Отправить статью по E-mail ОПТИМИЗАЦИОННАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ВЕКТОР-ФУНКЦИЙ
- Авторы: Садовничий В.А.1,2, Султанаев Я.Т.3,4, Валеев Н.Ф.5
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
- Выпуск: Том 513, № 1 (2023)
- Страницы: 93-98
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/247074
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600477
- EDN: https://elibrary.ru/GHJAMX
- ID: 247074
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается обратная оптимизационная спектральная задача: для заданного матричного потенциала \({{Q}_{0}}(x)\) требуется найти ближайшую к нему матричную функцию \(\hat {Q}(x)\) такую, чтобы k-е собственное значение матричного оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом \(\hat {Q}(x)\) совпадало с заданным числом \(\lambda {\kern 1pt} *\). Основной результат работы заключается в доказательстве теорем существования и единственности. Установлены явные формулы для оптимального потенциала через решения систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, известных в математической физике как системы нелинейных уравнений Шрёдингера.
Об авторах
В. А. Садовничий
Московский государственный университетимени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Автор, ответственный за переписку.
Email: info@rector.msu.ru
Россия,
Москва
Я. Т. Султанаев
Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы; Московский центр фундаментальнойи прикладной математики
Автор, ответственный за переписку.
Email: sultanaevyt@gmail.com
Россия, Уфа; Россия, Москва
Н. Ф. Валеев
Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Автор, ответственный за переписку.
Email: valeevnf@yandex.ru
Россия, Уфа
Список литературы
- Möller M., Zettl A. Differentiable dependence of eigenvalues of operators in Banach spaces, Journal of Operator Theory. 1996. P. 335–355.
- Pöschel J., Trubowitz E. Inverse spectral theory, volume 130 of Pure and Applied Mathematics, 1987.
- Yurko V.A. Inverse Spectral Problems and their Applications, Saratov, PI Press, 2001. 499 p.
- Chu M., Golub G.H. Inverse eigenvalue problems: theory, algorithms, and applications, Vol. 13. Oxford University Press, 2005.
- Gladwell G.M.L. Inverse Problems in Scattering: An Introduction, Kluwer Academic Publishers, 1993. https://doi.org/10.1007/978-94-011-2046-3
- Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Валеев Н.Ф. Многопараметрические обратные спектральные задачи и их приложения // Доклады академии наук. 2009. Т. 426. № 4. С. 457–460.
- Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Валеев Н.Ф. Оптимизационная обратная спектральная задача для векторного оператора Штурма–Лиувилля // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1707–1711.
- Ilyasov Y.Sh., Valeev N.F. On nonlinear boundary value problem corresponding to -dimensional inverse spectral problem // J. Diff. Eq. 2019. V. 266. № 8. P. 4533–4543. https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.10.00310.1016/j.jde.2018.10.003
- Yavdat Ilyasov, Nur Valeev. Recovery of the nearest potential field from the m observed eigenvalues // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2021. V. 426. 5 p. https://doi.org/10.1016/j.physd.2021.132985
- Egorov Y.V., Kondrat’ev V.A. Estimates for the first eigenvalue in some Sturm-Liouville problems // Russian Math. Surv. 1996. V. 51. № 3. P. 439.
- Wei Q., Meng G., Zhang M. Extremal values of eigenvalues of Sturm–Liouville operators with potentials in L1 balls // J. Diff. Eq. 2009. V. 247. № 2. P. 364–400.
- Shuyuan Guo, Zhang Meirong. A Variational Approach to the Optimal Locations of the Nodes of the Second Dirichlet Eigenfunctions. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2022. https://doi.org/10.1002/mma.8930
- Guo H., Qi J. Extremal norm for potentials of Sturm-Liouville eigenvalue problems with separated boundary conditions // EJDE. 2017. V. 99. P. 1–11. http://ejde.math.unt.edu
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Наука.1972. 740 с.
