Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
№ 6 (2025)
Статьи
ТЕОРИЯ ТИМОШЕНКО ИЗГИБА ПЛАСТИНЫ В ПОЛЕ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЙ
Аннотация
Дан вывод линейного уравнения цилиндрического динамического изгиба упругой пластины, на лицевые поверхности которой действуют высокие давления. Кроме инерции вращения и поперечного сдвига, учитываются обжатие пластины по толщине и связанная с ним продольная сила. Производится уточнение поперечной распределенной силы, зависящей от среднего давления и кривизны срединной поверхности. Подробно рассматривается зависимость статического изгиба от среднего давления на поверхности пластины и жесткости опор в продольном направлении.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):3–21
3–21
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОДВИЖНОЙ МАССЫ ДЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА, НАХОДЯЩЕГОСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЗАВИСЯЩИХ ОТ ВРЕМЕНИ ВНЕШНИХ СИЛ
Аннотация
Рассмотрена механическая система, состоящая из твердого тела и материальной точки. Они взаимодействуют между собой посредством внутренних сил, физическая природа которых не определена. На оба объекта действуют внешние силы, заданные как функции времени. Задача состоит в построении такой траектории для точечной массы, чтобы твердое тело под действием силы взаимодействия с этой массой меняло свою ориентацию в пространстве по заранее известной программе. На основании теоремы об изменении относительного момента количеств движения получено не разрешенное относительно старшей производной векторное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее систему. Найдена замена переменных, позволяющая заменить исходное уравнение разрешенным относительно производной векторным дифференциальным уравнением первого порядка. Рассмотрены все особые случаи, возникающие при использовании нового уравнение. Полученные соотношения можно использовать для управления космическими аппаратами и робототехническими системами.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):22–36
22–36
МАСШТАБНЫЕ ЭФФЕКТЫ ВОЛОКНИСТЫХ И ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМ МЕЖФАЗНЫМ СЛОЕМ
Аннотация
В работе рассматриваются аномальные масштабные эффекты для волокнистых и дисперсных напоматериалов с градиентным межфазным слоем, обусловленные диспергированием и агрегацией наполняющих их частиц. Для моделирования этих эффектов и оценки механических свойств дисперсных и волокнистых композитных материалов с промежуточным межфазным слоем разработан аналитико-численный алгоритм, позволяющий получить точное решение задачи на ячейке в методе асимптотического усреднения Бахвалова. Этот алгоритм применяется для оценки и моделирования эффективных характеристик структурно-неоднородных материалов с учетом агрегации наполняющих их наночастиц, когда возникают неклассические эффекты усиления жесткости при сверхмалых объемных долях наполнения. Полученные решения позволяют также вычислить тензор концентрации напряжений, передающий особенности распределения локальных напряжений вблизи включений с учетом градиентных свойств межфазного слоя, что имеет большое значение для оценки прочностных характеристик таких материалов. С помощью разработанного алгоритма проведено исследование аномальных свойств полиметилметакрилата, наполненного многослойными углеродными напотрубками, и впервые было отмечено наличие двух волн усиления механических свойств композита при сверхмалых долях наполнителя, что подтверждается аналогичным поведением метал-матричных композитов на основе алюминиевой матрицы и оксидных наполнителей.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):37–60
37–60
ОБ УСЛОВНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЧАСТНЫМ ИНТЕГРАЛОМ СТЕКЛОВА
Аннотация
В статье проведено исследование условной устойчивости стационарных движений механической системы, допускающей существование дополнительного частного интеграла В.А. Стеклова. Анализ условной устойчивости выполняется способом Четаева с функцией Ляпунова, составленной полной связкой из первых интегралов возмущенного движения. Аналитическими вычислениями установлено, что при полной связке интегралов можно составить достаточные условия устойчивости, наиболее близкие к необходимым. Для исследуемой системы показано, что граничные условия устойчивости могут достигаться при предельных значениях некоторых множителей Лагранжа. Это позволяет по-разному рассматривать связки интегралов в методе Payca–Ляпунова и способе Четаева.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):61–74
61–74
О продавливании упруговязкопластического материала в прямоугольной матрице за счет изменяющегося перепада давления
Аннотация
Приводятся алгоритмы решения и результаты расчетов в задаче теории больших упруговязкопластических деформаций о продвижении материала в трубе прямоугольного сечения под действием возрастающего перепада давления. При задании обратимых и необратимых деформаций дифференциальными уравнениями их переноса задача сводится к решению системы дифференциальных уравнений с условиями прилипания на стенках трубы. Приближенное решение такой задачи конечно-разностным методом остается в рамках классического подхода, не встречая дополнительных сложностей. Упругие свойства несжимаемого материала задаются трехконстантной зависимостью упругого материала от инвариантов тензора Альманси, вязкопластические – теорией течения с обобщенным условием максимальных октаэдрических напряжений Мизеса на случай учета вязкого сопротивления пластическому течению. Рассчитываются время и место зарождения вязкопластического течения, закономерности продвижения упругопластических границ, упругого ядра, эволюция застойных зон в углах трубы.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):75–98
75–98
РОЛЬ ОКОЛОКРИСТАЛЬНОГО ЭКРАНА В ПРОЦЕССЕ ЧОХРАЛЬСКОГО
Аннотация
