Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»

Выпуск журнала посвящен 95-летию МАИ и 55-летию Института «Компьютерные науки и прикладная математика» и содержит научные работы его сотрудников. Основное внимание уделено презентации института как ведущего центра, сочетающего фундаментальную математическую подготовку с проектным обучением актуальным IT-технологиям. 

Отмечены успехи в образовательной деятельности, включая участие в пилотном проекте по реформе высшего образования и победу в конкурсе на создание Центра подготовки IT-специалистов топ-уровня. Охарактеризованы приоритетные научные направления института (численное моделирование, механика жидкости и газа, оптимизация), результаты которых внедряются на предприятиях ОАК, ОДК и Роскосмоса. Подтверждена роль института как научно-методического центра работой двух диссертационных советов.

Развит аналитический аппарат для математического моделирования локально-неравновесного теплообмена в рамках краевых задач для уравнений гиперболического типа с обобщенными граничными условиями. Представлены нестандартные операционные соотношения на основе преобразования Лапласа и соответствующие оригиналы, отсутствующие в известных справочниках по операционному исчислению. Полученные соответствия «изображение–оригинал» характерны для операционных решений широкого класса обобщенных краевых задач, возникающих в различных разделах математической физики (теплопроводность, диффузия, гидродинамика, теория колебаний, электродинамика, термомеханика). Отсутствие разработанного математического аппарата, включающего комплексные операционные соотношения, обусловило отсутствие функциональных конструкций для точных аналитических решений данного класса задач теплообмена. Настоящее исследование предлагает подход к решению указанной проблемы и существенно расширяет аналитические возможности в области обобщенных задач локально-неравновесного теплообмена. В качестве иллюстрации приведены решения для частично ограниченных и конечных областей канонической формы.

Решается задача повышения точности моделирования движения земного полюса. Известно, что наблюдаемые вариации параметров основных колебательных составляющих (чандлеровской и годичной) содержат синфазную с прецессией лунной орбиты ($\sim$ 18.61 лет) компоненту, не объясняемую в рамках стандартных моделей с геофизическими возмущениями. Для учета этого эффекта предложена уточненная динамическая модель, уравнения которой представляют собой систему дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, зависящими от долготы восходящего узла орбиты Луны.
С помощью численных расчетов на основе данных Международной службы вращения Земли (МСВЗ, IERS) за период 1976–2025 гг. определены оптимальные параметры модели: коэффициент влияния лунного узла $\chi = 0.07$ и добротность $Q = 63$. Показано, что учет долгопериодического лунного возмущения позволяет снизить среднеквадратичное отклонение модели от наблюдаемых данных. На тестовых расчетах точность определения положения полюса повышается на величину, соответствующую 3.7 см на поверхности Земли, а максимальный эффект может достигать 5 см. 
Полученные результаты подтверждают необходимость явного учета долгопериодических вариаций, связанных с движением Луны, в высокоточных моделях движения полюса.

Работа посвящена исследованию возможностей параллельной реализации метода оптимизации муравьиными колониями (ACO) на SIMT-ускорителях. Известные модификации параллельного метода муравьиных колоний демонстрируют эффективность при решении задач коммивояжера (TSP) и квадратичного размещения (QAP). Однако необходимость синхронизации и обмена данными ограничивает производительность, достигая максимальной эффективности в крупнозернистых алгоритмах, где каждый поток выполняет полную версию ACO. В связи с развитием и повышением доступности SIMT-ускорителей в работе предложена модификация метода муравьиных колоний, основанная на матричной формализации вычислительного процесса. Предложенный подход расширяет область применения метода на параметрические задачи, направленные на поиск оптимальных значений параметров, минимизирующих или максимизирующих целевую функцию. Разработан алгоритм с поддержкой параллельных вычислений, минимизирующий информационный обмен между агентами. Алгоритм включает три этапа: подготовка матриц для движения муравьев-агентов, определение путей муравьев-агентов, обновление матриц на основе найденных решений. Снижение вычислительной сложности достигается за счет представления оптимизационной задачи в виде параметрического графа с декомпозицией множества значений параметров на подслои. Среди исследованных модификаций метода муравьиных колоний рассматривались ACOCNI и ACOCCyI с усовершенствованной вероятностной формулой для повышения алгоритмической эффективности и использованием хэш-таблицы для улучшения этапа исследования. Предложенные модификации реализованы на графических процессорах с применением технологии CUDA. В результате экспериментальных исследований получено ускорение параллельного метода муравьиных колоний более чем в 15 раз при поиске оптимума многоэкстремальных функций. Перспективы дальнейших исследований связаны с реализацией предложенного алгоритма на гетерогенных вычислительных системах, сочетающих SIMT- и MIMD-компоненты.

