Control of the Dynamic Parameters of a Flat Beam Structure by Selection of Fixing

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

 This article proposes a method for the justified choice of the fixing method, the type of supports and their stiffness for flat beam structures of an axisymmetric cross section in order to ensure the specified values of the first frequency of natural bending vibrations and the first critical load, by taking into account the action of longitudinal forces and temperature changes. The technique is based on the well-known provisions of the theory of beam oscillations, the Euler’s theory of stability, and uses the coefficients of supports as a criterion for choosing a fixing method, which are pre-normalized to achieve comparable values. The selected fixing provides the specified value of the first natural oscillation frequency, the value of the first critical temperature, or simultaneously both conditions of working efficiency. According to the developed method, comparative calculations of a flat bar structure using the finite element method have been performed. They has shown good convergence of the results for all controlled parameters. The proposed approach can be used in the design of support fixing of flat beam structures for various purposes to ensure their dynamic behavior.

About the authors

I. V. Kudryavtsev

Siberian Federal University

Email: ikudryavcev@sfu-kras.ru
Krasnoyarsk, 660041 Russia

V. A. Ivanov

LLC Borus

Email: ikudryavcev@sfu-kras.ru
Krasnoyarsk, 660041 Russia

N. V. Sukhodoeva

Siberian Federal University

Email: ikudryavcev@sfu-kras.ru
Krasnoyarsk, 660041 Russia

O. I. Rabetskaya

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Email: ikudryavcev@sfu-kras.ru
Krasnoyarsk, 660037 Russia

A. E. Mityaev

Siberian Federal University

Author for correspondence.
Email: ikudryavcev@sfu-kras.ru
Krasnoyarsk, 660041 Russia

