Том 24, № 125 (2019)
Статьи
Перечислительные задачи, связанные с преобразованием Донахью
Аннотация
Работа посвящена рассмотрению перечислительных задач, связанных с преобразованием Донахью. Обсуждаются две группы вопросов. Первая группа связана с перечислением фрагментов орбит преобразования, называемых «дугами». Вторая часть работы посвящена нахождению количества вершин в графах поворотов-специфическом семействе графов, представляющем собой «аппроксимацию» преобразования Донахью. Основные результаты данной работы сформулированы в виде производящихфункций и соответствующих асимптотик.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(125):5-25
5-25
О существовании неподвижных точек у вполне непрерывных операторов в F-пространстве
Аннотация
Настоящая работа посвящается развитию теории неподвижных точек вполне непрерывных операторов. Приводятся доказательства новых теорем существования неподвижных точек вполне непрерывных операторов, действующих в F -пространстве (пространстве Фреше). Данный класс пространств, кроме банаховых, включает в себя такие важные пространства, как счётно-нормированные и пространства Lp0
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(125):26-32
26-32
О точных неравенствах треугольника в (q1; q2)-квазиметрических пространствах
Аннотация
Для произвольного ( q 1 ; q 2) -квазиметрического пространства доказано существование функции f; для которой f -неравенство треугольника точнее, чем ( q 1 ; q 2) -неравенство треугольника. Показано, что найденная функция f является наименьшей функцией в классе вогнутых непрерывных функций g; для которых выполняется g -неравенство треугольника.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(125):33-38
33-38
Множество регулярности многозначного отображения в пространстве с векторнозначной метрикой
Аннотация
Рассмотрены многозначные отображения, действующие в пространствах с векторнозначной метрикой. Под векторнозначной метрикой понимается удовлетворяющее аксиомам «обычной метрики» отображение со значениями в конусе линейного нормированного пространства. Определено понятие множества регулярности многозначного отображения. Множество регулярности используется при исследовании включений в пространствах с векторнозначной метрикой.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(125):39-46
39-46
Построение фундаментального решения для одного вырождающегося эллиптического уравнения с оператором Бесселя
Аннотация
Вырождающиеся эллиптические уравнения, содержащие оператор Бесселя, представляют собой математические модели осевой и многоосевой симметрии самых разнообразных процессов и явлений окружающего мира. Сложности в исследовании таких уравнений связаны, в том числе, с наличием особенностей в коэффициентах. В данной статье рассмотрено p -мерное, p≥3 , вырождающееся эллиптическое уравнение с отрицательным параметром, в котором по одной из переменных действует оператор Бесселя. Построено фундаментальное решение этого уравнения и исследованы его свойства, в частности, поведение на бесконечности и в точках координатных плоскостей xp-1 =0 , xp =0 . Полученные результаты найдут применение при построении решений краевых задач, так как на основе фундаментального решения можно подобрать потенциал, с помощью которого сингулярная задача сводится к регулярной системе интегральных уравнений.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(125):47-59
47-59
Метод Левенберга-Марквардта для задач безусловной оптимизации
Аннотация
В работе предлагается и исследуется глобализованный одномерным поиском метод Левенберга-Марквардта для задач безусловной оптимизации с возможно неизолированными решениями. Хорошо известно, что этот метод является эффективным средством решения систем нелинейных уравнений, особенно в случаях наличия вырожденных и даже неизолированных решений. Традиционные способы глобализации сходимости метода Левенберга-Марквардта основаны на одномерном поиске для квадрата евклидовой невязки решаемого уравнения, в роли которого в случае задачи безусловной оптимизации выступает вытекающее из принципа Ферма условие равенства нулю градиента целевой функции. В контексте задач оптимизации такие способы глобализации не вполне адекватны, так как соответствующие алгоритмы не имеют «предпочтений» в плане сходимости к минимумам, максимумам, и вообще любым стационарным точкам. В связи со этим, в данной работе рассматривается другой способ глобализации сходимости метода Левенберга-Марквардта, использующий одномерный поиск для самой целевой функции исходной задачи. В работе показано, что предложенный алгоритм обладает разумными свойствами глобальной сходимости, а также сохраняет высокую скорость локальной сходимости метода Левенберга-Марквардта в слабых предположениях.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(125):60-74
60-74
Алгоритмы символьного интегрирования в системе MathPartner
Аннотация
Начало созданию библиотеки процедур для символьного интегрирования положила теорема Риша, опубликованная в 1969 году. Однако за прошедшие почти 50 лет такая библиотека все еще не создана. Известно только несколько попыток создания подобных библиотек, но не одна из них не была завершена. В системе компьютерной математики MathPartner строится новая библиотека процедур для символьного интегрирования, в основе которой лежит теорема Риша. Мы даем подробное описание основных процедур, составляющих эту библиотеку, и роль каждой из них в алгоритме символьного интегрирования. Мы приводим уточненную процедурную блок-схему всего алгоритма и примеры вычисленных интегралов.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(125):75-89
75-89
О дифференциально-операторных уравнениях в частных производных в локально выпуклых пространствах
Аннотация
Рассматривается дифференциально-операторное уравнение первого порядка в частных производных относительно векторнозначной аналитической вектор-функции двух переменных со значениями в локально-выпуклом пространстве. Актуальность исследования обусловливается сложностью, а порой и невозможностью перенесения существующих методов исследования дифференциально-операторных уравнений в частных производных с нормированных пространств на локально выпуклые пространства. В работе сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности решения дифференциально-операторного уравнения первого порядка в частных производных. В этом утверждении существенно используются предложенные и исследованные В.П. Громовым понятия порядка и типа оператора. На основе полученных результатов получены решения двух конкретных дифференциально-операторных уравнений.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(125):90-98
90-98
99-111
112-118
Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с гладкими ограничениями на управление и с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит только от медленных переменных
Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, зависящим только от медленных переменных для линейной системы с быстрыми и медленными переменными в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление x ε = A 11 x ε + A 12 y ε + B 1 u, εy ε = A 21 x ε + A 22 y ε + B 2 u, J ε u ≔φ x ε T + 0 T u(t) 2 dt→ min, t∈ 0, T , x ε0 = x 0 ,u ≤1, y ε0 = y 0 , где x ε ∈R n , y ε ∈R m , u ∈R r ; A ij , B i , i, j=1,2, - постоянные матрицы соответствующей размерности, а φ(·) - непрерывно дифференцируемая на R n строго выпуклая и кофинитная функция в смысле выпуклого анализа. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности. Существует единственный начальный вектор сопряженного состояния l ε , определяющий вид оптимального управления. Доказано, что в случае конечного числа точек смены вида управления асимптотика вектора l ε имеет степенной характер.
Вестник российских университетов. Математика. 2019;24(125):119-136
119-136