О конечности множества обобщенных якобианов с нетривиальным кручением над полями алгебраических чисел
- Авторы: Платонов В.П.1,2, Жгун В.С.1,3,4, Федоров Г.В.1,5
-
Учреждения:
- Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
- Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Выпуск: Том 513, № 1 (2023)
- Страницы: 66-70
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/247070
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323700285
- EDN: https://elibrary.ru/CLLXDV
- ID: 247070
Цитировать
Аннотация
Для гладкой проективной кривой \(\mathcal{C}\), определенной над полем алгебраических чисел k, исследуется вопрос о конечности множества обобщенных якобианов \({{J}_{\mathfrak{m}}}\) кривой \(\mathcal{C}\), ассоциированных с модулями \(\mathfrak{m}\), определенными над k, такими что фиксированный дивизор, представляющий класс конечного порядка в якобиане J кривой \(\mathcal{C}\), поднимается до класса кручения в обобщенном якобиане \({{J}_{\mathfrak{m}}}\). В работе получены различные результаты о конечности и бесконечности множества обобщенных якобианов с вышеуказанным свойством в зависимости от геометрических условий на носитель \(\mathfrak{m}\), а также от условий на поле k. Эти результаты были применены к проблеме периодичности разложения в непрерывную дробь, построенную в поле формальных степенных рядов \(k((1{\text{/}}x))\), для специальных элементов поля функций \(k(\tilde {\mathcal{C}})\) гиперэллиптической кривой \(\tilde {\mathcal{C}}:{{y}^{2}} = f(x)\).
Об авторах
В. П. Платонов
Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук; Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Автор, ответственный за переписку.
Email: platonov@mi-ras.ru
Россия, Москва; Россия, Москва
В. С. Жгун
Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук; Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”; Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Автор, ответственный за переписку.
Email: zhgoon@mail.ru
Россия, Москва; Россия, Москва; Россия, Москва
Г. В. Федоров
Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук; Московский государственный университетимени М. В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: fedorov@mech.math.msu.su
Россия, Москва; Россия, Москва
Список литературы
- Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. V. 69:1 (415). P. 3–38.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации многочленов f с периодическим разложением в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021. Т. 85. № 5. С. 152–189.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54–94.
- Schmidt W.M. On continued fractions and diophantine approximation in power series fields // Acta arithmetica.2000. V. 95:2. P. 139–166.
- Rosenlicht M. Generalized jacobian varieties // Annals of Mathematics. 1954. P. 505–530.
- Zannier U. Hyperelliptic continued fractions and generalized Jacobians // American Journal of Mathematics. 2019. V. 141:1. P. 1–40.
- Серр Ж.П. Алгебраические группы и поля классов. М.: Мир, 1968. 278 с.
- Ленг С. Алгебраические числа. М.: Мир, 1966. 226 с.