Том 21, № 1 (2016)

Формулируется и доказывается теорема о корректности абстрактных уравнений Volterra в метрических пространствах. Далее рассматривается нелинейное интегральное уравнение Volterra, частными случаями которого являются уравнения, используемые в математической нейробиологии. Исследуются решения, стремящиеся к нулю в любой момент времени при неограниченном росте пространственной переменной. В литературе такие решения называют «локализованными в пространстве» или «бампами», они соответствуют нормальному функционированию головного мозга. Ставится задача импульсного управления, управляющими параметрами являются моменты времени, в которые решение терпит разрывы, и величины соответствующих скачков решения. Такие управления моделируют электрическую стимуляцию мозга, применяемую при лечении расстройств центральной нервной системы. Для исследования данной управляемой интегральной системы определяется специальное полное метрическое (не являющееся линейным) функциональное пространство. В этом пространстве получены условия существования, единственности и продолжаемости решения, а также его непрерывной зависимости от импульсного управления.

Исследуется свойство непрерывности меры-множителя Лагранжа из принципа максимума Понтрягина для задач управления с фазовыми ограничениями. Доказано, что при определенных условиях регулярности функция распределения меры является гельдеровой с показателем 1/2.

Эта статья является первой частью серии работ, посвященных особенностям геодезических потоков в обобощенных финслеровых (псевдофинслеровых) пространствах. Геодезические определяются как экстремали некоторого вспомогательного функционала, все неизотропные экстремали которого совпадают с экстремалями функционала действия. Это позволяет рассматривать изотропные линии как (непараметризованные) геодезические, аналогично псевдоримановым метрикам. В следующей, готовящейся к печати второй статье мы исследуем типичные особенности определенных таким образом геодезических потоков в случае, когда псевдофинслерова метрика задана формой степени три общего положения на двумерном многообразии.

Получено устойчивое решение задачи продолжения поля потенциала с неплоской поверхности в рамках непериодической модели.

Теория операторов преобразования - это один из наиболее разработанных методов для изучения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Широко известны приложения этого метода к обратным задачам, теории рассеяния, спектральной теории, нелинейным дифференциальным уравнениям и построению солитонов, обобщенным аналитическим функциям, сингулярным краевым задачам, теории дробного интегродифференцирования, вложениям некоторых функциональных пространств. В данной обзорной работе описаны основные классы операторов преобразования в современной теории, а также изложен общий способ построения операторов преобразования в виде суперпозиции интегральных преобразований.

Изучается одновременная обратимость (корректность) линейных дифференциальных операторов в частных производных в функциональных пространствах типа Бесова.

Рассмотрены задачи, связанные с вычислением производных от интервально-определенных функций. Эти задачи актуальны при изучении систем с той или иной степенью неопределенности (недетерминированные системы). Конкретно здесь речь идет о простейших системах, описываемых элементарными интервально-определен- ными функциями. Соответственно этому решаются задачи нахождения производных от элементарных интервально-определенных функций. При этом используются полученные ранее формулы и приемы вычисления производных от любых интервально-определенных функций. Приведены основные определения, связанные с производными от интервально-определенных функций, а также формулы двух типов, которые позволяют вычислять указанные интервальные производные. Формулы первого типа выражают производные в закрытой интервальной форме, которая требует использования аппарата интервальной математики. Формулы второго типа выражают производные в открытой интервальной форме, в виде двух формул, первая из которых дает нижнюю границу интервала, представляющего производную, а вторая - верхнюю границу, и вычисление производной от интервально-определенной функции в конечном итоге сводится к вычислению двух обычных функций. С помощью изложенного математического аппарата были найдены производные от всех элементарных интервальных функций, а именно: интервальной константы, интервальной степенной функции, интервальной показательной функции, интервальной экспоненциальной функции, интервальной логарифмической функции, интервальной натурально-логарифмической функции, интервальных тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса), интервальных обратных тригонометрических функций (арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса). Формулы всех производных представлены в открытой интервальной форме. Показано отличие интервальных производных интервальных элементарных функций от классических производных соответствующих обычных (неинтервальных) элементарных функций.

Описана система защиты данных Терминус, предназначенная для предотвращения несанкционированного доступа, включая мандатное и дискретное разграничение.