Том 22, № 6 (2017)

Для задачи Пуассона -∆u+p x u- Ωu s r x, ds=ρf, u | Γ( Ω )=0 показана эквивалентность положительности функции Грина и других классических свойств. Здесь Ω - открытое множество в R n , и Γ( Ω) - граница Ω . Для почти всех x ∈ Ω , r( x , ∙) - мера, удовлетворяющая некоторому условию симметрии. В частности, это уравнение охватывает интегро-дифференциальное уравнение и уравнение -∆u+p x u(x)- i=1 m p i x u h i x =ρf, где hi : Ω→Ω - измеримое отображение.

Рассматривается включение с многозначным отображением, действующим в пространствах с векторнозначными метриками. Показано, что если многозначное отображение F представимо в виде F x=Y(x, x) , где отображение Y является замкнутым и метрически регулярным c некоторым операторным коэффициентом K по одному аргументу, липшицевым с операторным коэффициентом Q по другому аргументу, и спектральный радиус оператора KQ меньше единицы, то включение F(x) ∋y разрешимо. Получены оценки векторнозначного расстояния от решения x этого включения до заданного элемента x0 . Во второй части работы эти результаты использованы для исследования интегрального включения неявного вида относительно неизвестной суммируемой функции.

Получено устойчивое решение обратной задачи восстановления функции плотности распределения источников, соответствующей телу постоянной толщины, в смешанной краевой задаче для уравнения Пуассона по данным на границе области.

В статье рассматривается утверждение об оценке близости решения возмущенного включения к наперед заданной непрерывной функции. Рассмотрено приложение этого утверждения для изучения возмущения линейной краевой задачи для функционально-дифференциальных уравнений.

Рассмотрены линейно-квадратичные отображения, действующие в вещественных линейных конечномерных пространствах. Получены условия, необходимые и достаточные для того, чтобы линейно-кваратичное отображение было гомеоморфизмом.

В статье исследуется вопрос существования положения равновесия в динамической модели Эванса-Аллена. В работе приводятся достаточные условия существования вектор-функции равновесных цен, которые получены как следствие теорем о существовании точек совпадения липшицевого и накрывающего отображений.

Предлагается метод исследования неявных сингулярных дифференциальных включений, использующий представление такого включения в виде операторного включения в некотором пространстве измеримых функций, определяемом по типу сингулярности. К полученному операторному включению применяются утверждения о липшицевых возмущениях многозначных накрывающих отображений. Статья состоит из трех параграфов. В первом параграфе приведены необходимые обозначения, определения, сформулирована теорема [A. Arutyunov, V.A. de Oliveira, F.L. Pereira, E. Zhukovskiy, S. Zhukovskiy // Applicable Analysis, 2015, 94, № 1] о липшицевых возмущениях многозначных накрывающих отображений; во втором - введены специальные метрические пространства измеримых функций и получены достаточные условия накрывания многозначного оператора Немыцкого в таких пространствах; в третьем параграфе на основе перечисленных результатов получены условия разрешимости задачи Коши для неявного сингулярного дифференциального включения.

Рассмотрены обобщенные ( q1 , q2 ) -квазиметрические пространства. Для сжимающих отображений в этих пространствах получены достаточные условия существования неподвижных точек.

В статье предлагается метод построения интегральных показателей для систем, имеющих иерархическую структуру. Особенностью исследуемых систем является многомерность и разнородность составляющих их характеристик. Задача построения комплексной оценки состояния таких объектов или процессов является актуальной для различных отраслей знаний (экономики, экологии, медицины). С математической точки зрения построение интегральных показателей относится к задачам многокритериального анализа иерархий, поэтому первым шагом при построении интегрального показателя является декомпозиция объекта на составляющие его части. Такую декомпозицию удобно представлять в виде графа. Скаляризация векторного критерия состояния системы реализуется в линейной функции - вложенной линейной свертки с весовыми коэффициентами значимости каждого критерия. Основная проблема построения линейной свертки состоит в выборе весовых коэффициентов. Здесь для этой цели используется метод анализа иерархий, позволяющий обоснованно переводить качественные градации состояния системы в количественные. Далее интегральный показатель рассматривается как целевая функция, подлежащая улучшению некоторым оптимальным образом.

В статье рассматривается пример агрегирования (объединения) окрестностных систем в задаче математического моделирования системы вентиляции цеха цементного производства. Целью моделирования является оптимизация работы системы вентиляции по критериям энергозатрат и экологичности.