Fundamental Solutions of the Equations of the Oscillation Theory for Anisotropic Elastic Media

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The construction of fundamental solutions in R3 for the equations of harmonic vibrations in the theory of elasticity of anisotropic elastic media is carried out. Solutions are constructed in the form of multipole series. Theorems on the convergence of series in the topology of compact convergence in R3/0  are proved. The problems on constructing some singular solutions of the theory of vibrations of an anisotropic body are discussed. The fundamental solution of the oscillation equations for an isotropic medium is obtained in a closed form.

Sobre autores

A. Ilyashenko

Moscow State University of Civil Engineering, 129337, Moscow, Russia

Autor responsável pela correspondência
Email: avi_56@mail.ru
Россия, Москва

Bibliografia

  1. Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории установившихся упругих колебаний // УМН. 1953. Т. 8. № 3. С. 21–74.
  2. Kupradze V.D. Dynamical problems in elasticity. Amsterdam: North-Holland Publ. Comp., 1963.
  3. Burchuladze T. Non-stationary problems of generalized elastothermodiffusion for inhomogeneous media // Georgian Math. J. 1994. V. 1. P. 587–598.
  4. Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory. N.Y.: Springer, 1998.
  5. McLean W. Strongly elliptic systems and boundary integral operators. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
  6. Constanda Ch., Doty D., Hamill W. Boundary integral equation methods and numerical solutions: thin plates on an elastic foundation. N.Y.: Springer, 2016.
  7. Kupradze V.D., Basheleishvili, M.O., Burchuladze T.V. Three-dimensional problems of the mathematical theory of elasticity and thermoelasticity. North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics, 25. Amsterdam, N. Y.: North-Holland Publ. Co. 1979.
  8. John F. Plane waves and spherical means applied to partial differential equations. Interscience tracts in pure and applied mathematics. V. 2. N.Y.: Interscience Publ., 1955.
  9. Grosser M. et al. Geometric theory of generalized functions with applications to general relativity. Berlin: Kluwer Acad. Publ., 2001.
  10. Wilson R.B., Cruse T.A. Efficient implementation of anisotropic three dimensional boundary-integral equation stress analysis // Int. J. Num. Meth. Eng. 1978. V. 12. № 9. P. 1383–1397. https://doi.org/10.1002/nme.1620120907
  11. Deb A., Henry D.P., Jr., Wilson R.B. Alternate BEM formulation for 2- and 3D anisotropic thermoelasticity // Int. J. Solids Struct. 1991. V. 27. № 13. P. 1721–1738. https://doi.org/10.1016/0020-7683(91)90071-M
  12. Kuznetzov S.V. Closed form analytical solution for dispersion of Lamb waves in FG plates // Wave Motion. 2019. V. 84. P. 1–7. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2018.09.018
  13. Kuznetsov S.V. Fundamental and singular solutions of Lamé equations of media with arbitrary anisotropy // Quart. Appl. Math. 2005. V. 63. № 3. P. 455–467. https://doi.org/10.1090/S0033-569X-05-00969-X
  14. Gegelia T., Buchukuri T. Some dynamic problems of the theory of electroelasticity // Mem. Differential Equations Math. Phys. 1997. V. 10. P. 1–53.
  15. Bourbaki N. Théories spectrales. Ch. 1, 2. Berlin: Springer. 2019.
  16. Marti J.-A. Nonlinear algebraic analysis of delta shock wave solutions to Burgers’ equation // Pacific J. Math. 2003. V. 210. P. 165–187.
  17. Gegelia T., Chichinadze R. Boundary value problems of mechanics of continuum media for a sphere // Mem. Differential Equations Math. Phys. 1996. V. 7. P. 1–222.
  18. Sanchez-Palencia E. Non homogeneous media and vibration theory. Lecture notes in physics. V. 127. Berlin: Springer, 1980.
  19. Fairweather G., Karageorghis A., Martin P.A. The method of fundamental solutions for scattering and radiation problems // Eng. Anal. Bound. Elem. 2003. V. 27. № 7. P. 759–769. https://doi.org/10.1016/S0955-7997(03)00017-1
  20. Iovane G., Nasedkin A.V., Passarella F. Fundamental solutions in antiplane elastodynamic problem for anisotropic medium under moving oscillating source // Eur. J. Mech. A/Solids. 2004. V. 23. № 6. P. 935–943. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2004.09.002
