Abstract fractional difference inclusions

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, we consider various classes of the abstract fractional difference inclusions with Weyl fractional derivatives and Riemann–Liouville fractional derivatives. We also provide some new results about the well-posedness of abstract integer-order difference inclusions with Euler forward operators, paying a special attention to the analysis of the existence and uniqueness of
almost periodic and almost automorphic type solutions to abstract fractional difference inclusions.

About the authors

Marko Kostić

Faculty of Technical Sciences, University of Novi Sad, Novi Sad, Serbia

Email: marco.s@verat.net

Halis Can Koyuncuoğlu

Izmir Katip Celebi University, Department of Engineering Sciences, Izmir, Turkey

Email: haliscan.koyuncuoglu@ikcu.edu.tr

Daniel Velinov

Department for Mathematics and Informatics, Faculty of Civil Engineering, Ss. Cyril and Methodius University of Skopje,Skopje, N. Macedonia

Email: velinovd@gf.ukim.edu.mk

References

  1. L. Abadias, C. Lizama, “Almost automorphic mild solutions to fractional partial difference-differential equations”, Appl. Anal., 95:6 (2016), 1347–1369
  2. L. Abadias, C. Lizama, P. J. Miana, M. Pilar Velasco, “On well-posedness of vector-valued fractional differential-difference equations”, Discrete Cont. Dyn. Syst., 39:5 (2019), 2679–2708
  3. O. A. Almatroud, A. Hioual, A. Ouannas, G. Grassi, “On fractional-order discrete-time reaction diffusion systems”, Mathematics, 11:11 (2023), 2447, 16 pp.
  4. E. Alvarez, S. Diaz, C. Lizama, “Existence of $(N,lambda)$-periodic solutions for abstract fractional difference equations”, Mediterr. J. Math., 19:1 (2022), 47, 15 pp.
  5. D. Araya, R. Castro, C. Lizama, “Almost automorphic solutions of difference equations”, Adv. Difference Equ., 2009 (2009), 591380, 15 pp.
  6. F. M. Atici, P. W. Eloe, “Initial value problems in discrete fractional calculus”, Proc. Amer. Math. Soc., 137:3 (2009), 981–989
  7. F. M. Atici, P. W. Eloe, “Discrete fractional calculus with the nabla operator”, Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ., 2009, Spec. ed. I (2009), 3, 12 pp.
  8. F. M. Atici, P. W. Eloe, “Two-point boundary value problems for finite fractional difference equations”, J. Difference Equ. Appl., 17:4 (2011), 445–456
  9. A. S. Besicovitch, Almost periodic functions, Dover Publications, Inc., New York, 1955, xiii+180 pp.
  10. Junfei Cao, B. Samet, Yong Zhou, “Asymptotically almost periodic mild solutions to a class of Weyl-like fractional difference equations”, Adv. Difference Equ., 2019 (2019), 371, 33 pp.
  11. M. Choquehuanca, J. G. Mesquita, A. Pereira, “Almost automorphic solutions of second-order equations involving time scales with boundary conditions”, Proc. Amer. Math. Soc., 151:3 (2023), 1055–1070
  12. T. Diagana, Almost automorphic type and almost periodic type functions in abstract spaces, Springer, Cham, 2013, xiv+303 pp.
  13. A. Favini, A. Yagi, Degenerate differential equations in Banach spaces, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 215, Marcel Dekker, Inc., New York, 1999, xii+313 pp.
  14. A. M. Fink, Almost periodic differential equations, Lecture Notes in Math., 377, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1974, viii+336 pp.
  15. M. I. Gil', Difference equations in normed spaces. Stability and oscillations, North-Holland Math. Stud., 206, Elsevier Science B.V., Amsterdam, 2007, xvi+362 pp.
  16. C. Goodrich, A. C. Peterson, Discrete fractional calculus, Springer, Cham, 2015, xiii+556 pp.
  17. T. Hamadneh, A. Hioual,*O. Alsayyed, Y. A. Al-Khassawneh, A. Al-Husban, A. Ouannas, “The FitzHugh–Nagumo model described by fractional difference equations: stability and numerical simulation”, Axioms, 12:9 (2023), 806, 20 pp.
  18. Jia Wei He, C. Lizama, Yong Zhou, “The Cauchy problem for discrete time fractional evolution equations”, J. Comput. Appl. Math., 370 (2020), 112683, 15 pp.
  19. G. M. N'Guerekata, Almost automorphic and almost periodic functions in abstract spaces, Kluwer Acad. Publ., New York, 2001, x+138 pp.
  20. M. Kostic, Almost periodic and almost automorphic solutions to integro-differential equations, De Gruyter, Berlin, 2019, xli+329 pp.
  21. M. Kostic, Abstract degenerate Volterra integro-differential equations, Матем. ин-т САНУ, Београд, 2020, v+516 pp.
  22. M. Kostic, Selected topics in almost periodicity, De Gruyter Stud. Math., 84, De Gruyter, Berlin, 2022, xlviii+684 pp.
  23. M. Kostic, Metrical almost periodicity and applications to integro-differential equations, De Gruyter Stud. Math., 95, De Gruyter, Berlin, 2023, xxx+543 pp.
  24. M. Kostic, H. C. Koyuncuoğlu, “Multi-dimensional almost automorphic type sequences and applications”, Georgian Math. J., 31:3 (2024), 453–471
  25. C. Lizama, “The Poisson distribution, abstract fractional difference equations, and stability”, Proc. Amer. Math. Soc., 145:9 (2017), 3809–3827
  26. C. Lizama, M. Murillo-Arcila, C. Leal, “Lebesgue regularity for differential difference equations with fractional damping”, Math. Methods Appl. Sci., 41:7 (2018), 2535–2545
  27. S. Reich, I. Shafrir, “An existence theorem for a difference inclusion in general Banach spaces”, J. Math. Anal. Appl., 160:2 (1991), 406–412
  28. M. Vesely, Constructions of almost periodic sequences and functions and homogeneous linear difference and differential equations, PhD thesis, Masaryk Univ., Brno, 2011
  29. S. Zaidman, Almost-periodic functions in abstract spaces, Res. Notes in Math., 126, Pitman, Boston, MA, 1985, iii+133 pp.
  30. Shunian Zhang, “Almost periodic solutions of difference systems”, Chinese Sci. Bull., 43:24 (1998), 2041–2046
  31. Shunian Zhang, “Existence of almost periodic solutions for difference systems”, Ann. Differential Equations, 16:2 (2000), 184–206

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Kostić M., Koyuncuoğlu H.C., Velinov D.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».