No 6 (2023)

Рассматривается задача о возможном и обязательном (в смысле Джеллетта) равновесиях твердого тела, которое контактирует одной своей точкой с шероховатой плоскостью и находится под действием произвольной системы сил. Распределения масс в теле (т.е. центральный тензор инерции и положение центра масс тела относительно точки опоры) предполагаются произвольными. В точке контакта тела с опорой реализуется односторонняя связь и действует сила сухого трения, подчиняющаяся классическому закону Кулона–Эйлера. Получены необходимые и достаточные условия обязательного равновесия. Эти условия выражаются простыми аналитическими формулами. Приводится сравнение с соответствующими результатами, полученными ранее для аналогичной задачи. Рассмотрена задача о возможном и обязательном равновесиях тяжелого эллипсоида на шероховатой наклонной плоскости. Найдены все возможные положения равновесия эллипсоида, а также условия на угол наклона плоскости, при которых такие равновесия возможны и являются обязательными.

Рассматривается состояние предразрушения тонкого адгезионного слоя конечной толщины в окрестности трещиноподобного дефекта. Предлагается учитывать гидростатическое давление, формирующее энергию деформации объема, для нахождения критического состояния. Критическое значение J-интеграла для моды нагружения I+II предполагается зависимым от произведения энергии деформации объема и толщины слоя в торце адгезива. Предельное значение произведения энергии объема и толщины слоя при нагружении по моде I, а также критические значения J-интеграла для мод нагружения I и II определяют величину параметра разрыхления конкретного адгезива в предлагаемом критерии разрушения.

The equations of motion of the Goryachev–Sretensky gyrostat are studied. It has been established that one component of the angular velocity vector oscillates with zero average value on all solutions outside the set of zero level of the area integral. All stationary solutions are found, including two states of rest and two parametric families of permanent rotations. Using Chetaev’s method of integral connectives, sufficient conditions for the stability of stationary solutions are obtained. Based on the analysis of the roots of the characteristic equation, instability conditions were obtained. The possibility of gyroscopic stabilization due to the moment of circular-gyroscopic forces under certain conditions has been established.

В статье рассматривается проблема недопущения резонанса в мостовых балках от периодического воздействия подвижного состава. Резонансные колебания балок становятся реальностью при высоких скоростях движения, когда поезд сформирован из одинаковых вагонов. Явление подавления колебаний балок поездом возможно лишь при точном соотношении длины вагона и балки, что значительно сокращает набор необходимых длин балок. Кроме того, рассмотрение вопросов взаимодействия поезда и моста в целях безопасности требует привлечения достаточно сложного и громоздкого математического аппарата и соответствующего программного обеспечения. В статье предлагается новый метод ограничения колебаний балок, пригодный для любых пролетов и доступный для инженеров на этапе предпроектного назначения динамических параметров балок.

Приводятся результаты расчетов напряженно-деформируемых состояний упруговязкопластического материала, содержащего одиночный цилиндрический дефект сплошности и нагружаемого внешним давлением. Гидростатическое давление на поверхности, удаленной от дефекта, первоначально возрастает, некоторое время выдерживается постоянным и затем постепенно падает до нуля. Процесс всестороннего сжатия оставляет после разгрузки в окрестности дефекта сплошности сформированные уровень и распределение остаточных напряжений. Рассчитывается изменение таких напряжений при повторном нагружении и разгрузке. Интенсивность и характер повторного нагружения считаются идентичными первоначальным. Расчеты проводятся в рамках поставленной одномерной задачи теории больших деформаций. Материал полагается несжимаемым. Учитывается развитие областей вязкопластического течения в активной части процесса и затухание их при разгрузке. Оцениваются изменения в геометрических размерах эволюционирующего дефекта.

An analytical solution for residual stresses and their energy in an elastically anisotropic two-component plate structure, where the components have an identical type of elastic anisotropy, identical or proportional elastic constants and coinciding principal axes of elastic anisotropy is obtained. The obtained solution has been applied to analyze the anisotropy of the elastic energy of such crystalline structures as the raft structure γ/γ' of single-crystal nickel-base superalloys, multilayer erosion-resistant nanocoatings ZrN/CrN and single-layer coatings of various types. It has been shown that the factor of minimizing the elastic energy of residual stresses has a significant effect on the crystallographic orientation of the interface in multilayer structures and the direction of axis of the growth texture axis of coatings.

The rotation of a heavy rigid body around a fixed point is investigated if the center of gravity belongs to the main plane of the ellipsoid of inertia. A reduction of the system of Euler–Poisson equations to a reversible conservative system with two degrees of freedom is given, and a bifurcation analysis of permanent rotations is carried out. Global families of periodic motions are found that connect stable and unstable permanent rotations of the same frequency. It is proved that non-degenerate symmetric periodic motion in a reversible mechanical system always continues to the global family.