О схеме Русанова третьего порядка точности для моделирования плазменных колебаний

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для моделирования нерелятивистских колебаний холодной плазмы предложена модификация известной схемы Русанова, имеющей третий порядок точности. Ранее для подобных расчетов в эйлеровых переменных были известны только схемы первого и второго порядков точности. Для тестовой задачи с гладким решением проведено исследование погрешностей построенной схемы, а также – сравнение с погрешностями схемы Мак-Кормака. Для задачи о свободных плазменных колебаниях, инициированных коротким мощным лазерным импульсом, приведены результаты численных экспериментов по сохранению энергии и дополнительной функции для обеих схем, а также – по точности электронной плотности в центре области. Сделан вывод о теоретическом превосходстве схемы Русанова, хотя для практических вычислений более приспособлена схема Мак-Кормака. В первую очередь это касается расчетов “долгоживущих” процессов и колебаний холодной плазмы, близких к реальным. Теоретическое исследование аппроксимации и устойчивости вместе с экспериментальным наблюдением за количественными характеристиками погрешности для наиболее чувствительных величин существенно повышает достоверность вычислений. Библ. 20. Фиг. 3. Табл. 4.

Об авторах

Е. В. Чижонков

МГУ им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: chizhonk@mech.math.msu.su
Россия, 119899, Москва, Ленинские горы

Список литературы

  1. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. 2-е изд., испр. и доп. М.: Физматлит, 2012. С. 46–100.
  2. Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме. М.: Физматлит, 2018. С. 12–240.
  3. Чижонков Е.В. О схемах второго порядка точности для моделирования плазменных колебаний // Вычисл. методы и программирование. 2020. Т. 21. С. 115.
  4. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303.
  5. Rusanov V.V. On difference schemes of third order of accuracy for non-linear hyperbolic systems // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. P. 507.
  6. Burstein S.Z., Mirin A.A. Third order difference methods for hyperbolic equations // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. P. 547.
  7. Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы. Решения задач и упражнения. Серия Классический университетский учебник. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. и дополн. М.: Лаборатория знаний, 2016. С. 95–96.
  8. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высш. школа, 1988. С. 102–113.
  9. Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1975. С. 112–124.
  10. Davidson R.C. Methods in nonlinear plasma theory. New York: Academic Press, 1972. P. 33–53.
  11. Dafermos C.M. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. The 4th Edition, Berlin-Heidelberg: Springer, 2016. P. 221–225.
  12. Engelberg S., Liu H., Tadmor E. Critical Thresholds in Euler – Poisson Equations // Indiana University Math. J. 2001. V. 50. P. 109.
  13. Розанова О.С., Чижонков Е.В. О существовании глобального решения одной гиперболической задачи // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 492. № 1. С. 97.
  14. Rozanova O.S., Chizhonkov E.V. On the conditions for the breaking of oscillations in a cold plasma // Z. Angew. Math. Phys. 2021. V. 72. № 13. P. 1.
  15. Фролов А.А., Чижонков Е.В. О применении закона сохранения энергии в модели холодной плазмы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 3. С. 503.
  16. Розанова О.С., Чижонков Е.В. Об аналитическом и численном решении одномерных уравнений холодной плазмы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 9. С. 1508.
  17. MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // J. Spacecr. Rockets. 2003. V. 40. № 5. P. 757.
  18. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. С. 251–252.
  19. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1. М.: Мир, 1990. С. 179–180.
  20. Sheppard C.J.R. Cylindrical lenses – focusing and imaging: a review [Invited] // Applied Optics. 2013. V. 52. № 4. P. 538.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (55KB)
Метаданные
3.

Скачать (59KB)
Метаданные
4.

Скачать (58KB)
Метаданные

© Е.В. Чижонков, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».