Методом математического моделирования исследуется влияние околокристального экрана на процессы гидрогазодинамики, переноса тепла и примесей при выращивании монокристаллов методом Чохральского. Для этого исследования выбрана компоновка теплового узла отечественной большегрузной установки Редмет-90М, позволяющей выращивать монокристаллы диаметром 200 мм и длиной до 1.5 м. Ростовой процесс происходит в условиях прокачки аргона в разреженной атмосфере теплового узла. Высокотемпературный нагрев обеспечивает плавление расплава кремния в тигле и его кристаллизацию путем вытягивания монокристалла по Чохральскому. Математическая модель учитывает в сопряжении процессы теплообмена и переноса моноокиси кремния. Рассматривается воздействие околокристального экрана на осевое распределение температуры в выращиваемом монокристалле, которое при условии его бездислокационности характеризует тип образующихся собственных точечных дефектов. Обсуждаются результаты международного теста по влиянию околокристального экрана на осевое распределение температуры в тепловом узле установки ЕКZ-1300. Приводятся данные технологического теста в тепловом узле установки ЕКZ-1600ЭЛМА, которые иллюстрируют применение теории дефектообразования Воронкова В. В.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):99–113
99–113
О ПРИКЛАДНОЙ ТЕОРИИ РАСТЯЖЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Аннотация
В работе рассматривается деформирование изотропных прямоугольных образцов в рамках обобщенного плоского напряженного состояния. Построены приближенные модели разного порядка для вытянутых образцов путем представления поля перемещений в виде разложения по полиномам первого и второго порядка с неизвестными коэффициентами функциями. Метод Канторовича в рамках вариационного принципа Лагранжа позволяет свести задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, сформировать соответствующие граничные условия. Модели верифицированы методом конечных элементов (MKS), реализованным в FlexPDE, исследована пригодность полученных моделей в зависимости от параметра относительной толщины прямоугольника. Решена обратная задача о реконструкции коэффициента Пуассона и модуля Юнга по информации о поле смещений на боковой грани.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):114–127
114–127
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОЙ МОДЕЛИ СШИТОГО ПОЛИМЕРА С УЧЕТОМ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Аннотация
Целью работы является развитие модели вязкоупругого термомеханического поведения изделий из сшитого полиэтилена (СПЭ), демонстрирующего эффекты памяти формы. Основная область применения данного класса материалов – термоусаживаемые трубки и их модификации, для которых характерны величины начального расширения (экспандинга) в 100 и более процентов. Симо и Хольцапфелем были предложены модифицированные определяющие соотношения, представляющие собой синтез вязкоупругой модели Прони и гиперупругой модели на основе потенциала упругой энергии. В публикуемой работе предлагается методика идентификации как демпфирующих, так и нелинейно упругих материальных констант в случае наличия больших деформаций. Разработана и реализована программа экспериментов по определению материальных констант сшитого полиэтилена, включающая процедуру снижения размерности задачи нелинейной оптимизации при нахождении коэффициентов экспоненциальной аппроксимации функции релаксации. Приведено описание разработанного алгоритма поиска материальных констант гиперупругой модели по результатам эксперимента на циклическое нагружение образца большими деформациями в интервале высокоэластического поведения, а также ее адаптации в ANSYS с учетом наличия релаксационных свойств. В качестве иллюстрации применения обновленной физической модели приведен пример конечно-элементного расчета давления термоусаживаемых трубок при осаживании на жесткую цилиндрическую поверхность, а также инженерная методика, позволяющая производить подобные вычисления в таблице Excel.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):128–151
128–151
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ КОМПЛЕКСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВЯЗКОУПРУГОСТИ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ О ДЕЙСТВИИ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ
Аннотация
Приведены основные соотношения для комплексных потенциалов плоской задачи электромагнитовязкоупругости, их общие представления для односвязных и многосвязных областей, граничные условия для их определения. С использованием этих функций получены решения задач о сосредоточенных воздействиях (механических силах, электрических зарядах и магнитных диполях), точные для односвязной пластинки, приближенные с высокой точностью удовлетворения граничным условиям для многосвязной пластинки. Описаны результаты многочисленных исследований для пластинки с одним или с двумя круговыми отверстиями или прямолинейными разрезами-трещинами, с отверстием и разрезом, с двумя разрезами, рассмотрены случаи, когда контуры отверстий пересекаются или разрезы выходят на контур отверстия. Установлены закономерности влияния геометрических характеристик отверстий и разрезов, физико-механических и электромагнитных свойств материалов пластинки, также времени после приложения внешних усилий на значения и характер распределения напряжений и индукций.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):152–175
152–175
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СВЯЗАННОСТЬ КОМПОЗИТА “ПЬЕЗОЭЛЕКТРИК/ФЕРРИТ” С КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ, НАЧАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕННЫМ СОСТОЯНИЕМ И МАКСВЕЛЛ-ВАГНЕРОВСКОЙ РЕЛАКСАЦИЕЙ
Аннотация