  21. Iovane G., Nasedkin A.V., Passarella F. Moving oscillating loads in 2D anisotropic elastic medium: plane waves and fundamental solutions // Wave Motion. 2005. V. 43. № l. P. 51–66. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2005.06.002
  22. Kleiman R.E., Roach G.F. On modified Green functions in exterior problems for the Helmholtz equations // R. Soc. Lond. 1982. V. 383. № 1785. P. 313–332. https://doi.org/10.1098/rspa.1982.0133
  23. Kleinman R.E., Roach G.F. Boundary integral equation for the three-dimension Helmholtz equations // SIAM Rev. 1974. V. 16. № 2. P. 214–236. https://www.jstor.org/stable/2028461
  24. Kuznetsov S.V. Surface waves of non-Rayleigh type // Quart. Appl. Math. 2003. V. 61. P. 575–583. https://doi.org/10.1090/qam/1999838
  25. Yang S.A. Evaluation of the Helmholtz boundary integral equation and its normal and tangential derivatives in two dimensions // J. Sound Vibr. 2007. V. 301. № 3–5. P. 864–877. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2006.10.023
  26. Wang C.Y., Achenbach J.D. Elastodynamic fundamental solutions for anisotropic solids // Geophys. Int. J. 1994. V. 118. № 2. P. 384–92. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1994.tb03970.x
  27. Tonon F., Pan E., Amadei B. Green’s functions and boundary element method formulation for 3D anisotropic media // Comput. Struct. 2001. V. 79. № 5. P. 469–482. https://doi.org/10.1016/S0045-7949(00)00163-2
  28. Kuznetsov S.V. On the operator of the theory of cracks // C. R. Acad. Sci. Paris. 1996. V. 323. P. 427–432.
  29. Ilyashenko A.V. et al. Pochhammer–Chree waves: polarization of the axially symmetric modes // Arch. Appl. Mech. 2018. V. 88. P. 1385–1394. https://doi.org/10.1007/s00419-018-1377-7
  30. Kravtsov A.V. et al. Finite element models in Lamb’s problem // Mech. Solids. 2011. V. 46. P. 952–959. https://doi.org/10.3103/S002565441106015X
  31. Kuznetsov S.V., Terentjeva E.O. Planar internal Lamb problem: Waves in the epicentral zone of a vertical power source // Acoust. Phys. 2015. V. 61. № 3. P. 356–367. https://doi.org/10.1134/S1063771015030112
  32. Norris A.N. Dynamic Green’s functions in anisotropic piezoelectric, thermoelastic and poroelectric solids // R. Soc. Lond. 1994. V. 447. № 1929. P. 175–188. https:// https://doi.org/10.1098/rspa.1994.0134
  33. Tverdokhlebov A., Rose J. On Green’s functions for elastic waves in anisotropic media // J. Acoust. Soc. Am. 1988. V. 83. № l. P. 118–121. https://doi.org/10.1121/1.396437
  34. Telles J.C.F., Brebbia C.A. Boundary element solution for half-plane problems // Int. J. Solids Struct. 1981. V. 17. № 12. P. 1149–1158. https://doi.org/10.1016/0020-7683(81)90094-9
  35. Spyrakos C.C., Ahtes H. Time domain boundary element method approaches in elastodynamics: a comparative study // Comp. Struct. 1986. V. 24. № 4. P. 529–535. https://doi.org/10.1016/0045-7949(86)90191-4
  36. Singh K.M., Tanaka M. Elementary analytical integrals required in subtraction of singularity method for evaluation of weakly singular boundary integrals // Eng. Anal. Bound. Elem. 2007. V. 31. № 3. P. 241–247. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2006.05.003
  37. Saez A., Dominguez J. Far field dynamic Green’s functions for BEM in transversely isotropic solids // Wave Motion. 2000. V. 32. № 1. P. 113–123. https://doi.org/10.1016/S0165-2125(00)00032-9
  38. Koegl M. Free vibration analysis of anisotropic solids with the boundary element method // Eng. Anal. Bound. Elem. 2003. V. 27. № 2. P. 107–114. https://doi.org/10.1016/S0955-7997(02)00088-7
  39. Hayir A., Bakirtas I. A note on a plate having a circular cavity excited by plane harmonic SH waves // J. Sound Vibr. 2004. V. 271. № 1–2. P. 241–255. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(03)00751-X
  40. Dumir P.C., Mehta A.K. Boundary element solution for elastic orthotropic half-plan problem // Comp. Struct. 1978. V. 26. № 3. P. 431–438. https://doi.org/10.1016/0045-7949(87)90043-5
  41. Kuznetsov S.V. Seismic waves and seismic barriers // Acoust. Phys. 2011. V. 57. № 3. P. 420–436. https://doi.org/10.1134/S1063771011030109
  42. Djeran-Maigre I. et al. Velocities, dispersion, and energy of SH-waves in anisotropic laminated plates // Acoust. Phys. 2014. V. 60. P. 200–207. https://doi.org/10.1134/S106377101402002X

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © А.В. Ильяшенко, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».