Том 216 (2022)

Исследована нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой является периодической по независимой переменной, локально гладко зависит от малого параметра и от фазовой переменной. Доказаны признаки, гарантирующие произвольную малость возмущенных решений при условии, что начальные значения решений и параметр достаточно малы. В рассуждениях использованы свойства нелинейных приближений правого и левого операторов монодромии.

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующая педагогическое воздействие на группу студентов. Воздействие выражено суммой некоторой константы и управляющего параметра. Найдены состояния равновесия системы, определены типы их бифуркаций, возникающие при изменении управляющего параметра. Получены коэффициентные условия возникновения устойчивых состояний равновесия и соответствующие бифуркационные значения параметра.

Рассматривается модельное эллиптическое псевдодифференциальное уравнение в пространствах Соболева—Слободецкого во внешней области угла на плоскости. С помощью волновой факторизации в случае единственного решения исследуется ситуация, когда раствор угла стремится к нулю. Показано, что этот предел существует, только если правая часть удовлетворяет некоторому дополнительному условию. Это условие получено с использованием свойств сингулярных интегральных операторов.

Рассмотрена периодическая краевая задача для слабо диссипативного варианта комплексного уравнения Гинзбурга—Ландау в случае, когда период (длина волны) мал. Показана возможность существования конечномерных инвариантных торов. Для решений, принадлежащих таким торам, получены асимптотические формулы. Изучен вопрос об устойчивости инвариантных торов. При этом оказалось, что все инвариантные торы, кроме торов размерности один, т.е. предельных циклов, неустойчивы. Использованы такие методы теории динамических систем с бесконечномерным пространством начальных условий, как метод интегральных (инвариантных) многообразий и метод нормальных форм, а также аппарат теории возмущений.

Рассматривается математическая модель системы фазовой автоподстройки с учетом нелинейности в запаздывании, в случае дробно-рационального интегрирующего фильтра второго порядка. Получены условия существования нескольких квазисинхронных режимов системы, определяющих режимы фазовой синхронизации. Проведён анализ влияния нелинейности запаздывания на фазовую мультистабильность. Целью работы является разработка численно-аналитического подхода для определения условий существования скрытой синхронизации фазовых систем, разработка алгоритма определения влияния нелинейности запаздывания на режимы синхронизации.

RR-Многогранник— это замкнутый выпуклый многогранник в E3, множество граней которого можно разбить на два непустых непересекающихся класса: класс правильных однотипных многоугольников, и класс граней, образующих звёзды симметричных ромбических вершин. Доказана теорема о существовании и полноте перечисления замкнутых выпуклых трёхмерных RR-многогранников.

В работе исследуется группа изометрий Iso_F (M) слоеного многообразия с F-компактно-открытой топологией. Эта топология зависит от слоения F и совпадает с компактно-открытой топологией, когда F является n-мерным слоением. Если коразмерность слоения равна n, то сходимость в этой топологии совпадает с поточечной сходимостью. Доказаны некоторые свойства группы Iso_F (M).

Работа является четвертой частью обзора результатов, касающихся квантового подхода к некоторым классическим аспектам некоммутативных алгебр. Первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. —2022. — 213. — С. 110–144. Вторая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. —2022. —214. — С. 107–126. Третья часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. —2022. — 215. — С. 95–128. Окончание будет опубликовано в следующем выпуске.