The second moment of Maass form symmetric square $L$-functions at the central point

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Recently R. Khan and M. Young proved an order-sharp Lindelöf estimate on the second moment of central values of Maass form symmetric-square $L$-function
on the interval $T<|t_j|, where $t_j$ is a spectral parameter of the Maass form. We provide another proof of this result.

About the authors

Dmitry Andreevich Frolenkov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow

Email: frolenkov@mi-ras.ru
ORCID iD: 0000-0001-6094-7923
SPIN-code: 7791-1256
Scopus Author ID: 55180392900
ResearcherId: L-5552-2015
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. R. Khan, M. P. Young, “Moments and hybrid subconvexity for symmetric-square $L$-functions”, J. Inst. Math. Jussieu, 22:5 (2023), 2029–2073
  2. Hengcai Tang, Zhao Xu, “Central value of the symmetric square $L$-functions related to Hecke–Maass forms”, Lith. Math. J., 56:2 (2016), 251–267
  3. J. W. C. Lam, “The second moment of the central values of the symmetric square $L$-functions”, Ramanujan J., 38:1 (2015), 129–145
  4. G. Harcos, P. Michel, “The subconvexity problem for Rankin–Selberg $L$-functions and equidistribution of Heegner points. II”, Invent. Math., 163:3 (2006), 581–655
  5. R. Khan, “Non-vanishing of the symmetric square $L$-function at the central point”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 100:3 (2010), 736–762
  6. Ming-ho Ng, Moments of automorphic L-functions, Ph.D. thesis, Univ. Hong Kong, Pokfulam, 2016
  7. D. Zagier, “Modular forms whose Fourier coefficients involve zeta-functions of quadratic fields”, Modular functions of one variable VI (Univ. Bonn, Bonn, 1976), Lecture Notes in Math., 627, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977, 105–169
  8. K. Soundararajan, M. P. Young, “The prime geodesic theorem”, J. Reine Angew. Math., 2013:676 (2013), 105–120
  9. J. B. Conrey, H. Iwaniec, “The cubic moment of central values of automorphic $L$-functions”, Ann. of Math. (2), 151:3 (2000), 1175–1216
  10. M. P. Young, “Weyl-type hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions and Heegner points on shrinking sets”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 19:5 (2017), 1545–1576
  11. O. Balkanova, D. Frolenkov, “A Voronoi summation formula for non-holomorphic Maass forms of half-integral weight”, Monatsh. Math., 203:4 (2024), 733–764
  12. F. Strömberg, “Computation of Maass waveforms with nontrivial multiplier systems”, Math. Comp., 77:264 (2008), 2375–2416
  13. G. Shimura, “On modular forms of half integral weight”, Ann. of Math. (2), 97:3 (1973), 440–481
  14. Y. N. Petridis, N. Raulf, M. S. Risager, “Double Dirichlet series and quantum unique ergodicity of weight one-half Eisenstein series”, Algebra Number Theory, 8:7 (2014), 1539–1595
  15. D. R. Heath-Brown, “A mean value estimate for real character sums”, Acta Arith., 72:3 (1995), 235–275
  16. M. N. Huxley, “On stationary phase integrals”, Glasgow Math. J., 36:3 (1994), 355–362
  17. V. Blomer, R. Khan, M. Young, “Distribution of mass of holomorphic cusp forms”, Duke Math. J., 162:14 (2013), 2609–2644
  18. K. Aggarwal, R. Holowinsky, Yongxiao Lin, Zhi Qi, “A Bessel delta method and exponential sums for $operatorname{GL}(2)$”, Q. J. Math., 71:3 (2020), 1143–1168
  19. O. Balkanova, D. Frolenkov, “Non-vanishing of Maass form symmetric square $L$-functions”, J. Math. Anal. Appl., 500:2 (2021), 125148, 23 pp.
  20. NIST handbook of mathematical functions, eds. F. W. J. Olver, D. W. Lozier, R. F. Boisvert, C. W. Clark, U.S. Department of commerce, National institute of standards and technology, Washington, DC; Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010, xvi+951 pp.
  21. G. Harcos, Subconvex bounds for automorphic $L$-functions and applications, D.Sc. thesis, Hungarian Acad. Sci., Budapest, 2011, vii+94 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Frolenkov D.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».