Получены аналитические решения для тензоров эффективных электромагнитотермоупругих свойств композита с квазипериодической структурой с учетом анизотропии разупорядоченности включений относительно соответствующей идеальной периодической структуры в обобщенном сингулярном приближении метода периодических составляющих статистической механики. Величина и анизотропия разупорядоченности включений (волокон) учитывается в решении через коэффициенты периодичности и анизотропии разупорядоченности включений относительно соответствующей идеальной периодической структуры, эффективные свойства которой считаем известными. Для случая изотропной разупорядоченности включений аналитические решения для тензоров эффективных электромагнитоупругих и пироэлектрических свойств композита с квазипериодической структурой получены в виде простых линейных разложений искомых решений через известные тензоры соответствующих эффективных свойств для периодической структуры и для статистической смеси с использованием коэффициента периодичности. Представлены результаты численного моделирования частотных зависимостей коэффициентов электромагнитной связанности с учетом заданного начального напряженного состояния и максвелл-вагнеровской релаксации электрических полей элементов структуры квазипериодического композита.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):176–201
176–201
ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕРМОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НИОБАТА ЛИТИЯ
Аннотация
Предлагается новая термодинамическая модель ниобата лития, основанная на использовании потенциала Ландау шестой степени. Его особенностью является нелинейная зависимость коэффициента при квадрате поляризации вдоль полярного направления от температуры. В отличие от ранее используемого потенциала четвертой степени, это обеспечивает хорошее согласование рассчитанного на его базе поведения спонтанной поляризации и деформации с результатами экспериментальных исследований. С помощью предложенного термодинамического потенциала построен полный набор материальных констант, определяющих термомеханические свойства ниобата лития, а также константы электрооптического и акустооптического эффектов в широком диапазоне изменения температуры. Подтверждена независимость упругих модулей ниобата лития от температуры в отличие от пьезоэлектрических, акустооптических и электрооптических констант, часть из которых претерпевает значительные изменения. Результаты представляют интерес при выборе ориентации среза кристалла в процессе разработки микро- и напоразмерных устройств акусто- и оптоэлектроники.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):202–216
202–216
ОБ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНО СИММЕТРИЧНОМ НОРМАЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ
Аннотация
В приближении модели типа Фепплза—фон Кармана, учитывающей наличие пластических деформаций, получено решение задачи об упругопластическом деформировании изгибаемой тонкой пластины при граничных условиях типа жесткой либо обобщенной упругой заделки. Была использована модель идеальной пластичности с поверхностью текучести Треска—Сен-Венана. Использование стандартных гипотез Кирхгофа—Лява позволило свести задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Получено численное решение данной системы для граничных условий обобщенной упругой заделки. Решение для граничных условий жесткого защемления получено как частный случай.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):217–243
217–243
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНКУБАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА ПРИ УДАРНЫХ ИСПЫТАНИЯХ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА О ЖЕСТКУЮ НАКОВАЛЬНЮ
Аннотация
Предложен принципиально новый метод оценки пластической реакции материала на динамическое воздействие при испытаниях цилиндрических образцов ударом о жесткую преграду. В отличие от традиционного теста Тейлора, в работе рассматривается временной критерий текучести на основе концепции инкубационного времени. Такой подход позволяет перейти от усредненных скоростных оценок к более точному и физически обоснованному описанию поведения материала во времени. Проводились ударные испытания цилиндрических образцов о жесткую наковальню с целью определения предела текучести, реализуемого в материале, при различных скоростях соударения. Изучалось поведение материала при высокоскоростном упругопластическом деформировании. В тест ударом о наковальню введены новые динамические характеристики материала, определяющие скоростную чувствительность предела текучести на основе критерия инкубационного времени. Результаты испытаний рассматриваются в виде временной зависимости предела текучести, т.е. зависимости порогового значения амплитуды ударного воздействия от его длительности. Показано, как по результатам одного испытания можно оценить параметры материала, позволяющие предсказать скоростную и временную зависимости предела текучести при произвольном ударно волновом воздействии.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):244–260
244–260
ИЗМЕНЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТАМИ, ВСТРОЕННЫМИ В УПРУГИЕ ТЕЛА
Аннотация
В работе рассматривается задача об изменении собственных частот колебаний упругого тела со встроенными пьезоэлектрическими элементами при подаче на них электрического потенциала. Приводится математическая постановка задачи на основе принципа возможных перемещений для кусочно-однородного электроупругого тела. Конечные деформации представляются суммой линейной и нелинейной частей, которые линеаризуются относительно состояния с малым отклонением от положения начального равновесия, вызванного обратным пьезоэффектом. Приводятся экспериментальные и численные результаты, подтверждающие достоверность численного алгоритма на основе метода конечных элементов. На примере пластины со встроенным пьезоэлементом приводятся численные результаты, демонстрирующие влияние на изменение собственных частот колебаний различных параметров: жесткостных характеристик упругого тела; размеров, местоположения и количества пьезоактуаторов; отношения площадей пьезоэлемента и упругого тела; величины и знака электрического потенциала.
Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025;(6):261–276
261–276