Подавление пилообразных осцилляций при использовании разностной схемы для моделирования массопереноса в высыхающей на подложке капле в приближении тонкого слоя

Обложка
  • Авторы: Колегов К.С.1,2
  • Учреждения:
    1. Астраханский государственный университет имени В.Н. Татищева
    2. Тюменский государственный университет
  • Выпуск: Том 27, № 2 (2023)
  • Страницы: 309-335
  • Раздел: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
  • URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/145904
  • DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1994
  • ID: 145904

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Испаряющиеся капли и пленки используются в приложениях из разных областей. Особый интерес представляют различные методы испарительной самосборки. В работе описана математическая модель массопереноса в высыхающей на подложке капле на базе приближения тонкого слоя. Модель учитывает перенос растворенного или взвешенного вещества капиллярным потоком, диффузию этого вещества, испарение жидкости, формирование твердого осадка, зависимость вязкости и плотности потока пара от концентрации примеси.
Рассматривается случай, когда трехфазная граница «жидкость–подложка–воздух» закреплена. Для уравнений модели разработаны явные и неявные разностные схемы. Предложена модификация численного метода, в которой комбинируется расщепление по физическим процессам, итерационный метод явной релаксации и метод прогонки. Описан практический рецепт подавления пилообразных осцилляций на примере конкретной задачи.
Разработан программный модуль на языке С++, который в дальнейшем можно использовать для задач испарительной литографии. С помощью этого модуля проведены численные расчеты, результаты которых сравнивались с результатами, полученными в пакете Maple.
Численное моделирование предсказало случай, когда направление капиллярного потока с течением времени меняется на противоположное из-за изменения знака градиента плотности потока пара. Это может приводить к замедлению выноса вещества на периферию, что в результате будет способствовать формированию более или менее равномерного осадка по всей площади контакта капли с подложкой. Данное наблюдение полезно для совершенствования методов подавления кольцевых осадков, связанных с эффектом кофейных колец и нежелательных для некоторых приложений, как, например, струйная печать или нанесение покрытий.

Об авторах

Константин Сергеевич Колегов

Астраханский государственный университет имени В.Н. Татищева; Тюменский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: konstantin.kolegov@asu.edu.ru
ORCID iD: 0000-0002-9742-1308
SPIN-код: 1872-4975
Scopus Author ID: 57191072458
ResearcherId: T-6123-2017
https://science.asu.edu.ru/index.php/user/9/

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, лаб. математического моделирования и информационных технологий в науке и образовании; центр природовдохновленного инжиниринга

