On the standard conjecture for a fourfold with$1$-parameter fibration by Abelian varieties

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

It is proved that the Grothendieck standard conjecture $B(X)$of Lefschetz type holds for a smooth complex projective4-dimensional variety $X$ provided that there exists a morphismof $X$ onto a smooth projective curve whose generic scheme fibreis an Abelian variety with bad semi-stable reductionat some place of the curve.

Авторлар туралы

Sergey Tankeev

Vladimir State University

Email: tankeev@vlsu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Әдебиет тізімі

  1. A. Grothendieck, “Standard conjectures on algebraic cycles”, Algebraic geometry, Internat. colloq. (Tata Inst. Fund. Res., Bombay, 1968), Oxford Univ. Press, London, 1969, 193–199
  2. S. L. Kleiman, “Algebraic cycles and the Weil conjectures”, Dix exposes sur la cohomologie des schemas, Adv. Stud. Pure Math., 3, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1968, 359–386
  3. С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для комплексных абелевых схем над гладкими проективными кривыми”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:3 (2003), 183–224
  4. С. Г. Танкеев, “О численной эквивалентности алгебраических циклов на потенциально простых абелевых схемах простой относительной размерности”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:1 (2005), 145–164
  5. С. Г. Танкеев, “Моноидальные преобразования и гипотезы об алгебраических циклах”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:3 (2007), 197–224
  6. D. I. Lieberman, “Numerical and homological equivalence of algebraic cycles on Hodge manifolds”, Amer. J. Math., 90:2 (1968), 366–374
  7. С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе типа Лефшеца для комплексных проективных трехмерных многообразий. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:5 (2011), 177–194
  8. D. Arapura, “Motivation for Hodge cycles”, Adv. Math., 207:2 (2006), 762–781
  9. F. Charles, E. Markman, “The standard conjectures for holomorphic symplectic varieties deformation equivalent to Hilbert schemes of $K3$ surfaces”, Compos. Math., 149:3 (2013), 481–494
  10. A. Grothendieck, “Modèles de Neron et monodromie”, Groupes de monodromie en geometrie algebrique, Seminaire de geometrie algebrique du Bois-Marie 1967–1969 (SGA 7 I), Lecture Notes in Math., 288, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1972, Exp. No. IX, 313–523
  11. K. Künnemann, “Height pairings for algebraic cycles on abelian varieties”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 34:4 (2001), 503–523
  12. K. Künnemann, “Projective regular models for abelian varieties, semistable reduction, and the height pairing”, Duke Math. J., 95:1 (1998), 161–212
  13. С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для проективных компактификаций моделей Нерона $3$-мерных абелевых многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:1 (2021), 154–186
  14. С. Г. Танкеев, “Об индуктивном подходе к стандартной гипотезе для расслоенного комплексного многообразия с сильными полустабильными вырождениями”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 199–231
  15. W. Schmid, “Variation of Hodge structure: the singularities of the period mapping”, Invent. Math., 22:3-4 (1973), 211–319
  16. P. Deligne, “Theorie de Hodge. III”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 44 (1974), 5–77
  17. П. Делинь, “Теория Ходжа. II”, Математика. Сб. пер., 17, № 5, Мир, М., 1973, 3–56
  18. S. Zucker, “Hodge theory with degenerating coefficients: $L_2$ cohomology in the Poincare metric”, Ann. of Math. (2), 109:3 (1979), 415–476
  19. C. H. Clemens, “Degeneration of Kähler manifolds”, Duke Math. J., 44:2 (1977), 215–290
  20. Ю. Г. Зархин, “Веса простых алгебр Ли в когомологиях алгебраических многообразий”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:2 (1984), 264–304
  21. B. B. Gordon, “A survey of the Hodge conjecture for Abelian varieties”: J. D. Lewis, A survey of the Hodge conjecture, CRM Monogr. Ser., 10, 2nd ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, 297–356
  22. B. J. J. Moonen, Yu. G. Zarhin, “Hodge classes on abelian varieties of low dimension”, Math. Ann., 315:4 (1999), 711–733
  23. Д. Мамфорд, Абелевы многообразия, Мир, М., 1971, 299 с.
  24. Н. Бурбаки, Группы и алгебры Ли, гл. 1–3, Элементы математики, Мир, М., 1976, 496 с.
  25. H. Lange, C. Birkenhake, Complex Abelian varieties, Grundlehren Math. Wiss., 302, Springer-Verlag, Berlin, 1992, viii+435 pp.
  26. Н. Бурбаки, Алгебра: модули, кольца, формы, Наука, М., 1966, 555 с.
  27. С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для расслоенного на кривые $3$-мерного многообразия с неинъективным отображением Кодаиры–Спенсера”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:5 (2020), 211–232
  28. S. G. Tankeev, “On algebraic isomorphisms of rational cohomology of a Künneman compactification of the Neron minimal model”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 89–125
  29. С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для расслоенного произведения трех эллиптических поверхностей с попарно непересекающимися дискриминантными локусами”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:3 (2019), 213–256
  30. C. Voisin, Hodge theory and complex algebraic geometry, Transl. from the French, v. I, Cambridge Stud. Adv. Math., 76, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002, x+322 pp.
  31. С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе типа Лефшеца для комплексных проективных трехмерных многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:1 (2010), 175–196
  32. Р. Уэллс, Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях, Мир, М., 1976, 284 с.
  33. Р. