Mathematical features of numerical simulation of non-stationary flow around the model in the shock tube

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Different approaches of increased accuracy to the numerical solution of the problem about non-stationary flow around a cone model under in shock tube are investigated. It is shown that the computational methods based on dissipative numerical schemes of the second order lead to «smoothing» the physical oscillations of the solution and give significant errors. A comparison is performed. It shows the qualitative and quantitative correspondence of the numerical and experimental results at the start of the shock tube. The conclusion about the possibility of applying the proposed methodology in practice is made.

Full Text

Restricted Access

About the authors

S. M. Bosnyakov

Central Aerohydrodynamic Institute named after prof. N.E. Zhukovsky

Author for correspondence.
Email: bosnyakov@tsagi.ru
Russian Federation, Zhukovsky

A. R. Gorbushin

Central Aerohydrodynamic Institute named after prof. N.E. Zhukovsky

Email: gorbushin@tsagi.ru
Russian Federation, Zhukovsky

S. V. Matyash

Central Aerohydrodynamic Institute named after prof. N.E. Zhukovsky

Email: bosnyakov@tsagi.ru
Russian Federation, Zhukovsky

S. V. Mikhailov

Central Aerohydrodynamic Institute named after prof. N.E. Zhukovsky

Email: mikhaylov@tsagi.ru
Russian Federation, Zhukovsky

References

  1. Bosniakov S. Experience in integrating CFD to the technology of testing models in wind tunnels // Progr. in Aerosp. Sci., 1998, no. 34, pp. 391–422.
  2. Neyland V., Bosniakov S., Glazkov S., Ivanov A., Matyash S., Mikhailov S., Vlasenko V. Conception of electronic wind tunnel and first results of its implementation // Progr. in Aerosp. Sci., 2001, vol. 37, no. 2, pp. 121–145.
  3. Bosnyakov S., Kursakov I., Lysenkov A., Matyash S., Mikhailov S., Vlasenko V., Quest J. Computational tools for supporting the testing of civil aircraft configurations in wind tunnels // Progr. in Aerosp. Sci., 2008, vol. 44, no. 2, pp. 67–120.
  4. Bosnyakov S.M., Neyland V.Ya., Vlasenko V.V., Kursakov I.A., Matyash S.V., Mikhailov S.V., Quest Yu. The experience of applying the numerical calculation results for the preparing and performing the tests in wind tunnels // Mathem. Simul., 2013, vol. 25, no. 9, pp. 43–62.
  5. Vos J.B., Rizzi A., Darracq D., Hirscheld E.H. Navier–Stokes solvers in European aircraft design // Progr. in Aerosp. Sci., 2002, vol. 38, pp. 601–697.
  6. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // AIAA Paper, 1992, no. 92–0439.
  7. Menter F.R. Zonal two-equation k-ω turbulence model for aerodynamic flows // AIAA Paper, 1993, no. 93–2906.
  8. Bezmenov V.Ya., Kolochinsky Yu.Yu. The design and characteristics of the TsAGI UT-1 hypersonic shock tube // Proc. of TsAGI, 1969, no. 9152.
  9. Gromyko Yu.V., Tsyryulnikov I.S., Maslov A.A. To develop a methodology for determining flow parameters in pulsed wind tunnels // Thermophys.&Aeromech., 2022, no. 5, pp. 695–708.
  10. Kotov M.A., Ruleva L.B., Solodovnikov S.I., Surzhikov S.T. Performing the experiments on the flow around models in a hypersonic shock wind tunnel // Phys.-Chem. Kinetics in Gas Dyn., 2013, vol. 14, iss. 4. http://chemphys.edu.ru/issues/2013-14-4/articles/428/
  11. Reynolds A.J. Turbulent Flows in Engineering Applications. Moscow: Energia, 1979. 408 p.
  12. Hinze I.O. Turbulence. Its Mechanism and Theory. Moscow: Fizmatgiz, 1963. 680 p.
  13. Olsen M., Coakley T. The lag model, a turbulence model for non equilibrium flows // 15th AIAA Comput. Fluid Dyn. Conf., 2001, pp. 2564.
  14. Shugaev F.V. Interaction of Shock Waves with Perturbations. Moscow: MSU Pub., 1983. 96 p.
  15. Godunov S.K., Zabrodin A.V., Prokopov G.P. A difference scheme for two-dimensional non-stationary problems of gas dynamics and calculation of flow with a detached shock wave // J. Comp. Matem.&Math. Phys., 1961, vol. 1, no. 6, pp. 1020–1050.
  16. Godunov S.K., Prokopov G.P. About using movable grids in gasdynamic calculations // J. Comp. Matem.&Math. Phys., 1972, vol. 12, no. 2, pp. 429–440.
  17. Rusanov V.V. Calculation of the interaction between non-stationary shock waves and obstacles // J. Comp. Matem.&Math. Phys., 1961, vol. 1, no. 2, pp. 267–279.
