Прикладная математика и механика

Рассматривается движение голономной механической системы со многими степенями свободы, подверженной воздействию потенциального и вихревого силовых полей. Вводится расширенное на две единицы собственно риманово пространство подобное пространству с кручением, в котором изучается движение той же механической системы в отсутствие силовых полей, но взаимодействующей с другой, перемещающейся в расширенном пространстве. Взаимодействие между механическими системами учитывается зависимостью инерционных коэффициентов дополнительной системы от координат исходной. Определяются и уравнения как голономных, так и неголономных связей, накладываемых на движение исходной, но свободной механической системы в расширенном пространстве и обеспечивающих тождественность движения под действием потенциальных и вихревых сил в исходном пространстве. В качестве примера рассмотрено движение заряженной материальной частицы одновременно в электромагнитном и гравитационном полях.

В данной работе исследуются акустические волны в одномерных периодических функционально-градиентных стержнях с использованием модифицированного формализма Коши, ранее примененного для анализа дисперсии поверхностных акустических волн в слоистых средах. При распространении гармонических волн в полу-бесконечном стержне с гармонической периодичностью акустических свойств обнаружены явления, включая непериодическое пространственное изменение дисперсии и амплитуды волны, но при этом пространственно-периодическое изменение кинетической энергии и энергии деформаций.

Представлен обзор работ по затопленным струям, эволюция которых происходит в присутствии бесконечных твердых плоскостей. Первая часть обзора была посвящена струям, вытекающим из отверстия перпендикулярно бесконечной плоскости. Во второй части обзора рассматриваются задачи, связанные со струями, вытекающими параллельно бесконечной плоскости, а также со взаимодействием струй.

Исследуется упрочнение полых цилиндрических заготовок с помощью ротационного автофретирования. Постановка задачи основана на теории малых упругопластических деформаций, общем кусочно-линейном условии пластичности, ассоциированном законе течения и законе линейного изотропного упрочнения. При разгрузке материал цилиндра может проявлять эффект Баушингера. Получены точные аналитические решения для стадий нагрузки, разгрузки и эксплуатации. Установлено, что параметр материала, отражающий влияние промежуточного главного напряжения, оказывает существенное влияние на напряженно-деформированное состояние в цилиндре и выбор оптимальных параметров автофретирования.

Рассмотрена и численно решена задача о релаксации остаточных напряжений в условиях высокотемпературной ползучести в поверхностно упрочненных цилиндрах с надрезами полукруглого, квадратного и V-образного профилей, консольно закрепленных на абсолютно жестком вращающемся диске. Проведена серия вариативных расчетов для цилиндров из сплава ЭИ698 радиуса 3.76 мм и длины 150 мм, упрочненных дробеструйной обработкой: гладкого, с полукруглым надрезом радиуса 0.1 и 0.3 мм, квадратным надрезом глубиной 0.1 мм, с V-образным надрезом глубиной 0.1 мм и углом раскрытия 5°, 10°, 20° и 30°. В соответствии с технологией опережающего поверхностного пластического деформирования надрезы наносились на предварительно упрочненный гладкий образец. Сначала определялось напряженно-деформированное состояние в гладком образце, а затем решалась задача о перераспределении остаточных напряжений после нанесения надрезов в упругой постановке для полукруглого надреза и в упругопластической постановке для цилиндров с квадратным и V-образным надрезом. При решении краевых задач релаксации остаточных напряжений варьировались скорость вращения и место нанесения надреза — расстояние от него до консольно закрепленного торца цилиндра. Релаксация остаточных напряжений рассчитывалась на временной базе 300 часов для гладкого цилиндра для сравнения с аналогичным решением на основе метода сеток и на базе 100 часов для цилиндров с надрезами. В качестве закона ползучести была выбрана теория течения. Параметры закона определены по экспериментальным данным по деформации ползучести для сплава ЭИ698 при температуре 700 °C. Этапы решения задачи соответствует полному циклу нагружения: “упрочнение при 20 °C — силовая нагрузка от вращения — температурная нагрузка до 700 °C — ползучесть в течение 100/300 часов — силовая разгрузка — температурная разгрузка до 20 °C”. При решении всех поставленных краевых задач в конце цикла нагружения наблюдается значительный уровень сжимающих остаточных напряжений на поверхности надреза, что является позитивным фактом использования технологии пластического поверхностного деформирования и в условиях высокотемпературной ползучести. Результаты расчетов кинетики остаточных напряжений в процессе ползучести приведены в графической и табличной формах.