Известия Российской академии наук. Механика твердого тела

Рассматривается задача о движении гантелеобразного тела по горизонтальной шероховатой плоскости. Предполагается, что гантель представляет собой невесомый нерастяжимый стержень, в двух точках которого сосредоточены массы. Эти точки взаимодействуют с плоскостью по закону Кулона–Амонтона. Также предполагается, что на стержень действует сила, постоянная в связанной со стержнем системе отсчета, и эта сила перпендикулярна стержню. Определяются условия, при которых стержень находится в покое, а также условия, при которых он может осуществлять вращение с постоянной угловой скоростью вокруг той или иной из своих взаимодействующих с опорой точек. Выявляется связь между величиной угловой скорости равномерного вращения и силой, обеспечивающей такое вращение. Строятся и анализируются бифуркационные диаграммы.

Рассмотрены регулярные кватернионные дифференциальные уравнения возмущенного орбитального движения космического тела (в частности, космического аппарата, астероида) в гравитационном поле Земли, в которых учитываются зональные, тессеральные и секториальные гармоники поля. Эти уравнения, в отличие от классических уравнений, регулярны (не содержат особых точек типа сингулярности (деления на ноль)) для возмущенного орбитального движения в центральном гравитационном поле Земли. В этих уравнениях основными переменными являются четырехмерные переменные Кустаанхеймо–Штифеля (KS-переменные) или четырехмерные переменные, предложенные автором статьи, в которых уравнения орбитального движения имеют более простую и симметричную структуру в сравнении с уравнениями в KS-переменных. Дополнительными переменными в уравнениях являются энергия орбитального движения и время. Новая независимая переменная связана со временем дифференциальным соотношением, содержащим расстояние от космического тела до центра масс Земли (использовано дифференциальное преобразование времени Зундмана). Предложены регулярные уравнения возмущенного орбитального движения в кватернионных оскулирующих (медленно изменяющихся) переменных. Уравнения удобны для применения методов нелинейной механики и высокоточных численных расчетов, в частности, для прогноза и коррекции орбитального движения космических аппаратов. В случае орбитального движения в гравитационном поле Земли, в описании которого учитываются центральная и зональные гармоники поля, приведены первые интегралы уравнений орбитального движения, имеющих восьмой порядок; рассмотрены замены переменных и преобразования этих уравнений, которые позволили получить для изучения орбитального движения замкнутые системы дифференциальных уравнений шестого порядка, а также системы дифференциальных уравнений четвертого и третьего порядков, в том числе систему дифференциальных уравнений третьего порядка относительно расстояния от космического тела до центра масс Земли и синуса геоцентрической широты, а также систему двух интегро-дифференциальных уравнений первого порядка относительно этих двух переменных.

Предложен теоретико-экспериментальный метод для определения механических свойств поверхностных слоев высокоэластичных материалов по результатам их динамического индентирования на малые глубины (наноДМА). В основу метода положено приближенное решение контактной задачи o нагружении осциллирующей нормальной нагрузкой жесткого шарика, контактирующего с деформируемым образцом, который моделируется линейным вязкоупругим полупространством с ядром релаксации в виде суммы экспоненциальных членов. Метод позволяет определять наборы параметров, задающих функции релаксации и ползучести материала во временном интервале, соответствующем диапазону экспериментальных частот, а также динамические модули накопления и потерь для каждой частоты. Продемонстрировано использование метода на примере исследования изменения механических свойств поверхностных слоев для двух типов морозостойких резин (на основе бутадиен-нитрильного и изопренового каучуков) в зависимости от степени износа их поверхностей. Установлено, что изнашивание поверхностей исследованных резин приводит к увеличению жесткости поверхностных слоев и снижению их релаксационных свойств; эти изменения более выражены для резины на основе бутадиен-нитрильного каучука, чем для резины на основе изопренового каучука.

Асимптотический метод исследования поведения нестационарных волн в тонких оболочках в целом заключается в применении метода расчленения решений в фазовой плоскости на составляющие с разными показателями изменяемости по координатам и времени. В случае ударных воздействий нормального вида одной из таких составляющих является эллиптический погранслой, имеющий место в малой окрестности условного фронта поверхностных волн Рэлея. Его уравнения выведены методом асимптотического интегрирования из точных трехмерных уравнений теории упругости и являются уравнениями в частных производных эллиптического типа с граничными условиями, задаваемыми уравнениями гиперболического типа. В статье представлен общий асимптотический метод решения уравнений рассматриваемого погранслоя в случае геометрии произвольных оболочек на примере оболочек вращения. Основывается он на предварительном исследовании базовых задач для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны с помощью интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по продольной координате. Разрешающие уравнения этого погранслоя для разных видов нормальных воздействий имеют общее характерное свойство: асимптотически главные составляющие совпадают с соответствующими уравнениями для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны. Данное свойство, в совокупности со свойством разной изменяемости компонент напряженно-деформированного состояния и геометрических параметров, позволяет при использовании метода экспоненциальных представлений в пространстве преобразования Лапласа функционально связать решения для общего случая оболочек с решениями для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны. Разработанный общий подход применяется в данной статье к решению задачи об эллиптическом погранслое в оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях нормального типа. Приведен численный расчет касательного напряжения для полученного асимптотического решения в случае сферической оболочки.

Экспериментально изучались механические свойства метаматериалов, имеющих ячеистую хиральную внутреннюю структуру, при пробивании по нормали жестким сферическим ударником. Образцы метаматериалов были напечатаны на 3D-принтере из TPU 95A пластика (термопластичного полиуретана). Они имели ауксетическую и неауксетическую хиральную структуру из ячеек, соответственно, в форме вогнутых или выпуклых шестиугольников. Приводятся результаты экспериментов по пробиванию образцов, проведенных для двух температурных и двух скоростных режимов. Относительная потеря кинетической энергии ударника при пробивании ауксетических образцов была существенно выше, чем неауксетических. Установлено, что для исследованных видов гибких метаматериалов сопротивляемость пробиванию ударником растет с возрастанием температуры в рассмотренном температурном диапазоне. Установлена зависимость отклонения ударника на вылете из гибкого образца от вида хиральности пробиваемой структуры.

Проводится качественный анализ дифференциальных уравнений, описывающих вращение вокруг неподвижной точки динамически несимметричного твердого тела, заключенного жестко в сферическую оболочку, к которой примыкает один шар и один диск. Рассматриваются случаи движения тела как по инерции, так и под действием потенциальных сил. Установлено, что при отсутствии внешних сил уравнения движения имеют семейства решений, соответствующие положениям равновесия тела, а в случае потенциальных сил – многообразия маятниковых движений. Для ряда найденных решений получены необходимые и достаточные условия устойчивости по Ляпунову.

Методом направленной кристаллизации с плоским фронтом были выращены монокристаллы кобальтового сплава Co8.4Al9.4W1.9T, ат. % с осевой макросегрегацией вольфрама и алюминия (градиентные отливки). Из полученных монокристаллов на разных высотах отливки были вырезаны мини-образцы разного химического состава для испытаний на сжатие и жаростойкость. В результате испытаний, проведенных при 900 °С, было установлено, что вольфрам повышает предел текучести сплава, тогда как алюминий улучшает его сопротивление окислению. Показано, что метод направленной кристаллизации с плоским фронтом может эффективно применятся для оптимизации физико-механических характеристик многокомпонентных сплавов металлов.