Том 89, № 6 (2025)

Для многочленов $Q_{n}(z):=z^n + \cdots$, определяемых трехчленными рекуррентными соотношениями порядка $p+1$: $Q_{n+1}=zQ_n-a_{n-p+1}Q_{n-p}$, $p\ge 1$, с зависящим от параметра $N$ коэффициентом $a_{n}\equiv a_{n,N}$ (varying recurrence coefficient), доказаны слабые пределы мер, равнораспределенных в нулях $Q_n(z)$, в квазиклассическом режиме при $n \to \infty$, $n/N \to t$, и $a_{n,N} \to a(t)$. Случай $p=1$ (ортогональные многочлены) был изучен ранее. Полученные (при $p=2$) результаты применены к задаче распределения собственных значений ансамблей нормальных случайных матриц.
Библиография: 26 наименований.

In this paper, we consider various classes of the abstract fractional difference inclusions with Weyl fractional derivatives and Riemann–Liouville fractional derivatives. We also provide some new results about the well-posedness of abstract integer-order difference inclusions with Euler forward operators, paying a special attention to the analysis of the existence and uniqueness of almost periodic and almost automorphic type solutions to abstract fractional difference inclusions.

In this study, utilizing a specific exponential weighting function, we investigate the uniform exponential convergence of weighted Birkhoff averages along decaying waves and delve into several related variants. A key distinction from traditional scenarios is evident here: despite reduced regularity in observables, our method still maintains exponential convergence. In particular, we develop new techniques that yield very precise rates of exponential convergence, as evidenced by numerical simulations. Furthermore, this innovative approach extends to quantitative analyses involving different weighting functions employed by others, surpassing the limitations inherent in prior research. It also enhances the exponential convergence rates of weighted Birkhoff averages along quasi-periodic orbits via analytic observables. To the best of our knowledge, this is the first result on the uniform exponential acceleration beyond averages along quasi-periodic or almost periodic orbits, particularly from a quantitative perspective.

Не так давно Кхан и Янг доказали правильную по порядку оценку на второй момент центральных значений симметричных квадратичных $L$-функций форм Мааса при усреднении на интервале $T<|t_j|, где $t_j$ – это спектральный параметр формы Маасса. В настоящей работе приводится иное доказательство данного результата.
Библиография: 22 наименования.