ON ONE METHOD OF STUDYING IMPLICIT SINGULAR DIFFERENTIAL INCLUSIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We propose a method of studying singular differential inclusions based on the representation of such an inclusion in the form of an operator inclusion in some space of measurable functions depending on the type of a given singularity. To the operator inclusion we apply the results on Lipschitz perturbations of multi-valued covering mappings. The article consists of three sections. In the first one we give the necessary definitions and formulate the theorem [A. Arutyunov, V.A. de Oliveira, F.L. Pereira, E. Zhukovskiy, S. Zhukovskiy // Applicable Analysis, 2015, 94, № 1] on the Lipschitz perturbations of multi-valued covering mappings. In the second section we introduce special metric spaces of integrable functions and obtain sufficient conditions of covering for the multi-valued Nemytskii operator in such spaces. Finally, using the mentioned results, we derive the existence conditions for the Cauchy problem for an implicit singular differential inclusion.

About the authors

Elena Aleksandrovna Pluzhnikova

Tambov State University named after G.R. Derzhavin; RUDN University

Email: pluznikova_elena@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Functional Analysis Department; Associate Professor of the Nonlinear Analysis and Optimization Department 33 Internatsionalnaya st., Tambov, Russian Federation, 392000; 6 Miklukho-Maklay St., Moscow, Russian Federation, 117198

Andrey Igorevich Shindiapin

Universidade Eduardo Mondlane

Email: shindyapin.andrey@gmail.com
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Professor of the Department of Mathematics and Computer Science 257 Praca 25 de Junho, Maputo, Mocambique, CP 257

References

  1. Шиндяпин А.И. О краевой задаче для одного сингулярного уравнения // Дифференциальные уравнения. 1984. Т. 20. № 3. С. 450-455.
  2. Shindiapin A. On linear singular functional-differential equations in one functional space // Abstract and Applied Analysis. 2004. V. 7. P. 567-575.
  3. Shindiapin A.I., Zhukovskiy E.S. Covering mappings in the theory of implicit singular differential equations // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2016. Т. 21. Вып. 6. С. 2107-2112.
  4. Аваков Е.Р., Арутюнов А.В., Жуковский Е.С. Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. № 5. С. 613-634.
  5. Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О корректности дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 11. С. 1523-1537.
  6. Жуковский Е.С., Плужникова Е.А. Накрывающие отображения в произведении метрических пространств и краевые задачи для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49. № 4. С. 439-455.
  7. Arutyunov A., Avakov E., Gel’man B., Dmitruk A., Obukhovskii V. Locally covering maps in metric spaces and coincidence points // J. Fixed Points Theory and Applications. 2009. V. 5. Iss. 1. P. 105-127.
  8. Arutyunov A., de Oliveira V.A., Pereira F.L., Zhukovskiy E., Zhukovskiy S. On the solvability of implicit differential inclusions // Applicable Analysis. 2015. V. 94. № 1. P. 129-143

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).