№ 3 (2023)

На основании экспериментов, выполненных: в ледовых бассейнах; с крупномасштабными моделями судов на воздушной подушке в полевых условиях; с натурными судами на воздушной подушке (СВП), а также с использованием теоретических зависимостей для расчета напряженно-деформированного состояния ледяного покрова от действия движущихся нагрузок исследованы возможности (закономерности) резонансного метода разрушения льда, т.е. путем возбуждения резонансных изгибно-гравитационных волн (ИГВ). Поясняются его физическая сущность, целесообразность его реализации СВП, указаны возможные области эффективного использования этого метода. Приведены результаты информационного обзора по теме работы, на основании которого поставлена цель исследований. При описании вязко-упругого характера соотношения между напряжениями и деформациями во льду использовался закон деформирования упруго-запаздывающей среды Кельвина–Фойгта. В качестве критерия ледоразрушающей способности ИГВ была принята теоретическая плотность потенциальной энергии изгиба бесконечной пластины. При этом использовано условие, что при ее достижении определенного значения происходит полное (с раскрытием трещин) разрушение льда. Исходные данные для этих расчетов взяты из выполненных экспериментов. Приведены зависимости, позволяющие определить параметры движущейся с резонансной скоростью нагрузки (параметры СВП), достаточные для разрушения ледяного покрова заданной толщины при заданных ледовых условиях.

Методика асимптотического осреднения была развита для трехмерных уравнений в частных производных с быстро осциллирующими коэффициентами. Например, для уравнений теории упругости. Затем была модифицирована и применялась к тонким телам в виде пластин (однородных или неоднородных, с ровными лицевыми поверхностями или нет), описываемых трехмерной теорией упругости. В этих случаях асимптотические решения строились относительно одного малого параметра, обычно являющегося отношением толщины пластины к характерному размеру в плане. Методика осреднения в таком случае также понижает размерности задачи, т.е. сводит трехмерную краевую задачу к некоторой двумерной.

В данной работе приводится обоснование применения метода к задаче с двумя малыми параметрами в случае однородной тонкой сильно ортотропной пластины, изгибаемой поверхностной нагрузкой без учета массовых сил. Вторым малым параметром является отношение поперечных модулей упругости к модулям в плане пластины. Показано, что сильная ортотропия эквивалентна увеличению толщины эквивалентной пластины.

Описана процедура получения распределения напряжений по толщине пластины для трех приближений. Первое приближение дает классическую теорию Кирхгофа, называемую также теорией Кирхгофа–Лява, а третье приближение совпадает с теорией Амбарцумяна и позволяет находить поперечные сдвиговые и нормальное напряжения. Рассмотрение цилиндрического изгиба дает возможность найти решения в рамках классических теорий пластин в виде формул, так же как и три приближения асимптотической теории, что упрощает сравнение. Рассмотрены примеры, когда осредненные ортотропные модули взяты для однослойного волокнистого композита.

С использованием нелинейных уравнений связи макро- и микросостояний исследуются закономерности изменения предельных значений инвариантов напряжений и деформаций в микронеоднородных средах. Показано, что крайние относительные значения модулей девиаторов тензоров напряжений в поликристаллах с кубической решеткой инвариантны относительно внешних условий обратимого воздействия и зависят только от фактора анизотропии кристалла. В необратимой области деформирования получены аналитические соотношения для объемных и растягивающих нормальных напряжений. Установлен эффект циклического изменения объемных и растягивающих напряжений в части подэлементов при внешнем монотонном нагружении. Показано, что на основе нелинейных уравнений связи сложная картина разрушения материалов может быть описана, применяя на локальном уровне теорию максимальных нормальных напряжений.

В данной работе предлагается методика обоснованного выбора схемы закрепления, вида опор и их жесткости для плоских балочных конструкций осесимметричного поперечного сечения с целью обеспечения заданных значений первой частоты собственных изгибных колебаний и первой критической нагрузки с учетом действия продольных сил и изменения температуры. Методика основана на известных положениях теории колебаний балок, теории устойчивости по Эйлеру и использует в качестве критерия выбора схемы закрепления коэффициенты опор, которые предварительно нормируются для достижения сопоставимых значений. Выбранная схема обеспечивает заданное значение первой собственной частоты колебаний, величину первой критической температуры или одновременно оба условия работоспособности. Согласно разработанной методике выполнены сравнительные расчеты плоской стержневой конструкции методом конечных элементов, которые показали хорошую сходимость результатов по всем контролируемым параметрам. Предложенный подход может быть использован при проектировании опорного закрепления плоских балочных конструкций различного назначения для обеспечения их динамического поведения.

Настоящее исследование посвящено математическому моделированию предложенной новой архитектуры микроэлектромеханического модально-локализованного датчика ускорений (МЭМС-акселерометра/гравиметра) с чувствительным элементом в виде защемленной с двух концов микробалки с начальной погибью, выполненной по форме первой несимметричной моды свободных колебаний. В работе показано, что при несимметричной форме начальной погиби в области положительных осевых усилий существуют зоны близости частотных ветвей, соответствующих второй симметричной и первой несимметричной формам колебаний. При конструкционном обеспечении требуемого значения осевого растягивающего усилия в микробалке этот эффект может быть использован, в частности, для измерения осевой компоненты переносного ускорения по принципу амплитудной модальной локализации. Предусмотренная в компоновке датчика возможность нагрева чувствительного элемента с помощью протекающего по микробалке электрического тока позволяет управлять рабочей точкой режима колебаний и, таким образом, в весьма широких пределах варьировать диапазон измеряемых ускорений и степень чувствительности датчика. Предложенная в статье конфигурация электродов возбуждения колебаний и съема выходного сигнала позволяет, с помощью контура обратной связи, стабилизировать на требуемом уровне амплитуду колебаний по рабочей (третьей) симметричной форме и, при этом, измерять связанную с изменением величины измеряемой компоненты переносного ускорения амплитуду колебаний по несимметричной форме. Таким образом, в работе предложена и исследована математическая модель оригинального модально-локализованного акселерометра (гравиметра), содержащего единственный чувствительный микробалочный элемент и задействующего эффект обмена энергией между различными его формами колебаний.

В статье рассматривается проблема вывода определяющих уравнений для микрополярного термоупругого континуума GN-I в специфике стандартного псевдотензорного формализма. Псевдотензорный подход в большинстве случаев оправдан при моделировании гемитропных микрополярных тел, термомеханические свойства которых чувствительны к зеркальным отражениям трехмерного пространства. Приводятся минимально необходимые для понимания сведения из теории псевдотензоров. Привлекаются общие термодинамические подходы, обсуждаются уравнения баланса энтропии и различные формы баланса внутренней и свободной энергии Гельмгольца. Устанавливаются веса основных термомеханических псевдотензоров. В линейном приближении выводятся определяющие уравнения гемитропного микрополярного термоупругого континуума (GN-I) первого типа. В линейном приближении получена связанная система дифференциальных уравнений теплопроводности и динамических уравнений микрополярного термоупругого континуума GN-I.