Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 521, № 1 (2025)
МАТЕМАТИКА
5-10
ОБ ЭКСТРАКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ БИТОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОРАХ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕЗАВИСИМЫМИ МАРКОВСКИМИ ИСТОЧНИКАМИ
Аннотация
В работе представлен метод экстракции доказуемо случайных битовых последовательностей из нескольких реализаций независимых цепей Маркова, каждая из которых имеет произвольный конечный порядок. Совместное использование нескольких реализаций позволяет на практике, при разработке квантовых генераторов случайных чисел, существенно увеличить скорость выработки выходных битовых последовательностей.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):11-22
11-22
23-27
ЗАМЕЧАНИЯ О ВОЗВРАЩАЕМОСТИ СУММ БИРКГОФА
Аннотация
Рассматриваются сохраняющие меру, но не обязательно обратимые, эргодические преобразования компактного метрического пространства с мерой Каратеодори. Изучается поведение сумм Биркгофа для интегрируемых и почти везде ограниченных функций с нулевым средним значением по мере Каратеодори. Показано, что для почти всех точек метрического пространства существует бесконечная последовательность "моментов времени";, вдоль которой суммы Биркгофа стремятся к нулю, и в те же моменты точки траектории сколько угодно близко подходят к своему начальному положению (как в теореме по Пуанкаре о возвращении). В качестве примера рассмотрено преобразование x ↦ 2x mod 1 единичного отрезка 0 ≤ x ≤ 1, тесно связанное с испытаниями Бернулли.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):28-31
28-31
ВЫВОД ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ГАМИЛЬТОНОВОЙ СИСТЕМЫ “ПОЛЕ–КРИСТАЛЛ”
Аннотация
В работе дается строгий вывод гидродинамических уравнений для бесконечного гармонического кристалла, взаимодействующего с полем Клейна–Гордона. Эти уравнения справедливы в гидродинамическом пределе, и их следует рассматривать как аналоги уравнений Эйлера и Навье–Стокса для изучаемой модели.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):32-37
32-37
38-42
О ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ ПУТЕЙ НА ПОДСТАНОВОЧНЫХ КОМПЛЕКСАХ
Аннотация
Работа посвящена изучению комбинаторных свойств детерминированности семейства подстановочных комплексов, состоящих из четырехугольников, склееных друг с другом сторона-к-стороне. Данные свойства являются полезными при построении алгебраических структур с конечным числом определяющих соотношений. В частности, этот метод был использован при построении конечно определенной бесконечной нильполугруппы, удовлетворяющей тождеству x9 = 0. Эта конструкция решает проблему Л.Н. Шеврина и М.В. Сапира. В данной работе исследуется возможность раскраски всего семейства комплексов в конечное число цветов, при котором выполнено свойство слабой детерминированности: если известны цвета трех вершин некоторого четырехугольника, то однозначно определен цвет четвертой стороны, кроме некоторых случаев особого расположения четырехугольника. Даже слабой детерминированности хватает для построения конечно определенной нильполугруппы, при использовании данной конструкции доказательство сокращается в объеме. Свойства детерминированности помогают корректно ввести определяющие соотношения на полугруппе путей, проходящих на построенных комплексах. Определяющие соотношения соответствуют парам эквивалентных коротких путей. Свойства детерминированности изучались ранее в рамках теории замощений; в частности, Кари и Папасоглу был построен набор квадратных плиток, допускающий только апериодические замощения плоскости и обладающий детерминированностью: по цветам двух соседних ребер однозначно определялись цвета двух оставшихся ребер.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):43-62
43-62
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ ИНВАРИАНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ
Аннотация
Обсуждается возможность существования инвариантной меры с гладкой плотностью в двух случаях, относящихся к инвариантным множествам, — на уровнях частных интегралов и на совместном инвариантном уровне двух или нескольких функций. Приводится вариант теоремы Якоби о последнем множителе, который является дополнением к аналогичным утверждениям С.А. Чаплыгина и В.В. Козлова. Исследуются условия, когда инвариантные множества представляют собой двухмерный тор, на котором определена инвариантная мера с гладкой плотностью, поэтому применима теорема А.Н. Колмогорова, в силу которой движение после соответствующей замены является условно-периодическим.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):63-71
