№ 112 (2024)
Системный анализ
Оценки копулы и квантилей распределения времени отклика системы с разделением и параллельным обслуживанием заявок и распределением Парето времени обслуживания
Аннотация
Рассматривается система с разделением и параллельным обслуживанием заявок. Предполагается, что распределение времени обслуживания на всех приборах имеет распределение Парето. Изучается зависимость между временами пребывания подзаявок в подсистемах, являющаяся основной причиной сложности анализа подобных систем. Время пребывания заявки в системе (или среднее время отклика) является максимумом из зависимых случайных величин пребывания подзаявок в системе. Получены приближения совместного распределения времен пребывания подзаявок с помощью теории копул. Также предложен подход для определения квантилей распределения времени отклика системы с~помощью диагонального сечения копул. Данный подход ранее применялся для случая анализа аналогичной системы, но с экспоненциальным распределением времени обслуживания. Однако основное отличие исследуемой системы от экспоненциального случая заключается в том, что вид функции распределения времени пребывания подзаявки в подсистеме неизвестен. Поэтому используется аналитическое приближение для квантилей распределения времени отклика в подсистеме в предположении полученной ранее аппроксимации распределения времени пребывания подзаявки в подсистеме распределением Фреше. Оценки, полученные для квантилей и копулы распределения времени отклика, показывают хорошее соответствие с данными имитационного моделирования.
Управление большими системами. 2024;(112):7-29
7-29
Асимптотический анализ многопоточной гетерогенной смо в условии предельно редких изменений состояний управляющей входящими потоками цепи маркова
Аннотация
В настоящее время многомодальные системы набирают популярность с развитием многомодальных интерфейсов. Многомодальные потоки представляют собой интегрированные разнотипные потоки, включающие передачу голоса, текстовых данных и видео, поэтому для их описания логично применять непуассоновские модели. В качестве математической модели многомодальной обслуживающей системы рассматривается многопоточная система массового обслуживания с потоками, меняющими свою интенсивность в зависимости от состояний марковской случайной среды. Поступающие требования различных потоков обслуживаются в течении экспоненциально распределенного случайного времени с параметрами, определяемыми типом потока. Ставится задача исследования многомерного марковского процесса числа занятых приборов в системе в стационарном режиме. Используя свойства характеристических функций, получены выражения для нахождения допредельных значений основных вероятностных характеристик числа занятых приборов каждого типа. Асимптотическое исследование проводится в условии предельно редких изменений состояний среды. Получен вид многомерной асимптотической характеристической функции. Полученное асимптотическое распределение является многомодальным, так как имеет несколько локальных максимумов, что имеет принципиальное значение для применения результатов на практике. Доказано, что одномерные (маргинальные) стационарные распределения вероятностей числа занятых приборов каждого типа являются взвешенными суммами пуассоновских распределений. Проведен численный анализ области применимости полученной аппроксимации.
Управление большими системами. 2024;(112):30-44
30-44
Исследование двумерного маркированного ммрр в предельном условии высокой интенсивности
Аннотация
Рассматривается математическая модель потока разнородных данных в виде двумерного маркированного MMPP. Исследование таких моделей необходимо для анализа нагрузки на многомодальные системы. Многомодальные интерфейсы способны обрабатывать несколько естественных для человека способов ввода информации, каждый из которых требует определенных ресурсов для распознавания, обработки и передачи. Для проектирования таких систем необходимо строить оценки требуемых ресурсов. Эти оценки могут строиться на основании совместного распределения вероятностей количества событий каждого типа за определенный промежуток времени. В работе предлагается асимптотический подход оценки двумерного распределения вероятностей числа событий, наступивших в высокоинтенсивном маркированном марковски модулированном потоке за некоторое время. Предельное условие высокой интенсивности определяется ростом параметра интенсивности наступления событий в исследуемом потоке. Метод асимптотического анализа проводится в два этапа. На первом этапе находятся параметры, которые определяют асимптотические средние числа событий первого и второго типа, наступивших в высокоинтенсивном потоке. На втором этапе находятся параметры, определяющие асимптотические дисперсии и ковариацию числа событий первого и второго типов. Показано, что предельное распределение числа событий, наступивших в высокоинтенсивном маркированном ММРР, является двумерным гауссовским. Полученные формулы для нахождения распределения и его характеристик имеют достаточно простые выражения, неизвестные в которых находятся решением систем линейных уравнений.
