On stability of stationary solutions motion equations of the Goryachev-Sretensky gyrostat with a nonlinear potential

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The equations of rotational motion of a gyrostat are studied. The gyrostat is considered under the Goryachev—Sretensky conditions in the case of a nonlinear potential, the derivative of which has real roots with a modulus of no more than one. Parametric families of stationary solutions are found, including states of equilibrium and permanent rotations. Sufficient conditions for the stability of stationary solutions are obtained by the method of Chetaev's integral bundles. Based on the analysis of the roots of the characteristic equation, the conditions for instability are obtained.

About the authors

A. A. Kosov

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

Email: kosov_idstu@mail.ru
Irkutsk, Russia

References

  1. Golubev V.V. Lectures on Integration of the Equations of Motion of a Rigid Body about a Fixed Point. Israel: Israeli Program for Scientific Translations, 1960. 287 p.
  2. Goryachev D.N. On the motion of a heavy rigid body about a fixed point in the case A=B=4C // Sb. Math., 1900, vol. 21, no 3, pp. 431–438. (in Russian)
  3. Chaplygin S.A. A new case of rotation of a heavy rigid body supported at a single point // Tr. Otd. Fiz. Nauk O-va Lyubitelei Estestvoznan., 1901, vol. 10, no. 2, pp. 32–34. (in Russian)
  4. Sretenskii L.N. Some cases of integrability of the equations of motion of a gyrostat // Reports of the USSR Academy of Sciences, 1963, vol. 149, no 2, pp. 292–294. (in Russian)
  5. Gutnik S.A., Santos L., Silva A., Sarychev V.A. Dynamics of a gyrostat satellite subject to the action of gravity moment. Equilibrium attitudes and their stability // J. of Comp.&Systems Sci Int. 2015. vol. 54, no 3. pp. 469–482. https://doi.org/10.1134/S1064230715030107
  6. Rumiantsev V.V. On the stability of motion of gyrostats // JAMM, 1961, vol. 25, no. 1, pp. 9–19. https://doi.org/10.1016/0021-8928(61)90094-6
  7. Anchev A. Permanent rotations of a heavy gyrostat having a stationary point // JAMM, 1967, vol. 31, no. 1, pp. 48–58. https://doi.org/10.1016/0021-8928(67)90064-0
  8. Druzhinin E.I. Stability of gyrostat steady motions // Proceedings of the Kazan Aviation Institute, 1966, no. 92, pp. 12–23. (in Russian)
  9. Druzhinin E.I. Stability of stationary motions of gyrostats in degenerate cases // Proceedings of the Kazan Aviation Institute, 1968, no. 97, pp. 30–48. (in Russian)
  10. de Bustos Munoz M.T., Guirao J. L.G., Vera Lopez J.A., Campuzano A.V. On sufficient conditions of stability of the permanent rotations of a heavy triaxial gyrostat // Qualit. Theory of Dyn. Syst., 2015, vol. 14, no. 2, pp. 265–280. http://dx.doi.org/10.1007/s12346-014-0128-6
  11. Iñarrea M., Lanchares V., Pascual A.I., Elipe A. Stability of the permanent rotations of an asymmetric gyrostat in a uniform Newtonian field // Appl. Math. &Comput. 2017. V. 293. P. 404–415. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.08.041
  12. Kosov A.A., Semenov E.I. On first integrals and stability of stationary motions of gyrostat // Physica D. Nonlin. Phenom., 2022, vol. 430, pp. 133103. https://doi.org/10.1016/j.physd.2021.133103
  13. Makeev N.N. Integrability of gyrostatic systems in a magnetic field // Problems of Mechanics and Control. Nonlinear Dynamical Systems, 2003, vol. 5, pp. 49–70. (in Russian)
  14. Chetaev N.G. Stability of Motion. Papers on Analytical Mechanics. Moscow: AN SSSR, 1962. 535 p. (in Russian)
  15. Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Stability of Stationary Motions in Examples and Problems. Moscow: Nauka, 1988. 304 p. (in Russian)
  16. Merkin D.R. Introduction to the Theory of Motion Stability. Moscow: Fizmatlit, 1987. 304 p. (in Russian)
  17. Karapetyan A.V. Invariant sets in the Goryachev–Chaplygin problem: existence, stability and branching // JAMM, 2006, vol. 70, no. 2, pp. 195–198. http://dx.doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2006.06.003
  18. Novikov M.A. Stability of Stationary Motions of Mechanical Systems with a Particular Goryachev–Chaplygin Integral // Mech. Solids, 2023, vol. 58, no. 3, pp. 814–817. http://dx.doi.org/10.31857/S0572329923700022
  19. Kosov A.A. and Semenov E.I. On the Integrability and Stability of Stationary Solutions of the Goryachev–Sretensky Gyrostat // J. of Appl&Indust. Math., 2023, vol. 17, no. 3, pp. 557–570. http://dx.doi.org/10.1134/S1990478923030092
  20. Kosov A.A. On the Stability of Stationary Solutions of the Equations of Motion of the Goryachev–Sretensky Gyrostat // Mech. Solids, 2023, vol. 58, no 6, pp. 1986–1997. http://dx.doi.org/10.3103/S0025654423600460
  21. Banshchikov A.V. Application of Symbolic-Numerical Modeling Tools for Analysis of Gyroscopic Stabilization of Gyrostat Equilibria // Computer Algebra in Scientific Computing., 2022, vol. 13366, pp. 51–61. https://doi.org/10.1007/978-3-031-14788-3_4
  22. Lanchares V., Iñarrea M., Pascual A.I., Elipe A. Stability Conditions for Permanent Rotations of a Heavy Gyrostat with Two Constant Rotors // Mathematics, 2022, vol. 10, no. 11, pp. 1882. http://dx.doi.org/10.3390/math10111882
  23. Elmandouh A.A., Alsaad F.H. The Stability of Certain Motion of a Charged Gyrostat in Newtonian Force Field // Advances in Astronomy. 2021, vol. 2021, pp. 1–11. http://dx.doi.org/10.1155/2021/6660028

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».