63-71
СОПРОВОЖДАЮЩАЯ МАТРИЦА СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛИНОМОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ УЗЛОВ
Аннотация
В заметке приводится новая формула для сопровождающей матрицы суперпозиции двух полиномов над коммутативным кольцом. Полученные результаты используются для проведения конструктивного доказательства теоремы Планса для двухмостовых узлов, которая утверждает, что первая группа гомологий нечетнолистного циклического накрытия трехмерной сферы, разветвленного над заданным узлом, является прямой суммой двух экземпляров некоторой абелевой группы. Аналогичный результат верен и для гомологий четнолистных накрытий, профакторизованных по приведенной группе гомологий двулистного накрытия. Структура указанных абелевых слагаемых описываются через полиномы Чебышёва второго и четвертого рода.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):72-80
72-80
МАТРИЦА ВАНДЕРМОНДА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
Аннотация
В произвольной комплексной банаховой алгебре рассматривается матрица Вандермонда. С помощью сопровождающей матрицы Фробениуса устанавливается связь между коэффициентами алгебраического уравнения и построенной по корням матрицы Вандермонда. Дается определение разделенной разности произвольного порядка на основе обратимой матрицы Вандермонда. Приводится аналог формулы Эрмита интегрального представления разделенной разности. Приводится включение для спектра разделенной разности — аналог теоремы Данфорда об отображении спектров.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):81-87
81-87
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ С ЯДРАМИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО И РАБОТНОВСКОГО ТИПОВ
Аннотация
В дифференциальных уравнениях, описывающих поведение сплошных сред с ползучестью,в соответствии с линейной теории Вольтерра, применимой к широкому перечню материалов с аморфной и гетерогенной структурой, присутствуют операторы интегрального типа. В этих уравнениях ядро интегрального оператора представимо в виде суммы экспонент, либо в виде слабосингулярного ядра (функции Работнова). Получение аналитического решения для рассматриваемых уравнений в ряде случаев проблематично, отсюда возникает необходимость разработки численного метода и алгоритма для решения подобных уравнений, учитывающий память рассматриваемой среды. Для решения этих уравнений в работе используется сеточно-характеристический метод и метод покоординатного расщепления (для многомерных задач). Численно исследована аппроксимация и устойчивость предложенного метода.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):88-95
88-95
НОВЫЕ СЛУЧАИ ИНТЕГРИРУЕМЫХ КОНСЕРВАТИВНЫХ И ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ ЛЮБОГО НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Аннотация
Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем произвольного нечетного порядка, в которых может быть выделена система на касательном расслоении к четномерному многообразию. При этом силовое поле (генератор сдвига в системе) разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):96-106
96-106
МОДАЛЬНЫЕ ЛОГИКИ С МОДАЛЬНОСТЬЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
Аннотация
Мы приводим простое доказательство полученного недавно [12] результата о полноте модальных логик с оператором, отвечающим пересечению отношений достижимости в модели Крипке. Полнота доказывается для логик в языках двух типов: в первом языке имеются операторы □1,...,□n, отвечающие отношениям R1,...,Rn и подчиняющиеся одномодальной логике L, и оператор □n+1, отвечающий пересечению Rn+1=R1 ∩...∩ Rn; во втором языке имеются операторы □i, i ∈ Σ, отвечающие отношениям Rj и подчиняющиеся логике Lj, и для каждого непустого подмножества индексов I ⊆ Σ оператор □j, соответствующий пересечению ∩i∈I Ri. По сравнению с [12], где доказана полнота для логик с пересечением над логиками K, KD, KT, KB, S4 и S5, предлагаемое здесь (более «равномерное») доказательство удалось применить ко всем 15 так называемым «традиционным» модальным логикам KΛ, для Λ ⊆ {D, T, B, 4, 5}. Техника доказательства основана на построении развертки шкалы и последующего хорнова замыкания отношений.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):107-123
107-123
ПОПРАВКИ
ПОПРАВКА К СТАТЬЕ “ОБЗОР МУЛЬТИМОДАЛЬНЫХ СРЕД ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ С ПОДКРЕПЛЕНИЕМ”, 2024, ТОМ 520, № 2, С. 124–130
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;521(1):124-124
124-124