Россия, 414056, Астрахань, ул. Татищева, 20 а; 625003, Тюмень, ул. Ленина, 25

Список литературы

  1. Zang D., Tarafdar S., Tarasevich Yu. Yu., et al. Evaporation of a droplet: From physics to applications, Phys. Rep., 2019, vol. 804, pp. 1–56. EDN: HMEGXP. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2019.01.008.
  2. Kolegov K. S., Barash L. Yu. Applying droplets and films in evaporative lithography, Adv. Colloid Interf. Sci., 2020, vol. 285, 102271. EDN: BEBGWV DOI: https://doi.org/10.1016/j.cis.2020.102271.
  3. Deegan R. D., Bakajin O., Dupont T F., et al. Capillary flow as the cause of ring stains from dried liquid drops, Nature, 1997, vol. 389, no. 6653, pp. 827–829. DOI: https://doi.org/10.1038/39827.
  4. Kim H., Yang J., Kim S., et al. Numerical simulation of the coffee-ring effect inside containers with time-dependent evaporation rate, Theor. Comput. Fluid Dyn., 2022, vol. 36, no. 3, pp. 423–433. DOI: https://doi.org/10.1007/s00162-021-00602-x.
  5. Baba H., Yoshioka R., Takatori S., et al. Transitions among cracking, peeling and homogenization on drying of an aqueous solution containing glucose and starch, Chem. Let., 2021, vol. 50, no. 5, pp. 1011–1014. DOI: https://doi.org/10.1246/cl.210009.
  6. Wang W., Wang Q., Zhang K., et al. On-demand contact line pinning during droplet evaporation, Sens. Act. B: Chem., 2020, vol. 312, 127983. DOI: https://doi.org/10.1016/j.snb.2020.127983.
  7. Saroj S. K., Panigrahi P. K. Magnetophoretic control of diamagnetic particles inside an evaporating droplet, Langmuir, 2021, vol. 37, no. 51, pp. 14950–14967. DOI: https://doi.org/10.1021/acs.langmuir.1c02968.
  8. Al-Muzaiqer M. A., Kolegov K. S., Ivanova N. A., Fliagin V. M. Nonuniform heating of a substrate in evaporative lithography, Phys. Fluids, 2021, vol. 33, no. 9, 092101. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0061713.
  9. Du F., Zhang L., Shen W. Controllable dried patterns of colloidal drops, J. Col. Int. Sci., 2022, vol. 606, pp. 758–767. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcis.2021.08.089.
  10. Cedeno R., Grossier R., Lagaize M., et al. Nucleation in sessile saline microdroplets: Induction time measurement via deliquescence-recrystallization cycling, Faraday Discuss., 2022, vol. 235, pp. 183–197. DOI: https://doi.org/10.1039/d1fd00090j.
  11. Perkins-Howard B., Walker A. R., Do Q., et al. Surface wettability drives the crystalline surface assembly of monodisperse spheres in evaporative colloidal lithography, J. Phys. Chem. C, 2022, vol. 126, no. 1, pp. 505–516. DOI: https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.1c07098.
  12. Jose M., Mayarani M., Basavaraj M. G., Satapathy D. K. Evaporative self-assembly of the binary mixture of soft colloids, Phys. Chem. Chem. Phys., 2021, vol. 23, no. 12, pp. 7115–7124. DOI: https://doi.org/10.1039/d1cp00440a.
  13. Zolotarev P. A., Kolegov K. S. Monte Carlo simulation of particle size separation in evaporating bi-dispersed colloidal droplets on hydrophilic substrates, Phys. Fluids, 2022, vol. 34, no. 1, 017107. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0072083.
  14. Kirner F., Sturm E. V. Advances of nonclassical crystallization toward self-purification of precious metal nanoparticle mixtures, Cryst. Growth Des., 2021, vol. 21, no. 9, pp. 5192–5197. DOI: https://doi.org/10.1021/acs.cgd.1c00544.
  15. Hossain M. T., Gates I. D., Natale G. Dynamics of Brownian Janus rods at a liquidliquid interface, Phys. Fluids, 2022, vol. 34, no. 1, 012117. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0076148.
  16. Mustakim M., Anil Kumar A. V. Depletion induced demixing and crystallization in binary colloids subjected to an external potential barrier, J. Phys. Chem. B, 2021, vol. 126, no. 1, pp. 327–335. DOI: https://doi.org/10.1021/acs.jpcb.1c08591.
  17. Nozawa J., Uda S., Toyotama A., et al. Heteroepitaxial fabrication of binary colloidal crystals by a balance of interparticle interaction and lattice spacing, J. Col. Int. Sci., 2022, vol. 608, pp. 873–881. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcis.2021.10.041.
  18. Galy P. E., Guitton-Spassky T., Sella C., et al. Redox control of particle deposition from drying drops, ACS Appl. Mater. Interfaces, 2022, vol. 14, no. 2, pp. 3374–3384. DOI: https://doi.org/10.1021/acsami.1c18933.
  19. Inoue K., Inasawa S. Drying-induced back flow of colloidal suspensions confined in thin unidirectional drying cells, RSC Adv., 2020, vol. 10, no. 27, pp. 15763–15768. DOI: https://doi.org/10.1039/d0ra02837a.
  20. Homede E., Manor O. Deposition of nanoparticles from a volatile carrier liquid, J. Col. Int. Sci., 2020, vol. 562, pp. 102–111. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcis.2019.11.062.