Управление большими системами. 2024;(112):45-63
45-63
Математическая теория управления
Об исключительном случае в задаче о размещении полюсов
Аннотация
Рассматривается задача о размещении полюсов с помощью статического регулятора по выходу. Если задача разрешима, то спектр матрицы замкнутой системы можно расположить в любых заданных, симметричных относительно действительной оси точках комплексной полуплоскости. Это дает возможность не просто стабилизировать систему, но и задавать требуемые характеристики, такие, как запас устойчивости, время переходных процессов и другие. Известно, что если произведение числа входов и выходов превышает размерность системы, то задача о размещении полюсов для системы, заданной в виде передаточной матрицы, разрешима. В статье показано, что данное соотношение не является достаточным условием для системы, заданной в пространстве состояний. Существует исключительный случай, при котором задача о размещении полюсов принципиально неразрешима. Этот случай легко обнаруживается с помощью перемножения матриц выхода и входа. Если это произведение дает нулевую матрицу, то в силу неизменности следа матрицы замкнутой системы, задача неразрешима как в действительной, так и в комплексной области. Причем произведение матриц выхода и входа инвариантно относительно базиса. Сформулировано необходимое условие разрешимости.
Управление большими системами. 2024;(112):64-73
64-73
Анализ и синтез систем управления
Синтез управления для стационарных систем при дополнительных ограничениях на внешнее возмущение в рамках анизотропийной теории
Аннотация
Рассматривается линейная дискретная стационарная система с управлением под влиянием окрашенного возмущения. Внешнее возмущение выбирается из класса нецентрированных стационарных гауссовских последовательностей случайных векторов с известным ограничением на уровень средней анизотропии. Для указанного класса объектов управления вводится динамический регулятор, с помощью которого необходимо обеспечить ограниченность анизотропийной нормы от внешнего возмущения к управляемому выходу замкнутой системы. Задача синтеза анизотропийного динамического регулятора заключается в нахождении пространственной реализации регулятора из условия ограниченности анизотропийной нормы замкнутой системы. Используя линеаризующую обратимую замену переменных, поставленную задачу можно свести к численному решению задачи выпуклой оптимизации с ограничениями специального вида, характерными для анизотропийной теории. В постановке задачи считается, что среднее внешнего возмущения неизвестно, но известно ограничение на него в виде неравенства. Этот параметр обуславливает появление дополнительного ограничения в задаче выпуклой оптимизации. Результирующая система неравенств представляет собой линейные матричные неравенства в совокупности с неравенством специального вида, которое является нелинейным относительно неизвестных параметров, но одновременно является выпуклым по этим параметрам. Задача поиска матриц регулятора может быть решена стандартными методами.
Управление большими системами. 2024;(112):74-94
74-94
Сетевые модели в управлении
Проект системы распределения заказа внутри ассоциации производителей посредством множественных аукционов
Аннотация
Описывается проект системы, заказанной компанией, которая занимается координацией совместного сборочного производства изделий из комплектующих, в изготовлении которых занято большое количество независимых предприятий. Всё производство конечных изделий может быть представлено в виде направленного ациклического графа, в котором для сборки деталей более низкого ранга используются детали, имеющие более высокий ранг. Координация такого производства среди большого множества независимых производителей требует от головного предприятия значительных усилий по согласованию планов, учёта интересов участников, постоянного мониторинга их возможностей. При этом добиться оптимального решения, минимизации затрат не представляется возможным. Была сформулирована задача разработать альтернативный подход к формированию производственного плана, использующий современные идеи распределённых решений на основе сетевых принципов, сходные с организацией взаимодействия внутри блокчейна, когда функционирование системы в целом определяется индивидуальными интересами и действиями её участников. Автором была предложена система взаимодействия внутри ассоциации производителей на основе множественных локальных аукционов, на которых торгуются предложения участников по производству комплектующих, необходимых для выполнения общего заказа. Такой подход имеет свои преимущества, но несёт в себе и определённые риски. В статье даётся общий обзор аукционный схемы и обсуждаются трудности, связанные с её реализацией.
