Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Engineering Cybernetics Department
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры инженерной кибернетики
Degenerating elliptic equations containing the Bessel operator are mathematical models of axial and multi-axial symmetry of a wide variety of processes and phenomena of the surrounding world. Difficulties in the study of such equations are associated, inter alia, with the presence of singularities in the coefficients. This article considers a p -dimensional, p≥3 ; degenerating elliptic equation with a negative parameter, in which the Bessel operator acts on one of the variables. A fundamental solution of this equation is constructed and its properties are investigated, in particular, the behavior at infinity and at points of the coordinate planes xp -1 =0 , xp =0 : The results obtained will find application in the construction of solutions of boundary value problems, since on the basis of a fundamental solution, it is possible to choose the potential with which the singular problem is reduced to a regular system of integral equations.
Вырождающиеся эллиптические уравнения, содержащие оператор Бесселя, представляют собой математические модели осевой и многоосевой симметрии самых разнообразных процессов и явлений окружающего мира. Сложности в исследовании таких уравнений связаны, в том числе, с наличием особенностей в коэффициентах. В данной статье рассмотрено p -мерное, p≥3 , вырождающееся эллиптическое уравнение с отрицательным параметром, в котором по одной из переменных действует оператор Бесселя. Построено фундаментальное решение этого уравнения и исследованы его свойства, в частности, поведение на бесконечности и в точках координатных плоскостей xp-1 =0 , xp =0 . Полученные результаты найдут применение при построении решений краевых задач, так как на основе фундаментального решения можно подобрать потенциал, с помощью которого сингулярная задача сводится к регулярной системе интегральных уравнений.