  21. Li D., Chen R., Zhu X., et al. Light-fueled beating coffee-ring deposition for droplet evaporative crystallization, Anal. Chem., 2021, vol. 93, no. 25, pp. 8817–8825. DOI: https://doi.org/10.1021/acs.analchem.1c00605.
  22. Shao X., Hou Y., Zhong X. Intense jet flow with symmetric vortices induced by saline concentration gradient at free surface of a drying saline droplet, Int. Comm. Heat Mass Transf., 2021, vol. 128, 105573. DOI: https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2021.105573.
  23. Hegde O., Chatterjee R., Rasheed A., et al. Multiscale vapor-mediated dendritic pattern formation and bacterial aggregation in complex respiratory biofluid droplets, J. Col. Int. Sci., 2022, vol. 606, pp. 2011–2023. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcis.2021.09.158.
  24. Corletto A., Shapter J. G. Thickness/morphology of functional material patterned by topographical discontinuous dewetting, Nano Select, 2021, no. 9, pp. 1723–1740. DOI: https://doi.org/10.1002/nano.202000301.
  25. Bayat F., Tajalli H. Nanosphere lithography: the effect of chemical etching and annealing sequence on the shape and spectrum of nano-metal arrays, Heliyon, 2020, vol. 6, no. 2, e03382. DOI: https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2020.e03382.
  26. Bhardwaj R., Fang X., Somasundaran P., Attinger D. Self-assembly of colloidal particles from evaporating droplets: role of DLVO interactions and proposition of a phase diagram, Langmuir, 2010, vol. 26, no. 11, pp. 7833–7842. DOI: https://doi.org/10.1021/la9047227.
  27. Tarasevich Yu. Yu., Vodolazskaya I. V., Isakova O. P. Desiccating colloidal sessile drop: Dynamics of shape and concentration, Coll. Pol. Sci., 2011, vol. 289, no. 9, pp. 1015–1023. EDN: OHRMJP. DOI: https://doi.org/10.1007/s00396-011-2418-8.
  28. Kolegov K. S., Lobanov A. I. Numerical study of mass transfer in drop and film systems using a regularized finite difference scheme in evaporative lithography, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2018, vol. 22, no. 2, pp. 344–363 (In Russian). EDN: XWXSMX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1601.
  29. Petsi A. J., Kalarakis A. N., Burganos V. N. Deposition of Brownian particles during evaporation of two-dimensional sessile droplets, Chem. Eng. Sci., 2010, vol. 65, no. 10, pp. 2978–2989. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ces.2010.01.028.
  30. Hu S., Wang Y., Man X., Doi M. Deposition patterns of two neighboring droplets: Onsager variational principle studies, Langmuir, 2017, vol. 33, no. 23, pp. 5965–5972. DOI: https://doi.org/10.1021/acs.langmuir.7b01354.
  31. Yang J., Kim H., Lee C., et al. Phase-field modeling and computer simulation of the coffeering effect, Theor. Comput. Fluid Dyn., 2020, vol. 34, no. 5–6, pp. 679–692. DOI: https://doi.org/10.1007/s00162-020-00544-w.
  32. Seo H. W., Jung N., Yoo C. S. Oscillation dynamics of colloidal particles caused by surfactant in an evaporating droplet, J. Mech. Sci. Technol., 2020, vol. 34, no. 2, pp. 801–808. DOI: https://doi.org/10.1007/s12206-020-0128-1.
  33. Kim H.-S., Park S. S., Hagelberg F. Computational approach to drying a nanoparticlesuspended liquid droplet, J. Nanopart. Res., 2010, vol. 13, no. 1, pp. 59–68. DOI: https://doi.org/10.1007/s11051-010-0062-8.
  34. Crivoi A., Duan F. Three-dimensional Monte Carlo model of the coffee-ring effect in evaporating colloidal droplets, Sci. Rep., 2014, vol. 4, no. 1, 4310. DOI: https://doi.org/10.1038/srep04310.
  35. Zhang H., Shan Y. G., Li L., et al. Modeling the self-assembly of nanoparticles into branched aggregates from a sessile nanofluid droplet, Appl. Therm. Eng., 2016, vol. 94, pp. 650–656. DOI: https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2015.10.160.
  36. Ren J., Crivoi A., Duan Fe. Disk-ring deposition in drying a sessile nanofluid droplet with enhanced Marangoni effect and particle surface adsorption, Langmuir, 2020, vol. 36, no. 49, pp. 15064–15074. DOI: https://doi.org/10.1021/acs.langmuir.0c02607.
  37. Ren J., Crivoi A., Duan F. Dendritic nanoparticle self-assembly from drying a sessile nanofluid droplet, Phys. Chem. Chem. Phys., 2021, vol. 23, no. 29, pp. 15774–15783. DOI: https://doi.org/10.1039/d1cp01181b.
  38. Lebedev-Stepanov P., Vlasov K. Simulation of self-assembly in an evaporating droplet of colloidal solution by dissipative particle dynamics, Colloids Surf. A Physicochem. Eng. Asp., 2013, vol. 432, pp. 132–138. EDN: RFHBFJ. DOI: https://doi.org/10.1016/j.colsurfa.2013.05.012.
  39. Breinlinger T., Kraft T. A simple method for simulating the coffee stain effect, Powder Technol., 2014, vol. 256, pp. 279–284. DOI: https://doi.org/10.1016/j.powtec.2014.02.024.
