On the isometry groups of foliated manifolds

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we study the isometry group IsoF (M) of a foliated manifold with an Fcompact-open topology. This topology depends on the foliation F and coincides with the compact-open topology if F is an n-dimensional foliation. If the codimension of the foliation is equal to n, then the convergence in this topology coincides with the pointwise convergence. Some properties of the group

IsoF (M) are proved.

About the authors

A. S. Sharipov

Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ

Author for correspondence.
Email: asharipov@inbox.ru

Ташкентский филиал

Uzbekistan, Ташкент

G. М. Abdishukurova

Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека

Email: Abdishukurova93@yandex.ru
Uzbekistan, Ташкент

References

  1. Арансон С. Х. Топология векторных полей, слоений с особенностями и гомеоморфизмов с инвариантными слоениями на замкнутых поверхностях// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. — 1992. — 193. — С. 15–21.
  2. Байтураев A. М. Огео метрии слоений коразмерности 1// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2018. — 144. — С. 109–116.
  3. Гринес В. З., Левченко Ю. А., Починка O. В. От опологической классификации структурно устойчивых 3-диффеоморфизмов с двумерными базисными множествами// Мат. заметки. — 2015. — 97, № 2. — С. 318–320.
  4. Гринес В. З., Починка O. В. Каскады Морса—Смейла на 3-многообразиях// Усп. мат. наук. — 2013. — 68, № 1 (409). — С. 129–188.
  5. Лукацкий А. М. Конечнопорожденность групп диффеоморфизмов// Усп. мат. наук. — 1978. — 33, № 1 (199). — С. 219–220.
  6. Лукацкий А. М. Исследование геодезического потока на бесконечномерной группе Ли с использованием оператора коприсоединенного действия// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. — 2009. — 267. — С. 204–213.
  7. Нарманов A. Я. Огеом етрии вполне геодезических римановых слоений// Изв. вузов. Мат. — 1999. — № 9. — С. 26–31.
  8. Нарманов A. Я., Каипназарова Г. Х. Метрические функции на римановых многообразиях// Узбек. мат. ж. — 2010. — № 1. — С. 11–20.
  9. Нарманов А. Я., Саитова С. С. Огео метрии орбит векторных полей Киллинга// Диффер. уравн. — 2014. — 50, № 12. — С. 1582–1589.
  10. Нарманов A. Я., Скоробогатов Д. А. Изометрические отображения слоений// Докл. АН РУз. — 2004. — № 4. — С. 12–16.
  11. Нарманов A. Я., Шарипов A. С. Огр уппе диффеоморфизмов слоеных многообразий// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 181. — С. 74–83.
  12. Починка O. В. Классификация диффеоморфизмов Морса—Смейла на 3-многообразиях// Докл. РАН. — 2011. — № 6. — С. 34–37.
  13. Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977.
  14. Antonelli P. L., Burgelea D., Kahn P. J. The non-finite type of some diffeomorphism groups// Topology. — 1972. — 11. — P. 1–49.
  15. Arnold V. Sur la géométrie differentielle des groupes de Lie de dimenzion infnite et ses applications à l’hidrodynamique des uides parfaits// Ann. Inst. Fourier. — 1966. — 16, № 1. — P. 319–361.
  16. Ehresmann C. Structures feuilletees// in: Proc. 5th Can. Math. Congr., 1961. — P. 109–172.
  17. Haefliger A. Variétés feuilletées// Ann. Scu. Norm. Super. Pisa. — 1962. — 16. — P. 367–397.
  18. Helgason S. Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces. — Toronto: Academic Press, 1978.
  19. Lamoureux G. Variétés feuilletées. Transversales fermées// C. R. Acad. Sci. Paris. — 1970. — 270. — P. 1659–1662.
  20. Langevin R., Rosenberg H. Feuilletages de codimension 1// Topology. — 1977. — 16. — P. 107–111.
  21. Lawson H. Foliations// Bull. Am. Math. Soc. — 1974. — 80. — P. 369–418.
  22. Myers S., Steenrod N. The group of isometries of a Riemannian manifold// Ann. Math. (2). — 1939. — 40, № 2. — P. 400–416.
  23. Molino P. Riemannian Foliations. — Boston: Birkhäuser, 1988.
  24. Narmanov A., Sharipov A. On the group of foliation isometries// Meth. Funct. Anal. Topology. — 2009. — 15, № 2. — P. 195–200.
  25. Narmanov A., Sharipov A. On the geometry of submersions// Int. J. Geom. — 2014.— 3, №2. — P. 51–56.
  26. Omori H. On the group of diffeomorphisms on a compact manifold// Proc. Symp. Pure Math. — 1970. — 15. — P. 167–183.
  27. Omori H. Groups of diffeomorphisms and their subgroups// Trans. Am. Math. Soc. — 1973. — 79, № 1. — P. 85–122.
  28. Reeb G. Sur certains propriétés topoloiques des variétés feuilletées. — Paris: Hermann, 1952.
  29. Tamura I. Topology of Foliations: An Introduction. — Am. Math. Soc., 2006.
  30. Tondeur P. Foliations on Riemannian Manifolds. — New York: Springer-Verlag, 1988.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Sharipov A.S., Abdishukurova G.М.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).