ON ATTRACTORS OF GINZBURG–LANDAU EQUATIONS IN DOMAIN WITH LOCALLY PERIODIC MICROSTRUCTURE. SUBCRITICAL, CRITICAL AND SUPERCRITICAL CASES

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

In the paper we consider a problem for complex Ginzburg–Landau equations in a medium with locally periodic small obstacles. It is assumed that on the obstacle surface one can have different conductivity coefficients. We prove that the trajectory attractors of this system converge in a certain weak topology to the trajectory attractors of the homogenized Ginzburg–Landau equations with an additional potential (in the critical case), without the additional potential (in the subcritical case) in a medium without obstacles, or simply disappear (in the supercritical case).

Авторлар туралы

К.А. Bekmaganbetov

Lomonosov Moscow State University, Kazakhstan Branch; Institute of Mathematics and Mathematical Modeling

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: bekmaganbetov-ka@yandex.kz
Kazakhstan, Astana; Kazakhstan, Almaty

A. Tolemys

Eurasian National University named after L.N. Gumilyov; Institute of Mathematics and Mathematical Modeling

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: abylaikhan9407@gmail.com
Kazakhstan, Astana; Kazakhstan, Almaty

V. Chepyzhov

Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: chep@iitp.ru
Russia, Moscow

G.А. Chechkin

Lomonosov Moscow State University; Institute of Mathematics with a Computer Center – a division of the Ufa Federal Research Center
of the Russian Academy of Sciences; Institute of Mathematics and Mathematical Modeling

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: chechkin@mech.math.msu.su
Russian Federation, Moscow; Russian Federation, Ufa; Kazakhstan, Almaty

Әдебиет тізімі

  1. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. Strong Convergence of Trajectory Attractors for Reaction–Diffusion Systems with Random Rapidly Oscillating Terms // Communications on Pure and Applied Analysis (CPAA). 2020. V. 19. № 5. P. 2419–2443.
  2. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. “Strange Term” in Homogenization of Attractors of Reaction–Diffusion Equation in Perforated Domain // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. V. 140. Art. No 110208.
  3. Бекмаганбетов К.А., Толеубай А.М., Чечкин Г.А. Об аттракторах системы уравнений Навье–Стокса в двумерной пористой среде // Проблемы математического анализа. 2022. Т. 115. С. 15–28.
  4. Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Pankratov L.S. Homogenization of Trajectory Attractors of Ginzburg–Landau equations with Randomly Oscillating Terms // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B (DCDS-B). 2018. V. 23. № 3. P. 1133–1154.
  5. Бекмаганбетов К.А., Чепыжов В.В., Чечкин Г.А. Сильная сходимость аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде // Известия РАН. Серия математическая. 2022. Т. 86. № 6. С. 47–78.
  6. Бабин А.В., Вишик М.И. Аттракторы эволюционных уравнений. М.: Наука, 1989.
  7. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Attractors for equations of mathematical physics. Providence (RI): Amer. Math. Soc., 2002.
  8. Lions J.-L. Quelques méthodes de résolutions des problèmes aux limites non linкires. Paris: Dunod, Gauthier-Villars, 1969.
  9. Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. Applied Mathematics Series. V. 68. New York (NY): Springer-Verlag, 1988.
  10. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Evolution equations and their trajectory attractors // J. Math. Pures Appl. 1997. V. 76. № 10. P. 913–964.
  11. Mielke A. The complex Ginzburg–Landau equation on large and unbounded domains: sharper bounds and attractors // Nonlinearity. 1997. V. 10. P. 199–222.
  12. Лионс Ж.-Л., Мадженес Е. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.
  13. Жиков В.В. Об усреднении в перфорированных случайных областях общего вида // Матем. заметки. 1993. Т. 53. № 1. С. 41–58.
  14. Conca C. On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics. // J. Math. Pures Appl. 1985. (9) 64. № 1. P. 31–75.
  15. Беляев А.Г., Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А. Асимптотическое поведение решения краевой задачи в перфорированной области с осциллирующей границей // Сиб. матем. журн. 1998. Т. 39. № 4. С. 730–754.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© К.А. Бекмаганбетов, А.А. Толемис, В.В. Чепыжов, Г.А. Чечкин, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».