Vol 63, No 5 (2023)

Развит новый подход к оцениванию параметров аппроксимации, при котором удаленность аппроксимирующей функции от заданного конечного множества точек оценивается векторным критерием, компонентами которого являются модули невязок во всех точках. При помощи этого критерия задается отношение предпочтения в удаленности и лучшей считается аппроксимирующая функция, недоминируемая по такому отношению. Изучена аппроксимация для нескольких отношений предпочтения, в том числе для отношения Парето и отношения, порождаемого информацией о равноважности критериев. Рассмотрены вычислительные вопросы и исследованы взаимоотношения введенных аппроксимирующих функций с классическими (получаемыми методами наименьших квадратов, наименьших модулей и наименьшего максимального модуля уклонений). Библ. 15. Фиг. 8.

Рассматриваются задача максимально быстрого по времени выполнения включения во множество достижимости линейной управляемой автономной системы некоторого выпуклого компакта, а также задача поиска максимального времени, при котором выполнено включение множества достижимости в некоторый выпуклый компакт. При этом ищутся начальная точка и время, для которых экстремальное время в соответственной задаче реализуется. Рассмотрена дискретизация задачи на сетке единичных векторов и с помощью сведения к задаче линейного программирования получены приближенное решение задачи, а также оценки погрешности решения. Задачи объединяет общая идеология, восходящая к задаче поиска чебышёвского центра. Библ. 24. Фиг. 4. Табл. 4.

Предложен метод расчета пристеночных областей турбулентных течений для численного моделирования вязкого сжимаемого газа с применением уравнений Навье–Стокса, осредненных по Рейнольдсу. В основе метода – дифференциальное условие сшивки внешнего решения с пристеночной функцией, позволяющее использовать обобщение метода характеристических штрафных функций для переноса касательного напряжения из внешней области пограничного слоя на поверхность тела, при этом область сшивки задается неявно через локализованный источниковый член в уравнении пограничного слоя, записанного как функция расстояния от стенки, нормированного на масштаб вязкой длины. Касательное напряжение на стенке при этом определяется в процессе численного решения специального дифференциального уравнения, включающего в себя характеристические штрафные функций и аналитический закон стенки. Разработанный метод заметно снижает требования к пристеночному разрешению расчетной сетки без существенного усложнения вычислительного алгоритма и позволяет полностью устранить плохо-определенное условие точки сшивки решений. Численная реализация разработанного подхода проведена с применением вершинно-центрированного метода контрольных объемов и структурированных расчетных сеток. Его применимость продемонстрирована на примере решения двух тестовых задач: течение в двумерном канале и турбулентное обтекание бесконечно тонкой пластины. Библ. 38. Фиг. 8. Табл. 8.

В работе рассматривается задача вариационного усвоения данных наблюдений для двумерной диффузионной модели F слоя ионосферы Земли ИВМ РАН. В качестве наблюдений рассматривались данные о полном интегральном электронном содержании вдоль заданных траекторий. Сформулирована общая постановка задачи в дифференциальной форме, исследована ее разрешимость. На основе регуляризованной постановки построен итерационный алгоритм решения задачи ассимиляции, показана его сходимость. Построена конечномерная аппроксимация и реализовано численное решение задачи, доказаны устойчивость и сходимость разностной схемы. На основе контрольных численных экспериментов исследовано качество восстановления полей распределения электронной концентрации, показано приемлемое восстановление слабовозмущенного решения как для стационарной, так и для эволюционной постановок при вертикальных и наклонных траекториях интегрирования. Библ. 38. Фиг. 8.

Рассматривается класс условно корректных задач, характеризуемый гёльдеровой оценкой условной устойчивости на выпуклом компакте в гильбертовом пространстве. Оператор прямой задачи и правая часть уравнения заданы с погрешностями, близость производных точного и возмущенного операторов не предполагается. Исследуются свойства выпуклости и одноэкстремальности функционала невязки метода квазирешений. Для этого функционала устанавливается, что каждая его стационарная точка на множестве условной корректности, не слишком далекая от искомого решения исходной обратной задачи, лежит в малой окрестности решения. Даны оценки диаметра указанной окрестности в терминах погрешностей входных данных. Показано, что эта окрестность является аттрактором итераций метода проекции градиента, и получены оценки скорости сходимости итераций к аттрактору. Устанавливается необходимость используемой оценки условной устойчивости для существования итерационных процессов с указанными свойствами. Библ. 16.

Для моделирования нерелятивистских колебаний холодной плазмы предложена модификация известной схемы Русанова, имеющей третий порядок точности. Ранее для подобных расчетов в эйлеровых переменных были известны только схемы первого и второго порядков точности. Для тестовой задачи с гладким решением проведено исследование погрешностей построенной схемы, а также – сравнение с погрешностями схемы Мак-Кормака. Для задачи о свободных плазменных колебаниях, инициированных коротким мощным лазерным импульсом, приведены результаты численных экспериментов по сохранению энергии и дополнительной функции для обеих схем, а также – по точности электронной плотности в центре области. Сделан вывод о теоретическом превосходстве схемы Русанова, хотя для практических вычислений более приспособлена схема Мак-Кормака. В первую очередь это касается расчетов “долгоживущих” процессов и колебаний холодной плазмы, близких к реальным. Теоретическое исследование аппроксимации и устойчивости вместе с экспериментальным наблюдением за количественными характеристиками погрешности для наиболее чувствительных величин существенно повышает достоверность вычислений. Библ. 20. Фиг. 3. Табл. 4.