.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):210-215
210-215
О ДИСКРЕТНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ ДЛЯ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СВЯЗАННЫХ С НИМИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
Аннотация
Мы рассматриваем дискретную версию псевдодифференциальных операторов как первый этап построения приближенных методов решения псевдодифференциальных уравнений и их численной реализации. С этой целью вводятся классы периодических символов и дискретных операторов, рассматриваются вопросы разрешимости соответствующих дискретных уравнений и предлагаются некоторые вычислительные алгоритмы.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):216-227
216-227
228-234
О ВОЛНОВОМ УРАВНЕНИИ С УСЛОВИЕМ ГИСТЕРЕЗИСНОГО ТИПА
Аннотация
В настоящей работе мы исследуем начально-краевую задачу, описывающую колебательный процесс с краевым условием гистерезисного типа. Такого рода задача возникает при моделировании колебаний струны, натянутой вдоль отрезка [0 ; l ] ; движение которой в точке x = l ограничено втулкой. При этом втулка сама может двигаться в перпендикулярном к [0 ; l ] направлении. Получен аналог формулы Даламбера. Для малого промежутка времени найдено решение задачи граничного управления, заключающейся в поиске управляющей функции, обеспечивающей переход колебательного процесса из начального состояния в заданное финальное состояние.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):235-242
235-242
НЕРАВЕНСТВО КАРИСТИ И ОБОБЩЕННЫЕ СЖАТИЯ (СЛУЧАЙ ОДНОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ)
Аннотация
В настоящей работе рассматривается новое неравенство типа Каристи и доказывается теорема о неподвижной точке. В дальнейшем опираясь на полученную теорему, изучаются отображения (обобщенные сжатия), которые сжимают относительно некоторой функции 2-х векторных аргументов. Эта функция не обязана быть метрикой и даже непрерывной.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):243-249
243-249
ALGORITHMS FOR SOLVING DIFFERENTIAL EQUATIONS IN MATH PARTNER
Аннотация
Обсуждаются алгоритмы нахождения символьно-численного решения линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений Бернулли. Описываются алгоритмы нахождения решения через определитель Лагутинского. Приводится описание языка пользователя Mathpar в той части, которая позволяет использовать сервис для решения дифференциальных уравнений.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):250-260
250-260
ОБ ОЦЕНКЕ СВЕРХУ ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КОМПОЗИЦИИ ДВУХ ФУНКЦИЙ
Аннотация
В работе доказана оценка сверху дробной производной Римана-Лиувилля порядка α∈0;1 композиции двух функций в случае, когда от внутренней функции требуется лишь ее представимость в виде дробного интеграла Римана-Лиувилля от некоторой измеримой существенно ограниченной функции. Потребность в такой оценке возникает в задачах управления динамическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями с дробными производными.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):261-267
261-267
УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА
Аннотация
Установлена связь между дифференциальной игрой в системах нейтрального типа и функциональным уравнением Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными. Доказано совпадение функционала цены игры и минимаксного решения этого уравнения. Указаны оптимальные стратегии игроков.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):268-277
268-277
ОБ ОСОБЫХ УПРАВЛЕНИЯХ ПОТОЧЕЧНОГО ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ГУРСА-ДАРБУ
Аннотация
Для нелинейной управляемой системы Гурса-Дарбу с полной каратеодориевской правой частью уравнения рассматривается задача максимизации функционала достаточно общего вида, определенного на решениях системы. Изучается ситуация сильного вырождения поточечного принципа максимума (необходимого условия оптимальности первого порядка при игольчатом варьировании управления), когда на особом управлении принципа максимума одновременно с ним вырождаются и условия оптимальности второго порядка. Приводятся достаточные условия сильного вырождения принципа максимума и необходимые условия оптимальности соответствующих особых управлений, обобщающие известные сходные условия, относящиеся к случаям терминального функционала качества и более гладкой правой части уравнения.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):278-284
278-284
К ИТЕРАЦИОННОМУ МЕТОДУ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ СИСТЕМОЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПРИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЯХ
Аннотация
Рассматривается задача управления по минимаксному критерию для сингулярно возмущенной системы с запаздыванием по фазовым переменным при неопределенных начальных условиях и геометрических ограничениях на ресурсы управления. Предлагается процедура построения управляющего воздействия, аппроксимирующего оптимальное решение с заданной степенью точности относительно малого положительного параметра.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):285-291
285-291
292-302
ИССЛЕДОВАНИЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Аннотация
Для линейной стационарной динамической системы с малым параметром при производной от функции состояния системы исследуется поведение функций управления и состояния при стремлении параметра к нулю. Формулируются полные условия равномерного стремления функций управления и состояния исходной системы к функциям управления и состояния предельной системы, а также условие наблюдения явления погранслоя вблизи краевых точек отрезка времени.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):303-308
303-308
ОБ АЛГОРИТМЕ ПОСТРОЕНИЯ МНОЖЕСТВ ДОСТИЖИМОСТИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
Аннотация
Предлагается способ построения множеств достижимости для управляемых систем с интегральными ограничениями на управление и траекторию системы, который базируется на использовании принципа максимума Понтрягина для характеризации граничных точек множества достижимости.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):309-316
309-316
О НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ПОЛУЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С УПРАВЛЯЕМОЙ ГЛАВНОЙ ЧАСТЬЮ
Аннотация
Рассматривается первая начально-краевая задача для полулинейного параболического уравнения с управляемыми коэффициентами главной части. Формулируются достаточные условия устойчивости (при возмущении управляемых коэффициентов) существования глобальных решений начально-краевой задачи.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(122):317-324
317-324