No 5 (2023)

В статье исследуется влияние зависимости нормальных реакций от параметров движения на динамику мобильной платформы при учете конструкции меканум-колес и поликомпонентного трения. Для описания зависимости нормальных реакций от параметров движения используются теоремы об изменении количества движения и момента количества движения, записанные для меканум-платформы. Влияние нормальных реакций на динамику меканум-платформы оценивается по результатам численного моделирования. Модель динамики меканум-платформы учитывает конструкцию меканум-колес и поликомпонентное трение. В качестве модели трения контактирующих роликов с опорной поверхностью рассматривается предложенная В.Ф. Журавлевым модель поликомпонентного трения, учитывающая скольжение и верчение. Даны оценки максимальных отклонений нормальных реакций опор, обусловленных динамикой меканум-платформы, от значений нормальных реакций, рассчитанных для покоящейся мобильной платформы (равные на примере робота KUKA youBot 16.7%). Получены неравенства, ограничивающие максимальные значения управляющих моментов, при выполнении которых не происходит отрыва контактирующих роликов меканум-колес от опорной поверхности. По результатам моделирования показано, что нормальные реакции изменялись на 5–6% от величины нормальной реакции, рассчитанной в случае покоящейся меканум-платформы, что соответствует полученным оценкам. Указанные изменения нормальных реакций могут привести к снижению точности движения меканум-платформы, получаемой при программном управлении.

Изучается динамическая задача оптимального разворота твердого тела (например, космического аппарата) из произвольного начального в назначенное конечное угловое положение при наличии ограничений на управляющие переменные. Время разворота не фиксировано. Для оптимизации программы управления вращением применяется комбинированный критерий качества, минимизируемый функционал объединяет в заданной пропорции энергетические затраты и длительность маневра. На основе принципа максимума Л.С. Понтрягина и кватернионных моделей управляемого движения твердого тела получено решение поставленной задачи. Условия оптимальности переориентации записаны в аналитической форме, и раскрыты свойства оптимального вращения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Оптимальное управление представлено в форме синтеза. Закон управления сформулирован в виде явной зависимости управляющих переменных от фазовых координат. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального движения. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления вращением. Также описана конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). Для динамически симметричного твердого тела получено решение задачи переориентации в замкнутой форме. Представлены численный пример и результаты математического моделирования, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией космического аппарата.

С использованием модели связанной термоупругости, решены краевые задачи динамики термоупругого полупространства в условиях плоской деформации при периодических поверхностных силовых и тепловых воздействиях, связанных с искомыми граничными функциями линейными алгебраическими соотношениями. Для поставленных краевых задач построены тензоры Грина, используя их свойства, получены аналитические решения этих задач. Для их решения использовался метод неполного разделения переменных, преобразование Фурье и свойства фундаментальных решений. Представленный алгоритм дает решение классических четырех краевых задач термоупругости, а также неклассических со связанными тепловыми и силовыми характеристиками на границе полуплоскости.

В работе излагается механическая концепция самосборки наночастиц. Предполагается, что наночастицы являются деформируемыми штампами в плоской динамической контактной задаче, лежащими на границе многослойной деформируемой среды. Постоянная вибрация в микромире вызывается колебательной энергией фононов и магнонов. Ранее, в работах авторов изложена механическая концепция самоорганизации наночастиц. В ее основу положен высокочастотный резонанс, вызывающий образование стоячих волн. Они локализуют имеющиеся совокупности наночастиц на гребне стоячих волн. В основу самосборки наночастиц положен резонанс, ранее предсказанный академиком И.И. Воровичем и присущ только деформируемым штампам в контактных задачах на многослойной среде. Деформируемые наночастицы моделируются фракталами, представляющими упакованные блочные элементы, описываемые уравнением Гельмгольца. Резонанс деформируемых штампов позволяет осуществлять захват наночастиц, диктуемый кулоновскими силами притяжения. Показано, что соединение двух фракталов, порождает новый фрактал с объединенным носителем, а в случае множественного объединения, получается фрагмент наноматериала. Для реализации исследования впервые удалось построить высокоточное приближенное решение плоской контактной задачи о действии штампа любых конечных размеров на многослойное основание. Этот результат продиктован необходимостью аналитического построения теории самосборки наноматериалов.

Хорошо известная задача Лaме, поставленная в 1852 году, предусматривает решение статического равновесия параллелепипеда, со свободными боковыми поверхностями, подверженными действию противоположных торцевых усилий. В данной работе эта же задача рассматривается для более усложнённого варианта, т.е. для случая ударных воздействий торцевых сил.

Найдено точное аналитическое решение этой задачи.

Подчеркивая особую трудность решения этой задачи, Ламе, в своей книге “Leçons sur la thorie mathematique de Ielasticite des corps solides” (Paris, 1852) писал: “C’est une sorte d’engine aussi digne d‘exercer la sagasite des analystes que le fameux problem des trios corps de la Mécanique celeste”, – “Это, своего рода двигатель, столь же достойный тренировать прозорливость аналитиков, как и знаменитая проблема трех тел небесной механики”. В то время эта задача была предметом премии Парижской академии наук, предназначавшимся для того, кто решит задачу Ламе. Несмотря на это, до сегодняшнего дня не найдено никакого решения даже статического варианта этой задачи, а в усложненном варианте задача даже не была в повестке.

Разработана модель неизотермического вязкоупруго-вязкопластического деформирования многонаправленно армированных гибких пластин. Вязкопластическое деформирование изотропных материалов композиции описывается соотношениями теории течения с изотропным упрочнением, учитывающими зависимости функций нагружения от температуры и интенсивности скоростей деформаций. Вязкоупругое поведение компонентов композиции описывается уравнениями модели Максвелла–Больцмана. Ослабленное сопротивление армированных пластин поперечным сдвигам моделируется соотношениями теории изгиба Амбарцумяна, а геометрическая нелинейность – в приближении Кармана. Учитывается связанность теплофизической и механической составляющих задачи о неупругом динамическом деформировании армированных пластин. Температура по толщине конструкций аппроксимируется полиномом 7-го порядка. Численное решение сформулированной нелинейной двумерной задачи строится с использованием явной схемы шагов по времени. Исследовано вязкоупруго-вязкопластическое динамическое поведение относительно тонкой стеклопластиковой пластины с учетом и без учета теплового отклика в ней. Конструкция нагружается в поперечном направлении воздушной взрывной волной. Показано: неучет теплового отклика в стеклопластиковой пластине может существенно исказить расчетные поля остаточных деформаций компонентов ее композиции, несмотря даже на то, что максимальный нагрев такой конструкции не превышает 10°C. Вязкоупругопластические расчеты, когда чувствительностью материалов композиции к скорости их деформирования можно пренебречь, вполне обоснованно допустимо проводить без учета теплового отклика композитной пластины, если отсутствуют внешние источники тепла немеханического происхождения.