Elliptic problems in domains with degenerate singularities
- Authors: Vasilyev V.B.1, Kutaiba S.K.1
-
Affiliations:
- Белгородский государственный национальный исследовательский университет
- Issue: Vol 216 (2022)
- Pages: 50-56
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/2782-4438/article/view/269422
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-216-50-56
- ID: 269422
Cite item
Full Text
Abstract
We consider a model elliptic pseudodifferential equation in Sobolev– Slobodetsky spaces in a reflex angle on the plane. Using the wave factorization, in the case of a unique solution, we study the situation where the aperture of the explementary angle tends to zero. We prove that this limit exists only if the right-hand side satisfies a certain additional condition and obtain this condition using the properties of singular integral operators.
About the authors
V. B. Vasilyev
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Author for correspondence.
Email: vbv57@inbox.ru
Russian Federation, Белгород
Sh. Kh. Kutaiba
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Email: 1167542@bsu.edu.ru
Russian Federation, Белгород
References
- Васильев В. Б. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. — М.: УРСС, 2010.
- Гахов Ф. Д. Краевые задачи. — М.: Наука, 1977.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.: Наука, 1968.
- Назаров С. А., Пламеневский Б. А. Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей. — М.: Наука, 1991.
- Пламеневский Б. А. Псевдодифференциальные операторы на кусочно гладких многообразиях. — Новосибирск: Тамара Рожковская, 2010.
- Эскин Г. И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1973.
- Kutaiba Sh., Vasilyev V. On solutions of certain limit boundary-value problems// AIP Conf. Proc. — 2020. — 2293. — 110006.
- Mikhlin S. G., Prößdorf S. Singular Integral Operators. — Berlin: Akademie-Verlag, 1986.
- Nazaikinskii V., Schulze B.-W., Sternin B. The Localization Problem in Index Theory of Elliptic Operators. — Basel: Birkhäuser/Springer, 2014.
- Schulze B.-W., Sternin B., Shatalov V. Differential Equations on Singular Manifolds: Semiclassical Theory and Operator Algebras. — Berlin: Wiley-VCH, 1998.
- Vasilyev V. B. Asymptotical analysis of singularities for pseudodifferential equations in canonical nonsmooth domains// in: Integral Methods in Science and Engineering. Computational and Analytic Aspects (Constanda C., Harris P. J., eds.). — Boston: Birkhäuser, 2011. — P. 379–390.
- Vasilyev V. B. On certain 3D limit boundary-value problem// Lobachevskii J. Math. — 2020. — 41, № 5. — P. 913–921.
Supplementary files
