Том 233 (2024)

Изучены свойства передаточной матрицы $\widehat{C}$ уравнения Штурма—Лиувилля стандартного вида вдоль замкнутого пути, начинающегося в точке $z_0$ и обходящего против часовой стрелки границу выпуклой области, в которой имеется ровно одна особая точка $z_s$ потенциала (граница области особых точек не содержит). Основное внимание уделено исследованию особых точек однозначного характера; доказано, что в этом случае, если след матрицы $\hat{C}$ не равен тождественно двум, то все её элементы являются целыми функциями спектрального параметра порядка $1/2$ и типа $2\left|z_0-z_s\right|$ с тригонометрическим индикатором.

В работе исследуется одномерная краевая задача для уравнения теплопроводности с нагруженным слагаемым в виде дробной производной Капуто по пространственной переменной. Задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра с ядром, содержащим функцию типа Райта, для которого получены условия разрешимости. 

В работе представлен пошаговый метод приближенного аналитического расчета матрицы ковариационных функций системы линейных стохастических обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений с конечными сосредоточенным и распределенным запаздываниями, возмущаемой аддитивными флуктуациями в форме векторного стандартного винеровского процесса с независимыми компонентами. Предлагаемый метод представляет собой сочетание классического метода шагов и расширения пространства состояний и состоит из нескольких этапов, позволяющих перейти сначала от немарковской системы стохастических уравнений к цепочке марковских систем без запаздывания. На основе систем строятся соответствующие последовательности систем вспомогательных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений для элементов векторов математических ожиданий и матриц ковариаций расширенных векторов состояния, а затем искомые уравнения для ковариационных функций. 

Изучается окрестность особых экстремалей второго порядка в задачах оптимального управления, аффинных по двумерному управлению из круга. Исследуется задача стабилизации для линейной системы дифференциальных уравнений второго порядка, для которой начало координат есть особая экстремаль второго порядка. Данную задачу можно рассматривать как возмущение аналога задачи Фуллера с двумерным управлением из круга. Показано, что для такого класса задач сохраняются оптимальные решения в виде логарифмических спиралей, которые приходят в особую точку за конечное время, при этом оптимальные управления совершают бесконечное число оборотов вдоль окружности. Приведен краткий обзор задач, в которых возникают решения в форме таких логарифмических спиралей.

Статья посвящена исследованию поведения решения при  задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве с квадратичными операторными пучками при производной от искомой функции. Получено уравнение ветвления; для его решения применяется диаграмма Ньютона. Выявлены условия, при которых возникает погранслой вблизи начальной точки, и определяется вид функций погранслоя.

В работе изучены непрерывные случайные процессы с нечеткими состояниями. Основное внимание уделено классу стационарных нечетко-случайных процессов. Установлены свойства их числовых характеристик: нечетких ожиданий, ожиданий и корреляционных функций. Обосновано их спектральное представление и обобщенная теорема Винера—Хинчина. Полученные результаты опираются на свойства нечетко-случайных величин и числовых случайных процессов. В качестве примеров рассмотрены треугольные нечетко-случайные процессы.