  40. Liu W., Midya J., Kappl M., et al. Segregation in drying binary colloidal droplets, ACS Nano, 2019, vol. 13, no. 5, pp. 4972–4979. DOI: https://doi.org/10.1021/acsnano.9b00459.
  41. Andac T., Weigmann P., Velu S. K. P., et al. Active matter alters the growth dynamics of coffee rings, Soft Matter, 2019, vol. 15, no. 7, pp. 1488–1496. DOI: https://doi.org/10.1039/c8sm01350k.
  42. Kolegov K. S. Monte Carlo simulation of colloidal particles dynamics in a drying drop, J. Phys.: Conf. Ser., 2019, vol. 1163, 012043. EDN: MSBXPO. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1163/1/012043.
  43. Lebovka N. I., Tarasevich Yu. Yu., Bulavin L. A., et al. Sedimentation of a suspension of rods: Monte Carlo simulation of a continuous two-dimensional problem, Phys. Rev. E, 2019, vol. 99, no. 5, 052135. EDN: XNZLXM. DOI: https://doi.org/10.1103/physreve.99.052135.
  44. Kolegov K. S., Barash L. Yu. Joint effect of advection, diffusion, and capillary attraction on the spatial structure of particle depositions from evaporating droplets, Phys. Rev. E, 2019, vol. 100, no. 3, 033304. EDN: RUWORY. DOI: https://doi.org/10.1103/physreve.100.033304.
  45. Zolotarev P. A., Kolegov K. S. Average cluster size inside sediment left after droplet desiccation, J. Phys.: Conf. Ser., 2021, vol. 1740, 012029. EDN: OPMGGJ. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1740/1/012029.
  46. Song R., Lee M., Moon H., et al. Particle dynamics in drying colloidal solution using discrete particle method, Flex. Print. Electron., 2021, vol. 6, no. 4, 044007. DOI: https://doi.org/10.1088/2058-8585/ac428e.
  47. Marinaro G., Riekel C., Gentile F. Size-exclusion particle separation driven by micro-flows in a quasi-spherical droplet: Modelling and experimental results, Micromachines, 2021, vol. 12, no. 2, 185. DOI: https://doi.org/10.3390/mi12020185.
  48. Hu H., Larson R. G. Analysis of the microfluid flow in an evaporating sessile droplet, Langmuir, 2005, vol. 21, no. 9, pp. 3963–3971. DOI: https://doi.org/10.1021/la047528s.
  49. Park Y., Park Y, Lee J., Lee C. Simulation for forming uniform inkjet-printed quantum dot layer, J. Appl. Phys., 2019, vol. 125, no. 6, 065304. DOI: https://doi.org/10.1063/1.5079863.
  50. Kolegov K. S. Simulation of mass transfer in droplet-film systems using a regularized difference scheme in evaporative lithography, Thesis of Dissertation (Cand. Phys. & Math. Sci.). Astrakhan, Astrakhan State University, 2018, 162 pp. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.13140/RG.2.2.29663.97446
  51. Kolegov K. S. Simulation of patterned glass film formation in the evaporating colloidal liquid under IR heating, Microgravity Sci. Technol., 2018, vol. 30, no. 1–2, pp. 113–120. EDN: UXPYTS. DOI: https://doi.org/10.1007/s12217-017-9587-0.
  52. Bodiguel H., Leng J. Imaging the drying of a colloidal suspension, Soft Matter, 2010, vol. 6, pp. 5451–5460. DOI: https://doi.org/10.1039/C0SM00323A.
  53. Fischer B. J. Particle convection in an evaporating colloidal droplet, Langmuir, 2002, vol. 18, no. 1, pp. 60–67. DOI: https://doi.org/10.1021/la015518a.
  54. Dorodnitsyn L. V. Grid oscillations in finite-difference scheme and a method for their approximate analysis, Comput. Math. Model., 2016, vol. 27, no. 4, pp. 472–488. EDN: YUUJUV. DOI: https://doi.org/10.1007/s10598-016-9337-y.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема планируемого программного комплекса для решения задач в области испарительной литографии

Скачать (283KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Алгоритм численного расчета

Скачать (229KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Сравнение результатов расчетов в двух программах для нескольких последовательных моментов времени: (a) высота капли, (b) массовая доля растворенного или взвешенного вещества и (c) радиальная скорость потока, усредненная по толщине жидкого слоя

Скачать (498KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Результаты расчета в Maple: пространственно-временная зависимость (a) усредненной по толщине жидкого слоя скорости радиального потока и (b) плотности потока пара

Скачать (312KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Векторное поле скорости потока жидкости по результатам, полученным с использованием программы, написанной на C++, для следующих времен: (a) \(t=10\) с, (b) \(t=90\) с, (c) \(t=220\) с и (d) \(t=300\) с

Скачать (371KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Результаты расчета в программе, написанной на С++: (a) капиллярное давление и (b) возможные пилообразные осцилляции

Скачать (109KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».