№ 2 (2025)

Рассматриваются два способа реализации односторонних голономных связей с кусочно-гладкими границами. Приводятся примеры, свидетельствующие как в пользу предлагаемых способов, так и против них. Также на примерах обсуждается чувствительность равновесий системы, стесненной голономными связями, задаваемыми кусочно-гладкими функциями, к способу реализации этих связей. Рассматриваются две задачи из механики систем, стесненных парой нерастяжимых невесомых тросов. В одной из задач, носящей, скорее всего, академический характер, отыскиваются равновесия и изучаются малые колебания около этих равновесий. Другая задача относится к тросовым системам, развертываемым у равномерно вращающегося небесного тела. Для нее отыскиваются относительные равновесия груза, подвешенного на паре тросов, и изучаются достаточные условия устойчивости этих относительных равновесий.

Приводится свободный от традиционных упрощений (неизменные изгибная жесткость и длина) новый метод решения задачи Эйлера–Бернулли глобального продольного изгиба однородной колонны, опираемой поворотными пружинами жесткостей γ₁, γ₂, Н ∙ м. Метод базируется на естественных ограничениях на восстановленную длину оси. Получена, решена и верифицирована в важных частных случаях система из 3-х алгебраических и 1-го трансцендентного уравнений, связывающая критическое напряжение σ_cr с нелинейной диаграммой сжатия ε(σ) материала, гибкостью колонны λ и величинами γ₁, γ₂. Показано, что колонны одного материала с одинаковыми так называемыми приведенными жесткостями пружин имеют идентичные зависимости σ_cr(λ). Показывается невозможность изгиба колонн с λ ≤ λ_min(γ₁,γ₂) никакой продольной нагрузкой F для различных типов ε(σ) (Рамберга–Осгуда, рациональная дробь, многочлен и др.).

Рассмотрена термодинамическая энтропия и четыре разные функции, с помощью которых ее описывают в рамках механических моделей. Показано, что все четыре варианта обладают свойствами, существенно отличающимися от свойств энтропии, введенной в термодинамике на основании экспериментальных данных. Установлено, что для соответствия подходам, используемым в термодинамике, широко применяемая механическая модель разреженного газа должна рассматривать почти исключительно процессы, предполагающие наличие внешних сил, действующих на систему. Отмечено, что такое требование позволяет по-новому подойти к применению механических моделей для исследования необратимых физических явлений.

Исследовано изменение структуры и свойств пучка углеродных нанотрубок (УНТ) под действием одноосной деформации сжатия в рамках квазитрехмерного компьютерного эксперимента. Рассмотрены равновесные конфигурации поперечного сечения пучка УНТ и проанализированы их энергетические свойства. Установлено, что до деформации сжатия 12% деформация пучка развивается почти однородно, в то время как при более высоких деформациях в пучке начинается ряд структурных перестроек и формируются области с различной степенью эллиптичности поперечных сечений УНТ. При достижении деформации сжатия 24% наблюдаются еще более значительные структурные изменения, включая образование коллапсированных УНТ. Представленные результаты раскрывают механизмы поглощения энергии внешних воздействий пучком УНТ, что важно для разработки материалов, демпфирующих ударные и вибрационные нагрузки.

Настоящая работа направлена на разработку метода расчета остаточных напряжений при автофретировании цилиндрических оболочек, позволяющего учитывать упругопластическую анизотропию, вызванную эффектом Баушингера. Предложенный метод расчета основан на совместном решении методом переменных параметров упругости интегральных уравнений равновесия и совместности деформаций, записанных в координатах Эйлера для нелинейных мер деформации. Результаты работы хорошо согласуются с результатами других авторов, полученными при аналогичных исходных данных.

Анализируется динамика возмущения с конечной энергией в бесконечной моноатомной нелинейной одномерной решетке. Основываясь на предложенном ранее подходе энергетической динамики, мы сосредотачиваемся на такой пространственной характеристике возмущения, как положение его энергетического центра. Ограничиваясь случаем длинноволновых возмущений с малой амплитудой, мы исследуем динамику цепочку α-ФПУ, используя ее континуальную версию, описываемую уравнением КдВ. Мы устанавливаем связь лагранжиана и энергии исходной цепочки с двумя сохраняющимися величинами уравнения КдВ. Используя эти две величины и известные свойства уравнения КдВ, мы предлагаем метод определения скорости энергетического центра возмущения на больших временах по начальным условиям.

В работе рассматривается задача о гашении колебаний мембраны и пластины с помощью сил, распределенных по всей площади мембраны и пластины. Предлагаемый метод позволяет рассматривать ограничения не только на абсолютную величину управления, но и на абсолютную величину производных от функций, задающих управление. Приводятся достаточные условия на начальные условия, при которых задача приведения системы в покой за конечное время разрешима, оценивается время приведения в покой.

Экспериментально исследовались свойства гибких метаматериалов с отрицательным коэффициентом Пуассона (с ауксетической структурой на основе ячейки в виде вогнутого шестиугольника) сопротивляться пробиванию по нормали жестким сферическим ударником. Образцы с хиральной структурой, изготовленные с помощью 3D-принтера из термопластичного полиуретана (TPU 95A пластика), с заполнением ячеек воздухом или желатином сравнивались по способности снижать кинетическую энергию ударников. Эксперименты проводились для двух скоростных режимов. Установлено, что заполнение желатином ауксетических хиральных образцов из TPU 95A пластика (в отличие от исследованных ранее жестких метаматериалов на основе e-PLA пластика) не приводит к усилению защитных свойств. По результатам проведенных экспериментов для двух скоростных режимов самыми эффективными по сопротивлению пробиванию ударником оказались гибкие и легкие образцы из термопластичного полиуретана, заполненные воздухом.