Управление большими системами. 2024;(112):95-108
95-108
Влияние алгоритмов ранжирования, ботов и модерации контента на формирование мнений в социальной сети
Аннотация
Рассматривается модель формирования информационных каскадов в онлайновых социальных сетях, учитывающая влияние алгоритмов ранжирования контента, действий ботов и модерации контента. Особое внимание уделено динамике мнений, которая критически важна для прогнозирования и управления социальными процессами. В отличие от традиционных моделей, здесь мнения агентов (пользователей) не наблюдаемы напрямую: их действия, такие как публикация комментариев, служат косвенными индикаторами взглядов. Эти действия влияют на мнения других пользователей, приводя к формированию информационного каскада в сети. Модель дополнена такими факторами, как алгоритмы показа комментариев, поведение ботов и модерация контента администратором информационного ресурса. Вычислительные эксперименты показывают, что алгоритмы ранжирования существенно влияют на динамику мнений и действий, особенно при ограниченной глубине просмотра пользователей. Кроме того, введение ботов и модерации может существенно изменить ход обсуждений. В работе исследуется взаимодействие стратегических игроков, включая модератора и ботов с противоположными позициями, и прогнозируется результат их взаимодействия на основе равновесий Нэша. Наконец, формализована и решена для частного случая задача управляющего органа, который, стремясь продвинуть нужную ему точку зрения в сети, осуществляет влияние на количество ботов.
Управление большими системами. 2024;(112):109-128
109-128
Управление в социально-экономических системах
Интеграционное прогнозирование нестационарных процессов, представленных временными рядами. обзор
Аннотация
Обзор охватывает основные направления и подходы к интеграционному прогнозированию нестационарных процессов, представленных временными рядами. Ключевым источником порождения нестационарности являются быстрые и плохо предсказуемые изменения внешней среды, под влиянием которых происходят структурные сдвиги в процессах, протекающих в сложных экономических и социально-политических системах. Решение задач прогнозирования динамики таких объектов в контексте повышения точности прогноза усложняется по мере увеличения горизонта прогнозирования, что обусловливает потребность в моделях и методах, способных обрабатывать разнородную информацию. Интеграционные методы – это методы, позволяющие наряду с количественными данными учитывать суждения (прогнозистов, экспертов, аналитиков) и информацию из разнородных информационных источников на разных этапах решения задачи и тем самым прямым или косвенным способом включать их в формируемый прогноз. Развитие таких методов направлено на повышение точности прогноза через использование всей доступной информации об объекте прогнозирования, включая данные об эндогенных и экзогенных факторах влияния на него. В обзоре внимание было сконцентрировано на современном состоянии в области интеграционного прогнозирования, на существующих проблемам и путях их решения.
Управление большими системами. 2024;(112):129-167
129-167
Применение аппарата математического программирования для построения неэлементарных квазилинейных регрессий
Аннотация
В неэлементарных квазилинейных регрессиях объясняющие переменные сначала преобразуются с помощью элементарных функций, после чего пары полученных факторов снова преобразуются с помощью неэлементарных функций min и max. Такие модели нелинейны как по факторам, так и по параметрам, поэтому даже их оценивание представляется сложной вычислительной задачей. А если неизвестен состав входящих в модель переменных, а также их элементарные и неэлементарные преобразования, то сложность задачи существенно возрастает. На решение этой проблемы направлено данное исследование. Вместо трудоёмких переборных процедур использован хорошо развитый за последнее время аппарат математического программирования. Метод построения неэлементарных квазилинейных регрессий формализован в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Предложенный метод реализован в специальной компьютерной программе. Её достоинство в том, что пользователь может регулировать в процессе построения число преобразованных переменных, поэтому программой можно пользоваться как для решения простых задач управления на обычных персональных компьютерах, так и для обработки массивов больших данных с помощью облачных сервисов. Неэлементарные квазилинейные регрессии могут быть использованы для решения задач управления в технических, социально-экономических, медицинских и других системах.
Управление большими системами. 2024;(112):168-186
168-186
Методология сценарного планирования и управления в системе обеспечения национальной безопасности
Аннотация
Разрабатывается методология сценарного планирования и управления обеспечением национальной безопасности Российской Федерации. Проведен анализ основных направлений развития методологии сценарного анализа и моделирования как инструмента поддержки принятия решений. Приведены результаты разработки понятийного аппарата сценарного исследования, на основе которого разработана общая схема процедуры формирования сценариев. В основу экспертного описания модели развития рассматриваемых процессов положено понятие экспертно-значимого разбиения расширенного фазового пространства, а также экспертно-значимых событий, которые происходят в последовательности, указанной в системе упорядочения в рамках базисной модели. В результате исследования данной модели формируются сценарии поведения объекта управления или развития ситуации в сфере безопасности. Разработана многоуровневая модель жизненного цикла планирования и управления мероприятиями безопасности, обеспечивающая возможность упреждающей верификации результатов реализации ключевых этапов управленческого цикла, что позволяет перейти от пассивного учета свершившихся событий к проактивному управлению. Полученные результаты могут послужить основой для автоматизации сценарного исследования, а также аналитической прогнозной поддержки процессов подготовки и принятия управленческих решений в области обеспечения безопасности сложных организационных систем.
