Том 513, № 1 (2023)

Статья содержит наблюдения о полных теориях счетных сигнатур и их счетных моделях. Мы приводим построение счетной линейно упорядоченной теории, имеющей то же число счетных неизоморфных моделей, что и данная счетная, не обязательно линейно упорядоченная теория.

В работе приведены две модели движения телесного наблюдателя по конической поверхности в \({{\mathbb{R}}^{3}}\), когда наблюдаемый движущийся объект обладает набором скоростных поражающих мини-объектов.

Лозунг “Программирование – это вторая грамотность” был сформулирован более 40 лет назад [13], но так и не воплотился в жизнь. Статья развивает и детализирует этот старый лозунг, предлагая объединить основное математическое образование в школах с образованием в области информатики/программирования. Необходимым условием для такого объединения является глубокая структурная реформа школьного математического образования. Мы не говорим об адаптации математики 20-го века к 21-му веку – как это описано в [10, 19], мы имеем в виду математическое образование 21-го века для математики 21-го века. Насколько нам известно, эта работа является первой попыткой начать надлежащее технико-экономическое обоснование этой реформы. Объем статьи не позволяет нам затронуть деликатные социально-политические (и финансовые) стороны реформы, мы рассматриваем только общие учебные и дидактические аспекты и возможные направления реформы. В частности, мы указываем подходы к разработке предметно-ориентированного языка (DSL) в качестве основы для всех аспектов нового курса.

Рассматривается локальная динамика систем двух уравнений с запаздыванием. Основное предположение заключается в том, что параметр запаздывания является достаточно большим. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и показано, что они имеют бесконечную размерность. Использованы и получили дальнейшее развитие методы бесконечномерной нормализации. В качестве основных результатов построены специальные нелинейные краевые задачи, которые играют роль нормальных форм. Их нелокальная динамика определяет поведение всех решений исходной системы в окрестности состояния равновесия.

Для гладкой проективной кривой \(\mathcal{C}\), определенной над полем алгебраических чисел k, исследуется вопрос о конечности множества обобщенных якобианов \({{J}_{\mathfrak{m}}}\) кривой \(\mathcal{C}\), ассоциированных с модулями \(\mathfrak{m}\), определенными над k, такими что фиксированный дивизор, представляющий класс конечного порядка в якобиане J кривой \(\mathcal{C}\), поднимается до класса кручения в обобщенном якобиане \({{J}_{\mathfrak{m}}}\). В работе получены различные результаты о конечности и бесконечности множества обобщенных якобианов с вышеуказанным свойством в зависимости от геометрических условий на носитель \(\mathfrak{m}\), а также от условий на поле k. Эти результаты были применены к проблеме периодичности разложения в непрерывную дробь, построенную в поле формальных степенных рядов \(k((1{\text{/}}x))\), для специальных элементов поля функций \(k(\tilde {\mathcal{C}})\) гиперэллиптической кривой \(\tilde {\mathcal{C}}:{{y}^{2}} = f(x)\).

Мы даем характеризацию рамсеевских ультрафильтров на ω в терминах функций \(f:{{\omega }^{n}} \to \omega \) и их ультрарасширений. Для этого мы доказываем, что для каждого разбиения \(\mathcal{P}\) множества [ω]ⁿ существует такое конечное разбиение \(\mathcal{Q}\) множества \({{[\omega ]}^{{2n}}}\), что каждое однородное для разбиения \(\mathcal{Q}\) множество \(X \subseteq \omega \) есть конечное объединение множеств канонических для разбиения \(\mathcal{P}\).

Рассматривается обратная оптимизационная спектральная задача: для заданного матричного потенциала \({{Q}_{0}}(x)\) требуется найти ближайшую к нему матричную функцию \(\hat {Q}(x)\) такую, чтобы k-е собственное значение матричного оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом \(\hat {Q}(x)\) совпадало с заданным числом \(\lambda {\kern 1pt} *\). Основной результат работы заключается в доказательстве теорем существования и единственности. Установлены явные формулы для оптимального потенциала через решения систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, известных в математической физике как системы нелинейных уравнений Шрёдингера.

В статье предложена новая модель динамики роста населения Земли, включающая в себя дискретные уравнения динамики процентных приростов интегральных объемов притока и оттока и балансовое уравнение численности населения. Сформулированы принцип динамического баланса демографического процесса и условие интервальной динамической согласованности, основанной на этом принципе. Приводится тестовый пример прогнозирования роста населения Земли в период с 2011 по 2021 г., демонстрирующий возможность построения линейных динамических трендов процентного прироста интегрального объема умерших людей, динамически согласованных с соответствующими интервалами статистики интегральных объемов родившихся детей более ранних периодов. На основе предложенной модели построен прогноз роста численности населения Земли после 2021 г., предполагающий, что к 2050 г. численность населения достигнет значения 9.466 млрд, а в 2063 г. выйдет на максимальный уровень 9.651 млрд, после чего численность населения Земли начнет снижаться и в 2100 г. составит 8.670 млрд.