References

  1. Крейн М.Г. Вибрационная теория многоопорных балок // Вестник инженеров и техников. 1933. № 4. С. 142–145.
  2. Miles L.W. Vibration of beams on many supports // ASCE J. Eng. Mech. 1956. V. 82. P. 1–9.
  3. Zhu L., Elisacoff I., Lin Y.K. Free and forced vibrations of periodic multispan beams // Shock Vibr. 1994. V. 1. № 3. P. 217–232.
  4. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.
  5. Доев В.С. Поперечные колебания балок. М.: КНОРУС, 2016. 412 с.
  6. Banakh L.Y. Vibrations of Mechanical Systems with Regular Structure. Berlin: Springer, 2010. 262 p.
  7. Benaroya H., Nagurka M., Han S. Mechanical Vibration. Boca Raton, Florida: Taylor and Francis, 2017. 602 p.
  8. Bottega W.J. Engineering Vibrations. N. Y.: CRC Press, 2006. 750 p.
  9. Clough R.E. Dynamics of Structures. 3th ed. McGraw-Hill Education, 1995. 752 p.
  10. Geradin M., Rixen D.J. Mechanical Vibrations: Theory and Application to Structural Dynamics. 3rd Ed. L.: Wiley and Sons, 2015. 617 p.
  11. Hagedorn P., Dasgupta A. Vibrations and Waves in Continuous Mechanical Systems. John Wiley & Sons, 2007. 388 p.
  12. Hartog J.P. Mechanical Vibrations. N.Y.: Dover Publications, 1985. 449 p.
  13. Inman D.J. Engineering Vibration. Prentice Hall, 2014. 720 p.
  14. Kelly S.G. Advanced Vibration Analysis. Boca Raton: CRC Press, 2006. 650 p.
  15. Gupta S.G. Natural flexural waves and the normal modes of periodically-supported beams and plates // JSV. 1970. V. 13. № 1. P. 89–101. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(70)80082-7
  16. Zhao Z., Wen S., Li F., Zhang C. Free vibration analysis of multi-span Timoshenko beams using the assumed mode method // Arch. Appl. Mech. 2018. V. 88. № 7. P. 1213–1228. https://doi.org/10.1007/s00419-018-1368-8
  17. Zhu L., Elishakoff, I., Lin Y.K. Free and forced vibrations of periodic multispan beams // Shock Vib. 1994. V. 1. № 3. P. 217–232. https://doi.org/10.3233/SAV-1994-1302
  18. Thomsen J.J. Vibrations and Stability: Advanced Theory, Analysis, and Tools. 2nd Ed. N.Y.: Springer, 2003. 404 p.
  19. Timoshenko S.P., Gere J.M. Theory of Elastic Stability. N. Y.: Courier Corporation, 2009. 541 p.
  20. Алфутов Н.А., Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия. Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 256 с.
  21. Thomsen J.J. Vibrations and Stability. Advanced Theory, Analysis, and Tools. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin, Heidelberg, 2003. 420 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-10793-5
  22. Trahair N.S. Buckling analysis design of steel frames // J. Constr. Steel Res. 2009. V. 65. № 7. P. 1459–1463. https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2009.03.012
  23. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3. М.: Машиностроение, 1988. 567 с.
  24. Уманский А.А. Справочник проектировщика. Т. 2. М.: Стройиздат, 1973. 415 с.
  25. Коренев Б.Г. Справочник по динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1972. 511 с.
  26. Blevins R.D. Formulas for Dynamics, Acoustics and Vibration. L.: John Wiley & Sons, 2016. 464 p.
  27. Wang C.M., Wang C.Y. Exact Solutions for Buckling of Structural Members. Boca Raton: CRC Press, 2005. 224 p.
  28. Mityaev A.E., Kudryavtsev I.V., Khomutov M.P., Brungardt M.V., Kolotov A.V. Estimation of the minimum beam length for the static, dynamic, and stability problems // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2021. V. 1155. P. 012101. https://doi.org/10.1088/1757-899X/1155/1/012101
  29. Galef A.E. Bending frequencies of compressed beams // J. Acoust. Soc. Am. 1968. V. 44. № 2. P. 643. https://doi.org/10.1121/1.1911144
  30. Bokaian A. Natural frequencies of beams under compressive axial loads // JSV. 1988. V. 126. № 1. P. 49–65. https://doi.org/10.1016/0022-460X(88)90397-5
  31. Bokaian A. Natural frequencies of beams under tensile axial loads // JSV. 1990. V. 142. № 3. P. 481–498. https://doi.org/10.1016/0022-460X(90)90663-K
  32. Stephen N.G. Beam vibration under compressive axial load-upper and lower bound approximation // JSV. 1989. V. 131. № 2. P. 345–350. https://doi.org/10.1016/0022-460X(89)90498-7
  33. Грудев И.Д. Колебания криволинейных стержней. М.: МИК, 2007. 254 с.
  34. Auciello N.M., De Rosa M.A. Free vibrations of circular arches: a review // JSV. V. 176. № 4. 1994. P. 433–458. https://doi.org/10.1006/jsvi.1994.1388
  35. Chidamparam P., Leissa A. W. Vibrations of planar curved beams, rings, and arches // ASME. Appl. Mech. Rev. 1993. V. 46. № 9. P. 467–483. https://doi.org/10.1115/1.3120374
  36. Markuš Š., Tibor N. Vibration of Curved Beams // Shock Vibr. Dig. 1981. V. 13. P. 3–14.
  37. West H.H., Mafi M. Eigenvalues for beam-columns on elastic supports // J Struct Eng (US). 1984. V. 2110. № 6. P. 1305–1320. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1984)110:6(1305)
  38. Lin Y.K. Free Vibration of a continuous beam on elastic supports // IJMS. 1962. V. 4. P. 409–423. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(62)80027-7
  39. Naguleswaran S. Transverse vibration of an Euler-Bernoulli uniform beam on up to five resilient supports including ends // JSV. 2003. V. 261. № 2. P. 372–384. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(02)01238-5
  40. Lin H., Chang S.C. Free vibration analysis of multi-span beams with intermediate flexible constraints // JSV. 2005. V. 281. № 1–2. P. 155–169. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.01.010
  41. Maurizi M.J., Bambill D.V., Bellés P.M., De Rosa M.A., Grossi R.O., Marcelo A.C., Zannier L. Free vibrations of Bernoulli-Euler beams with intermediate elastic support: a concise thematic recension // JSV. 2005. V. 281. № 3–5. P. 1238–1239. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.06.014
  42. Luo J., Zhu S., Zhai W. Exact closed-form solution for free vibration of Euler-Bernoulli and Timoshenko beams with intermediate elastic supports // IJMS. 2022. V. 213. P. 106842. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106842
  43. Chonan S., Sasaki M. Vibration and stability of elastically supported multi-span beams under conservative and non-conservative loads // JSV. 1985. V. 99. № 4. P. 545–556. https://doi.org/10.1016/0022-460X(85)90539-5
  44. Кудрявцев И.В., Рабецкая О.И., Митяев А.Е. Аппроксимация значений коэффициентов опор балки при колебаниях и потери устойчивости // Сибирский аэрокосмический журнал. 2022. № 3. С. 461–474. https://doi.org/10.31772/2712-8970-2022-23-3-461-474
  45. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Вильямс, 2016. 912 с.
  46. Несмеев Ю.А. Об одном подходе к решению алгебраических уравнений 3-й и 4-й степеней // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2011. № 1 (13). С. 26–30.
  47. Несмеев Ю.А. Развитие одного подхода к решению алгебраического уравнения 4-й степени // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2013. № 4 (24). С. 29–38.
  48. Кудрявцев И.В. Обеспечение динамического состояния прямолинейных волноводных трактов при нагреве с помощью расстановки опор // Вестник МАИ. 2021. № 4 (28). С. 76–89. https://doi.org/10.34759/vst-2021-4-92-105

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (35KB)
Indexing metadata
3.

Download (60KB)
Indexing metadata
4.

Download (42KB)
Indexing metadata
5.

Download (37KB)
Indexing metadata
6.

Download (33KB)
Indexing metadata
7.

Download (102KB)
Indexing metadata
8.

Download (83KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2022 И.В. Кудрявцев, В.А. Иванов, Н.В. Суходоева, О.И. Рабецкая, А.Е. Митяев

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».