  18. Makarov V.E. About the separation of discontinuity surfaces in the numerical solution of supersonic conical flows. // J. Comp. Matem.&Math. Phys., 1982, vol. 22, no. 5, pp. 1218–1226.
  19. Moretti G. Three-dimensional, supersonic, steady flows with any number of imbedded shocks // AIAA paper, 1974, no. 74–10.
  20. Kutler P., Lomax H. Shock capturing, finite difference approach to supersonic flows // J. Spacecraft&Rockets, 1971, vol. 8, no. 12, pp. 1175–1182.
  21. Quirk J.J. A contribution to the great Riemann solver debate // ICASE Rep., 1992, no. 92–64; Int. J. Numer. Meth. Fluids, 1994, vol. 18, pp. 555–574.
  22. Robinet J.-Ch., Gressier J., Casalis G., Moschetta J.-M. Shock wave instability and the carbuncle phenomenon: same intrinsic origin? // J. Fluid Mech., 2000, vol. 417, pp. 237–263.
  23. Ivanov M.Ya., Kraiko A.N. About approximation of discontinuous solutions using difference schemes of end-to-end computation // J. Comp. Matem.&Math. Phys., 1978, vol. 18, no. 3, pp. 780–783.
  24. Ostapenko V.V. On the convergence of difference schemes behind the front of a non-stationary shock wave // J. Comp. Matem.&Math. Phys., 1997, vol. 37, no. 10, pp. 1201–1212.
  25. Nishikawa H., Kitamura K. Very simple, carbuncle-free, boundary-layer-resolving, rotated-hybrid Riemann solvers // J. Comput. Phys., 2008, vol. 227, pp. 2560–2581.
  26. Rodionov A.V. A numerical method for solving Euler equations with preserving the approximation on a deformed grid // J. Comp. Matem.&Math. Phys., 1996, vol. 36, no. 3, pp. 117–129.
  27. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer, 2009.
  28. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. vol. A second-order sequel to Godunov’s method // J. Comput. Phys., 1979, vol. 32, pp. 101–136.
  29. Kolgan V.P. Using the minimum derivative principle in developing the finite-difference schemes for calculating discontinuous solutions of gas dynamics // Sci. Notes of TsAGI, 1972, vol. 3, no. 6, pp. 68–78.
  30. Godunov S.K., Zabrodin A.V., Ivanov M.Ya., Kraiko A.N., Prokopov G.P. Numerical Solution of Gasdynamic Multidimensional Problems. Moscow: Nauka, 1976.
  31. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge: Univ. Press, 2002.
  32. Suresh A., Huynh H.T. Accurate monotonicity-preserving schemes with Runge–Kutta time stepping // J. Comput. Phys., 1997, vol. 136, pp. 83–99.
  33. Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Numerical Methods. Moscow: BINOM, 2011. 636 p. (in Russian)
  34. Massey S.J., Abdol-Hamid K.S. Enhancement and validation of PAB3D for unsteady aerodynamics // AIAA Paper, 2003, no. 2003–1235.
  35. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemes // J. of Comput. Phys., 1988, vol. 77, no. 2, pp. 439–471.
  36. Gottlieb S., Shu C.-W., Tadmor E. Strong stability-preserving high-order time discretization methods // SIAM Rev., 2001, vol. 43, no. 1, pp. 89–112.
  37. Ruuth S.J., Spiteri R.J. Two barriers on strong-stability-preserving time discretization methods // J. of Sci. Comput., 2002, no. 17, pp. 211–220.
  38. Spiteri R.J., Ruuth S.J. A new class of optimal high-order strong-stability-preserving time discretization methods // SIAM J. on Numer. Anal., 2002, vol. 40, no. 2, pp. 469–491.
  39. Sidorenko D.A., Utkin P.S. The Cartesian grid method for numerical simulation of shock wave propagation in zones of complicated shape // Comput. Methods&Programm., 2016, vol. 17, pp. 353–364.
  40. Bazhenova Т. V., Gvozdeva L.G. Non-Stationary Interactions of Shock Waves. Moscow: Nauka, 1977.
  41. Jiang G.-S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. of Comput. Phys., 1996, vol. 126, pp. 202–228.
  42. Balsara D.S., Shu C.-W. Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasingly high order of accuracy // J. of Comput. Phys., 2000, vol. 160, no. 2, pp. 405–452.
  43. Huang W.-F., Ren Y.-X., Jiang X. A simple algorithm to improve the performance of the WENO scheme on non-uniform grids // Acta Mech. Sinica/Lixue Xuebao, 2018, vol. 34, no. 1, pp. 37–47.
  44. Avduevsky V.S. Method of calculating the spatial turbulent boundary layer in a compressible gas // Izv. AN SSSR, Mekh. i Mashinostr., 1962, no. 4. (in Russian)
  45. Glazkov S.A., Gorbushin A.R. Semenov A.V. Investigation of the aerodynamic characteristics of a 10 cone in a T-128 transonic wind tunnel // J. Inst. Eng. India Ser. C, 2021. https://doi.org/10.1007/s40032-021-00749-w.s