Управление большими системами. 2024;(112):187-232
187-232
Управление техническими системами и технологическими процессами
Подход к распределению задач технологического процесса среди неоднородных участников кртс с учетом их состояния
Аннотация
Описываются результаты серии экспериментов для задач формирования оптимального состава исполнителей и минимизации времени выполнения задач технологического процесса (по три случая для каждой задачи, отражающие три реализованных механизма решения). Представлены показатели эффективности распределения задач между участниками и оценки эффективности взаимодействия людей и коботов. Показан обзор вычислительных экспериментов других авторов, посвященных распределению задач в многоагентных и коллаборативных робототехнических системах (КРТС). Представлен качественный сравнительный анализ полученных результатов экспериментов, проведена оценка условий и результатов экспериментов на основе сформированных показателей оценки эффективности взаимодействия людей и коботов и эффективности распределения задач между участниками. Анализ показывает сопоставимые результаты по минимизации времени выполнения задач с использованием авторских решений по сравнению с рассмотренными работами. Следует отметить, что авторская постановка задач распределения работ в КРТС по сравнению со другими работами обладает комплексностью. В частности, во всех моделируемых задачах (подбор оптимального состава исполнителей, все варианты минимизации времени выполнения задач технологического процесса и затрат) обязательно проверяется требование коллаборации людей и коботов (совместное выполнение любой задачи хотя бы одним коботом и хотя бы одним человеком), при этом отслеживается степень задействования каждого участника. Кроме того, в случае подбора оптимального количества людей и коботов из состава КРТС осуществляется проверка выполнимости технологического процесса расчетным составом участников.
Управление большими системами. 2024;(112):233-256
233-256
Управление подвижными объектами и навигация
Алгоритм интеграции сенсорных данных для оценки состояния автономных роботов в интеллектуальной транспортной среде
Аннотация
Предложен алгоритм интеграции сенсорных данных для оценки состояния автономных объектов в интеллектуальной транспортной среде (ИТС). Основное внимание уделяется обеспечению точности навигации в сложных и динамически изменяющихся условиях городской среды, где традиционные методы навигации, такие как GPS, могут быть недостаточно эффективными. Предложенный алгоритм объединяет данные от различных сенсоров (LIDAR, камеры, инерциальные сенсоры, GPS) и элементов ИТС, обеспечивая точную оценку положения и траектории движения автономных систем. Экспериментальные результаты, полученные в условиях имитационного моделирования и натурных испытаний, подтвердили повышение точности, что делает его перспективным для применения в автономных транспортных средствах. В работе также обсуждаются возможности дальнейшего развития алгоритмов машинного обучения и методов защиты данных для улучшения эффективности и безопасности навигационных систем в ИТС.
Управление большими системами. 2024;(112):257-273
257-273
Надежность и диагностика средств и систем управления
Асимптотика моментов и их производных для избыточных распределений
Аннотация
Функционирование современных сложных систем характеризуется различными видами рисков. Анализ данных таких систем показывает, что обычно наборы данных обладают характерным свойством: поведением распределения при больших значений аргумента, которое называется тяжелым хвостом Рассматриваются классы распределений с тяжелыми хвостами, которые имеют важные приложения в теории страховых случаев и теории надежности: распределения Гнеденко – Вейбулла; Бенктандера I, II; Бурра XII. .Асимптотика момента для функции превышения среднего значения и функции превышения дисперсии были получены специально для рассматриваемых распределений с тяжелыми хвостами и могут быть использованы для получения аппроксимации при больших значениях временной переменной. В работе подробно изучается оценка погрешности для асимптотического разложения функции среднего избытка распределения Гнеденко – Вейбулла при любых значениях параметра формы. Отмечено существенное различие в поведении оценок погрешности при значениях параметра формы меньших единицы, соответствующих тяжелому хвосту распределения Гнеденко – Вейбулла. В частности, найдены значения параметра формы, при которых разложения точны, т.е. имеют конечное число слагаемых. Для распределений Гнеденко – Вейбулла; Бенктандера I, II; Бурра XII доказаны асимптотические разложения производных остаточных моментов. Рассмотрено также описание поведения системы как области притяжения предельного экстремального состояния. Результаты статьи служат инструментом для приложений к теории риска, надежности и экстремальным событиям.
Управление большими системами. 2024;(112):274-293
274-293
Программы и системы моделирования объектов, средств и систем управления
Калибровка большого массива ультразвуковых сенсоров
Аннотация
Предлагается метод калибровки плоского кругового массива сенсоров для ультразвуковой медицинской томографии, позволяющий оценивать координаты сенсоров и задержки приема/передачи сигналов. Он основан на модели распространения ультразвуковых волн и использует триангуляцию для оптимизации параметров модели. На каждой итерации метода оценки координат и задержек пересчитываются отдельно друг от друга путем решения систем линейных уравнений малой размерности. Моделирование на искусственно сгенерированных данных показало высокую эффективность и точность предложенного подхода. Метод устойчив к шумам и способен работать в различных условиях, включая неидеальность модели распространения ультразвуковых волн. Предложенная процедура калибровки может быть легко масштабирована на большие размеры массива, что актуально при практической реализации систем ультразвуковой томографии. Представляется, что разработанный подход позволит повысить точность результатов ультразвуковой томографии при работе на реальных данных, что делает его ценным инструментом для широкого спектра применений, таких как медицинская диагностика и робототехника.
Управление большими системами. 2024;(112):294-309
294-309
Моделирование морского контейнерного терминала с использованием сети массового обслуживания
Аннотация
Статья посвящена проблеме моделирования и прогнозирования работы морского контейнерного терминала при учете неравномерности поступления грузов и влияния случайных факторов на продолжительность их обработки. Математическое описание системы строится в виде сети массового обслуживания (СеМО), узлы которой соответствуют структурным элементам терминала. Движение заявок между узлами происходит согласно заданной маршрутной матрице. Входящие транспортные потоки, прибывающие как с моря, так и с суши, моделируются с помощью пуассоновских потоков заявок, в том числе групповых. Построенная модель идентифицируется для морского контейнерного терминала, расположенного на севере Вьетнама и являющегося одним из крупнейших в Юго-Восточной Азии. Его математическая модель состоит из 14 узлов и включает два входящих потока, один из которых является неординарным. Маршрутная матрица строится на основе статистической обработки данных из открытых источников и натурных наблюдений, которые также используются для определения параметров входящих потоков. Предлагается и программно реализуется алгоритм имитации функционирования построенной СеМО. Выполняются сценарные расчеты для анализа текущей пропускной способности системы и прогноза ее работоспособности при увеличении объемов контейнерных потоков, в частности, при поступлении в терминал сверхбольших контейнеровозов.
Управление большими системами. 2024;(112):310-337
310-337
Технические и программные средства управления
Имитатор визуальной обстановки, синтезирующий в зрительном диапазоне электромагнитных волн внешний вид пространства вокруг кабины авиационного тренажёра
Аннотация
Авиационный тренажёр – это комплекс из нескольких имитаторов, объединённых с целью обучения лётчиков профессиональным навыкам пилотирования и самолётовождения. Так как моделировать все возможные ситуации при полёте на реальном летательном аппарате не представляется возможным, каждый авиационный тренажёр разрабатывается для формирования составляющих когнитивной модели лётчика с профессиональными навыками пилотирования летательного аппарата в определённых ситуациях, названных «учебными ситуациями». Из всех имитаторов авиационного тренажёра выделяется эргатический оптико-программно-технический имитатор, синтезирующий для лётчика визуально наблюдаемую 3D-модель внешней среды с качеством, достаточным для решения навигационных задач, включая использование глазомера для оценки расстояния до видимых 3D-моделей реперных объектов, из которых набирается 3D-модель заданного района полётов. Эта задача делится на ряд подзадач, включающих конструирование 3D-моделей реперных объектов, их описание и размещение в базе данных компьютерного генератора изображения, выбор 3D-индикатора, обучение лётчика видеть 3D-объекты в то время как он видит видеоряд из 3D-проекций 3D-моделей реперных объектов. В статье проведён анализ имитаторов визуальной обстановки и 3D-индикаторов с точки зрения формирования как во время реальных полётов на летательном аппарате, так и при полётах на авиационных тренажёрах у лётчика постоянно обновляющихся составляющих его когнитивной модели, позволяющих ему у спешно пилотировать летательный аппарат и решать навигационные задачи как «при полётах в сплошной облачности», так и при полёте с визуальным наблюдением реперных объектов с целью определения места нахождения модели летательного аппарата и направления её полёта.
Управление большими системами. 2024;(112):338-356
338-356