Том 236 (2024)
Статьи
Об одном подходе к сильному решению B-эллиптической краевой задачи и его разностном приближении
Аннотация
Работа посвящена построению разностной схемы для краевой задачи с уравнением B-эллиптического типа. Исследование сходимости ведется в весовом пространстве Киприянова. С помощью усредняющих операторов Стеклова выведено интегральное соотношение баланса, которому удовлетворяет точное решение исходной задачи. Получена пятиточечная разностная схема и априорная оценка погрешности.
3-12
О функционировании ресурсных сетей
Аннотация
Ресурсные сети — динамические графовые модели, введенные в рассмотрение О. П. Кузнецовым и Л. Ю. Жиляковой. В основе модели лежат правила их функционирования. В работе предложен общий подход к определению функционирования ресурсных сетей, состоящий в задании на дугах ресурсной сети функции приоритетности, которая и определяет правила функционирования ресурсной сети. Ресурсные сети Кузнецова—Жиляковой являются частным случаем ресурсных сетей с приоритетами на дугах, когда все дуги имеют одинаковые приоритеты. Приведены примеры, показывающие, что ресурсные сети, имеющие одинаковую топологию, при разных функциях приоритетности функционируют по-разному. Получены критерии возникновения стационарного функционирования ресурсной сети с приоритетами на дугах, главным из которых является условие сбалансированности потока. Наиболее общим расширением понятия ресурсной сети является приведенное в работе определение ресурсной сети с динамическими приоритетами на дугах. В этом случае функция приоритетности, заданная на дугах сети, зависит от дискретного времени, в котором функционирует сеть.
13-21
Вклад обобщенной техники бохнера в геометрию полных минимальных подмногообразий
Аннотация
На основе методов техники Бохнера, являющейся важной частью геометрического анализа, установлены условия, при которых минимальные и устойчивые минимальные подмногообразия в римановых многообразиях характеризуются как вполне геодезические подмногообразия.
22-30
Структура существенного спектра и дискретный спектр оператора энергии шестиэлектронных систем в модели Хаббарда. Четвертое триплетное состояние
Аннотация
Рассматривается оператор энергии шестиэлектронных систем в модели Хаббарда и исследуются структура существенного спектра и дискретный спектр системы для четвертого триплетного состояния системы. Доказано, что в одномерном и двумерном случаях существенный спектр оператора шестиэлектронного четвертого триплета является объединением семи отрезков, а дискретный спектр системы содержит не более одного собственного значения. В трехмерном случае имеют место следующие ситуации: (а) существенный спектр оператора шестиэлектронного четвертого триплета является объединением семи отрезков, а дискретный спектр содержит не более одного собственного значения; (б) существенный спектр является объединением четырех отрезков, а дискретный спектр пуст; (в) существенный спектр является объединением двух отрезков, а дискретный спектр пуст; (г) существенный спектр состоит из единственного отрезка, а дискретный спектр пуст. Найдены условия, при которых реализуется каждая ситуация.
31-48
Расщепляющее преобразование линейной нестационарной сингулярно возмущенной системы с постоянным запаздыванием в уравнении медленной переменной
Аннотация
Для линейной нестационарной сингулярно возмущенной системы с постоянным за-паздыванием в уравнении для медленных переменных на основе алгебраического подхода — погружения системы с запаздыванием в семейство систем с расширенным пространством состояний — и нелокальной замены переменных разработан метод декомпозиции по темпам изменения переменных. Доказано существование и построена асимптотика преобразования Ляпунова, обобщающего на системы с запаздыванием расщепляющее преобразование Чанга и осуществляющего полную декомпозицию двухтемповой системы с постоянным запаздыванием на две независимые подсистемы меньших размеров, чем исходная: отдельно по быстрой и медленной переменным. Доказано, что расщепленная система алгебраически и асимптотически эквивалентна исходной системе в расширенном пространстве состояний. Построена асимптотика и исследовано действие асимптотических аппроксимаций расщепляющего преобразования.
49-71
Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. I. Системы третьего порядка
Аннотация
Представлены примеры интегрируемых однородных по части переменных динамических систем третьего порядка, в которых может быть выделена система на касательном расслоении к двумерному многообразию. При этом силовое поле разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.
72-88