On the Estimation of the Sensitivity of the Coefficients of Models for Inhomogeneous Solids

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of determining the characteristics of the sensitivity of inhomogeneous isotropic elastic solids with respect to three functions characterizing the inhomogeneity - Lame coefficients and density - is considered. The corresponding boundary value problems are formulated, equations for determining the sensitivity are obtained. An example is presented for a cylindrical rod in the analysis of longitudinal and bending oscillations, the sensitivity to changes in Young's modulus and density is analyzed. Using the iterative algorithm and the A.N. Tikhonov's regularization method, a number of inverse problems were solved to determine these characteristics for monotone and non-monotone laws of their change, and the results of computational experiments are presented. The norm of the difference between the exact and reconstructed solutions is analyzed. Recommendations are given for choosing the most efficient frequency range for sounding from the point of view of reconstruction.

About the authors

A. O. Vatulyan

Southern Federal University

Email: aovatulyan@sfedu.ru
Rostov-on-Don, 344006 Russia

V. O. Yurov

Southern Federal University; Southern Mathematical Institute - the Affiliate of Vladikavkaz Scientific Center of RAS

Author for correspondence.
Email: vitja.jurov@yandex.ru
Rostov-on-Don, 344006 Russia; Vladikavkaz, 362025 Russia

References

  1. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
  2. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 458 с.
  3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.
  4. Bui H.D. Inverse Problems in the Mechanic of Materials: An Introduction. Boca Raton: CRC Press, 1994. 224 p.
  5. Isakov V. Inverse problems for PDE. Springer-Verlag, 2005. 284 p.
  6. Bonnet M., Constantinescu A. Inverse problems in elasticity // Inverse Probl. 2005. № 21. P. 1–50. https://doi.org/10.1088/0266-5611/21/2/R01
  7. Глэдвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. Институт компьютерных исследований, 2008. 608 с.
  8. Neto F.D.M., Neto A.J.S. An Introduction to Inverse Problems with Applications. Berlin: Springer, 2013. 255 p.
  9. Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. М.: Физматлит, 2019. 272 с.
  10. Sinkus R., Lorenzen J., Schrader D., Lorenzen M., Dargatz M., Holz D. High-resolution tensor MR elastography for breast tumour detection // Phys. Med. Biol. 2000. V. 45. P. 1649–1664. https://doi.org/10.1088/0031-9155/45/6/317
  11. Manduca A., Oliphant T.E., Dresner M.A., Mahowald J.L., Kruse S.A., Amromin E., Felmlee J.P., Greenleaf J.F., Ehman R.L. Magnetic resonance elastography: Non-invasive mapping of tissue elasticity // Medical Image Analysis. 2001. V. 5. № 4. P. 237–254. https://doi.org/10.1016/S1361-8415(00)00039-6
  12. Сарвазян А.П., Руденко О.В., Свенсон С.Д., Фаулкс Ю.Б., Емельянов С.Ю. Упругая визуализация сдвиговых волн: новая ультразвуковая технология медицинской диагностики // УЗИ Мед. Биол. 1998. Т. 24. С. 1419–1435.
  13. Arani A., Manduca A., Ehman R.L., Huston Ill.J. Harnessing brain waves: a review of brain magnetic resonance elastography for clinicians and scientists entering the field // Br. J. Radiol. 2021. V. 94. № 1119. P. 20200265. https://doi.org/10.1259/bjr.20200265
  14. Cicirello A., Mace B.R., Kingan M.J., Yang Y. Sensitivity analysis of generalised eigenproblems and application to wave and finite element models // J. Sound Vibr. 2020. V. 478. P. 115345. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2020.115345
  15. Perkowski Z., Czabak M. Description of behaviour of timber-concrete composite beams includinginterlayer slip, uplift, and long-term effects: Formulation of the model and coefficient inverse problem // Eng. Struct. 2019. 194. P. 230–250. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.05.058
  16. Ватульян А.О., Юров В.О. Об определении механических характеристик стержневых элементов из функционально-градиентных материалов // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 4. С. 52–63. https://doi.org/10.31857/S0572329921040139
  17. Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M. Identification of characteristics of a functionally graded isotropic cylinder // Int. J. Mech. Mater.Des. 2021. V. 17. № 2. P. 321–332. https://doi.org/10.1007/s10999-020-09527-5
  18. Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M., Nedin R.D. Identification of the Lamé parameters of an inhomogeneous pipe based on the displacement field data // Eur. J. Mech. A/Solids. 2020. V. 81. P. 103939. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.103939
  19. Dudarev V.V., Vatulyan A.O., Mnukhin R.M., Nedin R.D. Concerning an approach to identifying the Lamé parameters of an elastic functionally graded cylinder // Math. Meth. Appl. Sci. 2020. V. 43. № 11. P. 6861–6870. https://doi.org/10.1002/mma.6428
  20. Vatulyan A.O., Yurov V.O. On the reconstruction of material properties of a radially inhomogeneous cylindrical waveguide // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. № 6. P. 4756–4769. https://doi.org/10.1002/mma.7067
  21. Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. М.: Мир, 1983. 432 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (84KB)
Indexing metadata
3.

Download (41KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 А.О. Ватульян, В.О. Юров

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».