Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The present paper deals with the problem of deriving the constitutive equations for the micropolar thermoelastic continuum GN-I in terms of the standard pseudotensor formalism. In most cases, the pseudotensor approach is justified in modeling hemitropic micropolar solids, the thermomechanical properties of which are sensitive to mirror reflections of three-dimensional space. The requisite equations and notions from the theory of pseudotensors are revisited. General thermodynamic approaches are used, entropy and energy balance equations are discussed. The weights of the main thermomechanical pseudotensors are established. In a linear approximation, the constitutive equations of the hemitropic micropolar thermoelastic continuum (GN-I) of the first type are derived. A coupled system of differential equations of heat conduction and dynamic equations of the micropolar thermoelastic continuum GN-I is obtained.

About the authors

E. V. Murashkin

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Email: evmurashkin@gmail.com
Moscow, 119526 Russia

Yu. N. Radaev

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Author for correspondence.
Email: radayev@ipmnet.ru
Moscow, 119526 Russia

References

  1. Turpin J.P., Bossard J.A., Morgan K.L. et al. Reconfigurable and tunable metamaterials: a review of the theory and applications // Int. J. Antennas Propag. 2014. V. 2014. P. 429837. https://doi.org/10.1155/2014/429837
  2. Giorgio I., Hild F., Gerami E. et al. Experimental verification of 2D cosserat chirality with stretch-micro-rotation coupling in orthotropic metamaterials with granular motif // Mech. Res. Commun. 2022. P. 104020. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2022.104020
  3. Reasa D.R., Lakes R.S. Nonclassical Chiral Elasticity of the Gyroid Lattice // Phys. Rev. Lett. 2020. V. 125. P. 205502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.205502
  4. Askari M., Hutchins D.A., Thomas P.J. et al. Additive manufacturing of metamaterials: A review // Addit. Manuf. 2020. V. 36. P. 101562. https://doi.org/10.1016/j.addma.2020.101562
  5. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. Metamaterial models of continuum multiphysics // Труды международной школы-конференции молодых ученых “Механика 2016”. Цахкадзор, Армения, 03–07 октября 2016. Ереван: Национальный университет архитектуры и строительства Армении, 2016. С. 160–163.
  6. Ковалев В.А., Мурашкин Е.В. О принципе термомеханической ортогональности в проблемах моделирования сложных сред и метаматериалов // Вестн. Чувашского гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер.: Мех. пред. сост. 2019. № 1(49). P. 20–31. https://doi.org/10.26293/chgpu.2019.39.1.003
  7. Müller I., Ruggeri T. Rational extended thermodynamics. Berlin: Springer Science & Business Media, 2013. 411 p.
  8. Truesdell C. Rational thermodynamics: a course of lectures on selected topics. New York: McGraw-Hill, 1969. 208+ix p.
  9. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories // Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Ed. by S. Flügge. Berlin, Heidelberg: Springer, 1960. P. 226–858. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2
  10. Besdo D. Ein beitrag zur nichtlinearen theorie des Cosserat-kontinuums // Acta Mech. 1974. V. 20. № 1. P. 105–131. https://doi.org/10.1007/BF01374965
  11. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Springer, 1972. 286 p. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9
  12. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.
  13. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 668 с.
  14. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82. № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
  15. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 592 с.
  16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика. Часть 1. М.: Физматлит, 2001. 616 с.
  17. Радаев Ю.Н. Задачи и теоремы по курсу “Математическая теория пластичности”. Самара: Самарский гос. ун-т, 1996. 80 с.
  18. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  19. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.
  20. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 3. С. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792
  21. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 4. С. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799
  22. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. 408 с.
  23. Schouten J.A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1965. 434 p.
  24. Sokolnikoff I. Tensor Analysis: Theoryand Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York: John Wiley & Sons Inc., 1964. 361 p.
  25. Synge J.L., Schild A. Tensor Calculus. Toronto: Toronto University Press, 1949. 334 p.
  26. Veblen O., Thomas T.Y. Extensions of relative tensors // Trans. Am. Math. Society. 1924. V. 26. P. 373–377.
  27. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms. Cambridge: The University Press, 1933. 102 p.
  28. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ: С приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматгиз, 1963. 411 с.
  29. Копф А. Основы теории относительности Эйнштейна. М.: ГТТИ, 1933. 175 с.
  30. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Самар. гос. ун-т, 2006. 340 p.
  31. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам // Вестн. Чувашского гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер.: Мех. пред. сост. 2022. № 1(51). P. 17–26. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002
  32. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge University Press, 1931. 101 p.
  33. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 p.
  34. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестн. Чувашского гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер.: Мех. пред. сост. 2022. № 2(52). P. 106–115. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002
  35. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестн. Чувашского гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер.: Мех. пред. сост. 2022. № 2(52). P. 118–127. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002
  36. Радаев Ю.Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2018. V. 22. № 3. P. 504–517. https://doi.org/10.14498/vsgtu1635
  37. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Об определяющих псевдоскалярах гемитропных микрополярных сред в инверсных координатных системах // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. № 3. С. 457–474. https://doi.org/10.14498/vsgtu1870

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (35KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 Е.В. Мурашкин, Ю.Н. Радаев

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies