Известия Российской академии наук. Механика твердого тела

Рассматривается задача о возможном и обязательном (в смысле Джеллетта) равновесиях твердого тела, которое контактирует одной своей точкой с шероховатой плоскостью и находится под действием произвольной системы сил. Распределения масс в теле (т.е. центральный тензор инерции и положение центра масс тела относительно точки опоры) предполагаются произвольными. В точке контакта тела с опорой реализуется односторонняя связь и действует сила сухого трения, подчиняющаяся классическому закону Кулона–Эйлера. Получены необходимые и достаточные условия обязательного равновесия. Эти условия выражаются простыми аналитическими формулами. Приводится сравнение с соответствующими результатами, полученными ранее для аналогичной задачи. Рассмотрена задача о возможном и обязательном равновесиях тяжелого эллипсоида на шероховатой наклонной плоскости. Найдены все возможные положения равновесия эллипсоида, а также условия на угол наклона плоскости, при которых такие равновесия возможны и являются обязательными.

Рассматривается состояние предразрушения тонкого адгезионного слоя конечной толщины в окрестности трещиноподобного дефекта. Предлагается учитывать гидростатическое давление, формирующее энергию деформации объема, для нахождения критического состояния. Критическое значение J-интеграла для моды нагружения I+II предполагается зависимым от произведения энергии деформации объема и толщины слоя в торце адгезива. Предельное значение произведения энергии объема и толщины слоя при нагружении по моде I, а также критические значения J-интеграла для мод нагружения I и II определяют величину параметра разрыхления конкретного адгезива в предлагаемом критерии разрушения.

Изучаются уравнения движения гиростата Горячева–Сретенского. Установлено, что одна компонента вектора угловой скорости совершает колебания с нулевым средним значением на всех решениях вне множества нулевого уровня интеграла площадей. Найдены все стационарные решения, включающие два состояния покоя и два параметрических семейства перманентных вращений. Методом интегральных связок Четаева получены достаточные условия устойчивости стационарных решений. На основе анализа корней характеристического уравнения получены условия неустойчивости. Установлена возможность гироскопической стабилизации за счет момента циркулярно-гироскопических сил при определенных условиях.

В статье рассматривается проблема недопущения резонанса в мостовых балках от периодического воздействия подвижного состава. Резонансные колебания балок становятся реальностью при высоких скоростях движения, когда поезд сформирован из одинаковых вагонов. Явление подавления колебаний балок поездом возможно лишь при точном соотношении длины вагона и балки, что значительно сокращает набор необходимых длин балок. Кроме того, рассмотрение вопросов взаимодействия поезда и моста в целях безопасности требует привлечения достаточно сложного и громоздкого математического аппарата и соответствующего программного обеспечения. В статье предлагается новый метод ограничения колебаний балок, пригодный для любых пролетов и доступный для инженеров на этапе предпроектного назначения динамических параметров балок.

Приводятся результаты расчетов напряженно-деформируемых состояний упруговязкопластического материала, содержащего одиночный цилиндрический дефект сплошности и нагружаемого внешним давлением. Гидростатическое давление на поверхности, удаленной от дефекта, первоначально возрастает, некоторое время выдерживается постоянным и затем постепенно падает до нуля. Процесс всестороннего сжатия оставляет после разгрузки в окрестности дефекта сплошности сформированные уровень и распределение остаточных напряжений. Рассчитывается изменение таких напряжений при повторном нагружении и разгрузке. Интенсивность и характер повторного нагружения считаются идентичными первоначальным. Расчеты проводятся в рамках поставленной одномерной задачи теории больших деформаций. Материал полагается несжимаемым. Учитывается развитие областей вязкопластического течения в активной части процесса и затухание их при разгрузке. Оцениваются изменения в геометрических размерах эволюционирующего дефекта.

Получено аналитическое решение для остаточных напряжений и их энергии в упруго анизотропной двухкомпонентной пластинчатой структуре, где компоненты имеют идентичный тип упругой анизотропии, одинаковые или пропорциональные упругие константы и совпадающие главные оси упругой анизотропии. Полученное решение применено для анализа анизотропии упругой энергии таких кристаллических структур как рафт-структура γ/γ' монокристаллических никелевых жаропрочных сплавов, многослойных эрозионностойких нанопокрытий ZrN/CrN и однослойных покрытий различного типа. Показано, что фактор минимизации упругой энергии остаточных напряжений оказывает существенное влияние на кристаллографическую ориентацию интерфейса в многослойных структурах и направление оси ростовой текстуры покрытий.

Исследуется вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае принадлежности центра тяжести главной плоскости эллипсоида инерции. Дается редукция системы уравнений Эйлера–Пуассона к обратимой консервативной системе с двумя степенями свободы, проводится бифуркационный анализ перманентных вращений. Находятся глобальные семейства периодических движений, связывающие устойчивое и неустойчивое перманентные вращения одной частоты. Доказывается, что невырожденное симметричное периодическое движение в обратимой механической системе всегда продолжается на глобальное семейство.