Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 88, № 2 (2024)
Статьи
Армен Глебович Сергеев (поздравление)
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):3-4
3-4
A class of evolution differential inclusion systems
Аннотация
The main purpose of this paper is to study an abstract system which consists of a non-linear differential inclusion with $C_0$-semigroups and history-dependent operators combined with an evolutionary non-linear inclusion involvingpseudomonotone operators, which contains several interesting problems as special cases. We first introduce a hybrid iterative system by using the Rothe method, pseudomonotone operators theory,and a feedback iterative technique. Then, the existence and a priori estimates for solutions to a series of approximating discrete problems are established. Furthermore, through a limiting procedure for solutions of the hybrid iterative system, we show that the existence of solutions to the original problem.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):5-32
5-32
A polynomial analogue of Jacobsthal function
Аннотация
For a polynomial $f(x)\in \mathbb Z[x]$ we study an analogue of Jacobsthal function defined by$j_f(N) =\max_{m}\{for some x \in \mathbb N$ the inequality$(x+f(i),N) >1 $ holds for all $i \leqslant m\}$.We prove the lower bound$$j_f(P(y))\gg y(\ln y)^{\ell_f-1}(\frac{(\ln\ln y)^2}{\ln\ln\ln y})^{h_f}(\frac{\ln y\ln\ln\ln y}{(\ln\ln y)^2})^{M(f)},$$where $P(y)$ is the product of all primes $p$ below $y$, $\ell_f$ is the number of distinct linear factors of $f(x)$, $h_f$ is the number of distinct non-linear irreducible factors and $M(f)$ is the average size of the maximal preimage of a point under a map $f\colon \mathbb F_p\to \mathbb F_p$. The quantity $M(f)$ is computed in terms of certain Galois groups.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):33-43
33-43
Алгоритмическая сложность теорий коммутативных алгебр Клини
Аннотация
Алгебрами Клини называются структуры со сложением, умножением и константами $0$ и $1$, задающими идемпотентное полукольцо, и операцией итерации Клини. В частном случае $*$-непрерывных алгебр Клини итерация Клини определяется инфинитарным образом как супремум степеней элемента. В работе получены результаты об алгоритмической сложности хорновых теорий (семантического следования из конечных множеств гипотез) коммутативных $*$-непрерывных алгебр Клини. А именно, доказана $\Pi_1^1$-полнота их хорновой теории и $\Pi^0_2$-полнота ее фрагмента, где в гипотезах нельзя использовать итерацию. Эти результаты являются коммутативными аналогами соответствующих теорем Д. Козена (2002) для общего (некоммутативного) случая. Также получены несколько сопутствующих результатов.Библиография: 24 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):44-79
44-79
Арифметика некоторых $\ell$-расширений с тремя точками ветвления. IV
Аннотация
Пусть $\ell$ – регулярное простое нечетное число, $k$ – поле деления круга на $\ell$ частей и $K=k(\sqrt[\ell]{a})$, где $a$ – натуральное число, имеющее ровно три различных простых делителя. В предположении, что в расширении $K_\infty/k_\infty$ разветвлены ровно три точки, мы изучаем $\ell$ компоненту группы классов поля $K$. Доказано,что в случае $\ell>3$ всегда существует неразветвленное расширение $\mathcal{N}/K$ такое, что $G(\mathcal{N}/K)\cong (\mathbb Z/\ell\mathbb Z)^3$ и в расширении $\mathcal{N}/K$ вполне распадаются все простые точки, лежащие над $\ell$. В случае, когда $\ell=3$ и $a$ имеет вид $a=p^rq^s$, полностью описано возможное строение $\ell$-компоненты группы классов поля $K$.Получены некоторые другие результаты.Библиография: 6 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):80-95
80-95
Об эволюции иерархии ударных волн в двумерной изобарической среде
Аннотация
Изучается процесс распространения ударных волн в двумерных средах без собственного перепада давления. Модель таких сред представляет собой систему уравнений газовой динамики, где формально давление положено равным нулю. С точки зрения теории систем законов сохранения рассматриваемая система уравнений является в некотором смысле вырожденной, и, вследствие этого, соответствующие обобщенные решения обладают сильными особенностями: эволюционирующими ударными волнами с плотностью в виде дельта-функций на многообразиях разной размерности. Это свойство будем обозначать как эволюцию иерархии сильных особенностей или эволюцию иерархии ударных волн. В двумерном случае доказано существование такого взаимодействия сильных особенностей с дельта-функцией плотности вдоль кривых в пространстве $\mathbb{R}^2$, при котором возникает концентрация плотности в точке, т. е. возникает иерархия ударных волн. Описаны свойства подобной динамики сильных особенностей. Полученные результаты являются отправной точкой для перехода в дальнейшем к гораздо более интересному многомерному случаю.Библиография: 44 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):96-126
96-126
Реализация произвольных алгебр Ли автоморфизмами $\mathrm{CR}$-многообразий и симметриями дифференциальных уравнений
Аннотация
Для произвольной конечномерной вещественной алгебры Ли $\mathfrak{h}$ выписан росток вещественно аналитической гиперповерхности комплексного пространства, такой что его алгебра Ли инфинитезимальных голоморфных автоморфизмов изоморфна $\mathfrak{h}$. Также для произвольной $\mathfrak{h}$ построена система уравнений в частных производных, алгебра Ли симметрий которой изоморфна комплексификации алгебры $\mathfrak{h}$.Библиография: 13 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):127-152
127-152
О стандартной гипотезе для $4$-мерного многообразия с $1$-параметрическим расслоением на абелевы многообразия
Аннотация
Доказано, что стандартная гипотеза Гротендика $B(X)$ типа Лефшеца верна для любого гладкого комплексного проективного 4-мерного многообразия $X$, допускающего морфизм на гладкую проективную кривую, общим схемным слоем которого является абелево многообразие с плохой полустабильной редукцией в некоторой точке кривой.Библиография: 41 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):153-183
153-183
$\theta$-метрическая функция в задаче минимизации функционалов
Аннотация
Изучаются аппроксимативные свойства множеств в зависимости от скорости изменения функции расстояния, где вместо метрики используется некоторый непрерывный функционал. В качестве примера приложения соответствующих утверждений мы доказываем неединственность приближения при помощи непрерывных функционалов специального вида в гильбертовых пространствах для невыпуклых множеств. Такого рода утверждения позволяют доказывать неединственность решений задач для уравнений градиентного типа.Библиография: 20 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):184-205
184-205
Об инвариантных относительно вращений интегрируемых системах
Аннотация
Задача о нахождении первых интегралов уравнений Ньютона в $n$-мерном евклидовом пространстве сводится к задаче о нахождении двух интегралов движения на симплектических листах алгебры Ли $\mathrm{so}(4)$ инвариантных относительно $m\geqslant n-2$ вращательных полей симметрий. В качестве примера получено несколько новых семейств интегрируемых и суперинтегрируемых систем с интегралами движения первой, второй и четвертой степеней по импульсам. Соответствующее уравнение Гамильтона–Якоби не допускает полного разделения переменных ни в одной из известных криволинейных ортогональных систем координат в евклидовом пространстве.Библиография: 33 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(2):206-226
206-226