On the extrusion of an elastic-viscoplastic material in a rectangular matrix due to a changing pressure difference

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Algorithms for solving and calculation results for the problem of the movement of material in a rectangular pipe under the action of an increasing pressure drop in the frame of theory of finite elastic-viscoplastic strains are presented. The problem with specifying reversible and irreversible deformations by differential equations of their transfer is reduced to solving a system of differential equations with no-slip conditions on the pipe walls. An approximate solution of such a problem by the finite-difference method remains within the framework of the classical approach, without encountering additional difficulties. The elastic properties of an incompressible material are specified by a three-constant dependence of the elastic material on the invariants of the Almansi tensor, viscoplastic properties by flow theory with a generalized condition of maximum von Mises octahedral stresses for the case of taking into account the viscous resistance to plastic flow. The time and place of origin of viscoplastic flow, the patterns of movement of elastic-plastic boundaries, the elastic core, the evolution of stagnation zones in the corners of the pipe are calculated.

About the authors

S. V Firsov

Institute of machinery and metallurgy, Khabarovsk Federal Research Center FEB RAS

Author for correspondence.
Email: firsov.s.new@yandex.ru
Komsomolsk-na-Amure, Russia

A. A Burenin

Institute of machinery and metallurgy, Khabarovsk Federal Research Center FEB RAS