Решена комплексная проблема моделирования тепломассопереноса в теплозащитных композиционных материалах (КМ), подверженных высокоинтенсивному нагреву. Рассматривается процесс термического разложения связующего с образованием газовой фазы и пористого коксового остатка, фильтрации газов через этот остаток и их вдува в газодинамический пограничный слой. Сформулирована и аналитически решена задача типа Стефана с двумя подвижными границами, определяющими зону разложения. Скорость движения этой зоны найдена из баланса тепловых потоков. Для описания генерации газа в зоне разложения предложен подход на основе модифицированного закона Аррениуса, параметры которого идентифицируются по паспортным данным КМ (температурам и плотностям начала и окончания разложения), что исключает необходимость использования трудноформализуемой полной химической кинетики.
Получены аналитические решения для полей температуры во всех трех областях: пористом коксовом остатке, зоне активного разложения и неповрежденном материале. Определены распределения плотности КМ и газовой фазы в зоне разложения, а также характеристики фильтрационного течения. На основе анализа результатов показано, что распределение температуры в зоне разложения существенно нелинейно, а распределения плотностей близки к линейным. Результаты работы позволяют проводить оценку массогабаритных характеристик теплозащиты элементов конструкций высокоскоростных летательных аппаратов на этапе проектирования.

Предложена математическая модель для прогнозирования ползучести и длительной прочности титанового сплава ВТ6, наводороженного водородом, при температуре 600$^\circ$C. Разработана методика идентификации параметров модели на основании информации о стационарных кривых ползучести при фиксированных уровнях напряжений и концентрации внедренного водорода. Для сплава ВТ6 при $T=600$$^\circ$C выполнены расчеты кривых ползучести и времени до разрушения. Проверка адекватности модели проведена путем сравнения с экспериментальными данными, а также с результатами независимых расчетов по альтернативным моделям.  Показано, что модель обеспечивает удовлетворительную точность прогноза даже при значительном естественном разбросе экспериментальных данных. На основе анализа идентифицированных параметров модели исследовано влияние концентрации водорода на реологические свойства материала и механизм разрушения, проявляющееся в частичном охрупчивании и существенном изменении показателей нелинейности.

На основе модифицированного закона Ньютона для касательного напряжения при ламинарном течении газа в плоскопараллельном канале выведено локально-неравновесное уравнение Навье–Стокса, учитывающее длину и время свободного пробега микрочастиц. Численное исследование его решения для случая гармонического изменения перепада давления по длине канала показало, что изменение скорости в каждой точке также носит гармонический характер. Установлено, что амплитуда колебаний скорости уменьшается с ростом длины и времени свободного пробега микрочастиц. При фиксированных параметрах микрочастиц амплитуда колебаний снижается с увеличением вязкости газа и уменьшением ширины канала. В предельном случае, когда ширина канала становится сравнимой с длиной свободного пробега, амплитуда колебаний скорости достигает практически нулевого значения, несмотря на сохранение амплитуды колебаний перепада давления. Показано, что организация колебаний газового потока может быть использована для очистки внутренних поверхностей реактора пиролиза метана от углеродных отложений, снижающих эффективность процесса получения водорода и углерода.