Email this article Problem of Longitudinal Vibrations of a Viscoelastic Rod of Maxwell Type
- Authors: Korzyuk V.I.1,2, Rudzko J.V.1, Kolyachko V.V.2
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics of the NAS of Belarus
- Belarusian State University
- Issue: Vol 87, No 3 (2023)
- Pages: 489-498
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0032-8235/article/view/132267
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823523030086
- EDN: https://elibrary.ru/ZTPLMI
- ID: 132267
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In this paper, we study well-posedness in the sense of Hadamard of the Cauchy problem for a one-dimensional hyperbolic system of partial differential equations describing the longitudinal vibrations of a viscoelastic rod of Maxwell type with constant cross-section. We discuss some properties of the system and its solutions: the conservation of modified “energy”, the finite propagation speed, dispersion, and dissipation of solutions.
About the authors
V. I. Korzyuk
Institute of Mathematics of the NAS of Belarus; Belarusian State University
Author for correspondence.
Email: vlad.kolyachko@yandex.ru
Belarus, Minsk; Belarus, Minsk
J. V. Rudzko
Institute of Mathematics of the NAS of Belarus
Author for correspondence.
Email: vlad.kolyachko@yandex.ru
Belarus, Minsk
V. V. Kolyachko
Belarusian State University
Author for correspondence.
Email: vlad.kolyachko@yandex.ru
Belarus, Minsk
References
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 тт. М.: Физматлит, 2003. Т. VII: Теория упругости. 264 с.
- Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. 418 с.
- Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.: ГИТТЛ, 1949. 248 с.
- Strikwerda J.C. Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations. 2nd ed. Philadelphia: Soc. for Industr.&Appl. Math., 2004. 439 p.
- Evans L.C. Partial Differential Equations. 2nd ed. Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 2010. 749 p.
- Корзюк В.И., Рудько Я.В. Классическое решение задачи Коши для одномерного квазилинейного волнового уравнения // Докл. Нац. АН Беларуси. 2023. Т. 67. № 1. С. 14–19.
- Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001. 576 с.
- Корзюк В.И., Рудько Я.В. Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши // Изв. Нац. АН Беларуси. Сер. Физ.-мат. наук. 2022. Т. 58. № 3. С. 300–311.