Email: burenin@iacp.dvo.ru
Komsomolsk-na-Amure, Russia

References

  1. Lee E.H. Elastic-Plastic Deformation at Finite Strains // J. Appl. Mech. 1969. V. 36. № 1. P. 1–6. https://doi.org/10.1115/1.3564580
  2. Naghdi P.M. A critical review of the state of finite plasticity // ZAMP – Zeitschrift Für Angew. Math. Phys. 1990. V. 41. № 3. P. 315–394. https://doi.org/10.1007/BF00959986
  3. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова думка, 1987. 228 с.
  4. Sidoroff F. The geometrical concept of intermediate configuration and elastic-plastic finite strain // Arch. Mech. 1973. V. 25. № 2. P. 299–308.
  5. Nemat-Nasser S. Decomposition of strain measures and their rates in finite deformation elastoplasticity // Int. J. Solids Struct. 1979. V. 15. № 2. P. 155–166. https://doi.org/10.1016/0020-7683(79)90019-2
  6. Bruhns O.T. Große plastische Formänderungen. Iss. Mitteilungen aus dem Institut für Mechanik, № 78. Bochum: Ruhr-Universität. 1991. P. 149.
  7. Schieck B., Stumpf H. The appropriate corotational rate, exact formula for the plastic spin and constitutive model for finite elastoplasticity // Int. J. Solids Struct. 1995. V. 32. № 24. P. 3643–3667. https://doi.org/10.1016/0020-7683(95)00007-W
  8. Чернышов А.Д. Определяющие уравнения для упругопластического тела при конечных деформациях // Изв. РАН. МТТ. 2000. № 1. С. 120–128.
  9. Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Elastoplasticity beyond small deformations // Acta Mech. 2006. V. 182. № 1. P. 31–111. https://doi.org/10.1007/s00707-005-0282-7
  10. Голованов А.И., Султанов Л.У. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. Казань: Казанский гос. ун-т., 2009. 464 с. ISBN: 978-5-98180-688-9
  11. Simo J.C. Algorithms for static and dynamic multiplicative plasticity that preserve the classical return mapping schemes of the infinitesimal theory // Comput. Methods in Appl. Mech. Eng. 1992. V. 99. № 1. P. 61–112. https://doi.org/10.1016/0045-7825(92)90123-2
  12. Helm D. Stress computation in finite thermoviscoplasticity // International J. Plast. 2006. V. 22. № 9. P. 1699–1727. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2006.02.007
  13. Wriggers P. Nonlinear finite element methods. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. XII. 560 p. ISBN: 978-3-540-71000-4. https://doi.org/10.1007/978-3-540-71001-1
  14. Shutov A.V. Eficient implicit integration for finite-strain viscoplasticity with a nested multiplicative split // Comput. Methods in Appl. Mech. Eng. 2016. V. 306. P. 151–174. https://doi.org/10.1016/j.cma.2016.03.045
  15. Sultanov L.U. Analysis of Finite Elasto-Plastic Strains: Integration Algorithm and Numerical Examples // Lobachevskii J. Math. 2018. V. 39. № 9. P. 1478–1483. https://doi.org/10.1134/S1995080218090056
  16. Eterovic A.L., Bathe K.-J. A hyperelastic-based large strain elasto-plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures // Int. J. Numer. Methods Eng. 1990. V. 30. № 6. P. 1099–1114. https://doi.org/10.1002/nme.1620300602
  17. Xia Z., Ellyin F. A stress rate measure for finite elastic plastic deformations // Acta Mech. 1993. V. 98. № 1–4. P. 1–14. https://doi.org/10.1007/BF01174289
  18. Meissonnier F.T., Busso E.P., O’Dowd N.P. Finite element implementation of a generalised nonlocal rate-dependent crystallographic formulation for finite strains // Int. J. Plast. 2001. V. 17. № 4. P. 601–640. https://doi.org/10.1016/S0749-6419(00)00064-4
  19. Hartmann S., Neff P. Polyconvexity of generalized polynomial-type hyperelastic strain energy functions for near-incompressibility // Int. J. Solids Struct. 2003. V. 40. № 11. P. 2767–2791. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(03)00086-6
  20. Tham C.L., Zhang Z., Masud A. An elasto-plastic damage model cast in a co-rotational kinematic framework for large deformation analysis of laminated composite shells // Comput. Methods in Appl. Mech. Eng. 2005. V. 194. № 21–24. P. 2641–2660. https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.07.050
  21. Shen L.-J. Constitutive relations for isotropic or kinematic hardening at finite elasticplastic deformations // Int. J. Solids Struct. 2006. V. 43. № 18–19. P. 5613–5627. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.07.033
  22. Har J. A unified stress update algorithm for explicit transient shell dynamics with combined isotropic-kinematic hardening in Eulerian rate-type phenomenological finite elasto-plasticity models // Comput. Methods in Appl. Mech. Eng. 2007. V. 196. № 33– 34. P. 3248–3275. https://doi.org/10.1016/j.cma.2007.03.005
  23. Stein E., Sagar G. Theory and finite element computation of cyclic martensitic phase transformation at finite strain // Int. J. Num. Meth. Eng. 2008. V. 74. № 1. P. 1–31. https://doi.org/10.1002/nme.2148
  24. Мясников В.П. Уравнения движения упругопластических материалов при больших деформациях // Вестник ДВО РАН. 1996. № 4. С. 8–13.
  25. Шитиков А.В., Быковцев Г.И. Конечные деформации упругопластических сред // Доклады АН СССР. 1990. V. 311. № 1. С. 59–62.
  26. Буренин А.А., Быковцев Г.И., Ковтанюк Л.В. Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях // Доклады РАН. 1996. V. 347. № 2. С. 199–201.
  27. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В. Большие необратимые деформации и упругое последействие. Владивосток: Дальнаука, 2013. 312 с.
  28. Ковтанюк Л.В. О продавливании упруговязкопластического материала через жесткую круговую цилиндрическую матрицу // Доклады академии наук. 2005. V. 400. № 6. P. 764–766.
  29. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Мазелис А.Л. Развитие прямолинейного осесимметричного вязкопластического течения и упругое последействие после его остановки // Прикладная механика и техническая физика. 2010. V. 51. № 2 (300). С. 140–147.
  30. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Панченко Г.Л. Неизотермическое движение упруговязкопластической среды в трубе в условиях изменяющегося перепада давления // Доклады Академии наук. 2015. V. 464. № 3. С. 284–287. https://doi.org/10.7868/S0869565215270080
  31. Firsov S.V., Prokudin A.N. Antiplane axisymmetric creep deformation of incompressible medium // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2015. V. 8. № 4. P. 406–415. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2015-8-4-406-415
  32. Бегун А.С., Ковтанюк Л.В., Лемза А.О. Смена механизмов накопления необратимых деформаций материалов на примере их вискозиметрического деформирования // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 1. С. 103–112.
  33. Prokudin A.N., Firsov S.V. Antiplane strain of hardening elastoviscoplastic medium // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2018. V. 11. № 4. P. 399–410. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2018-11-4-399-410
  34. Begun A.S., Kovtanyuk L.V., Burenin A.A., Lemza A.O. On the mechanisms of production of large irreversible strains in materials with elastic, viscous and plastic properties // Arch. Appl. Mech. 2020. V. 90. № 4. P. 829–845. https://doi.org/10.1007/s00419-019-01641-x
  35. Burenin A.A., Kovtanyuk L.V., Panchenko G.L. Thermomechanical loading of an elastoviscoplastic heavy layer held by an inclined plane // Continuum Mech. Therm. 2023. V. 35. № 4. P. 1325–1341. https://doi.org/10.1007/s00161-022-01131-6
  36. Мясников В.П. Некоторые точные решения для прямолинейных движений вязкопластической среды // Прикл. мех. техн. физ. 1961. Т. 2. № 2. С. 54–60.
  37. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязко-пластичных сред. 2-е изд. М.: МГУ, 1977. 373 с.
  38. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М: Наука, 1981. 208 с.
  39. Роговой А.А. Формализованный подход к построению моделей механики деформируемого твердого тела. Ч. 1. Основные соотношения механики сплошных сред. Уральское отделение РАН. 2020. 288 с. ISBN: 978-5-7691-2538-6
  40. Роговой А.А. Формализованный подход к построению моделей механики деформируемого твердого тела. Ч. 2. Упругие и термо-упруго-неупругие процессы при конечных деформациях. Институт механики сплошных сред УрО РАН. 2023. 320 с. ISBN: 978-5-7691-2560-7
  41. Прагер В. Введение в механику сплошных сред / Под ред. Л.П. С мирнова, Г.С. Шапиро. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 311 с.
  42. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  43. Севастьянов Г.М., Бегун А.С., Буренин А.А. Большие упруго-пластические деформации кругового сдвига в изотропно упрочняющемся материале // ПММ. 2024. V. 88. № 2. С. 313–340. https://doi.org/10.31857/S0032823524020108
  44. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с. ISBN: 978-5-7442-0586-1
  45. Ковтанюк Л.В., Шитиков А.В. О теории больших упругопластических деформаций материалов при учете температурных и реологических эффектов // Вестник ДВО РАН. 2006. № 4. С. 87–93.
  46. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы (введение в теорию). 2-е изд. М.: Наука, 1977. 440 с.
  47. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).