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Layout of the UT-1M shock wind tunnel [8] 1 – heat chamber, 2 – electric heater; 3 – diaphragm section; 4 – supersonic nozzle; 5 – working part; 6 – optical window; 7 – vacuum container

Download (34KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Mathematical model of the UT-1M wind tunnel 1 – high pressure chamber, 2 – prechamber, 3 – nozzle, 4 – working part, 5 – cone

Download (36KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Example of a five-point grid pattern

Download (13KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Selection of a reference solution for the Shu–Osher problem

Download (31KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Comparison of fourth- and second-order solutions on coarse grid 3 at CFL = 0.5

Download (106KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Comparison of fourth-order solutions for different CFL values ​​on a coarse grid 3 flow disturbances at the boundary of the computational domain

Download (51KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Geometry of the computational domain

Download (23KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Density field at time t = 0.05 s

Download (33KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. Comparison with the standard in the presence of a sinusoidal disturbance at the boundary of the computational domain

Download (69KB)
Indexing metadata
11. Fig. 10. Comparison of three solutions with a cone at different points in space under the condition of a sinusoidal flow disturbance at the boundary of the computational domain

Download (38KB)
Indexing metadata
12. Fig. 11. Stages of establishing a solution for supersonic flow past a cone with a viscous gas flow a – compression shocks and contact discontinuity at the initial moment of time; b – appearance of separation in the nose of the cone; c – developed separation on the surface of the cone; d – steady-state flow without separation past the cone

Download (159KB)
Indexing metadata
13. Fig. 12. Fulfilment of the conicity condition in time

Download (30KB)
Indexing metadata
14. Fig. 13. Establishing a solution in the boundary layer

Download (18KB)
Indexing metadata
15. Fig. 14. Layout of static pressure receivers on the surface of the cone

Download (33KB)
Indexing metadata
16. Fig. 15. Physical picture of flow around a cone at time t = 0.003 s

Download (201KB)
Indexing metadata
17. Рис. 16. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений статического давления в измерительных точках 1, 3 и 4

Download (35KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».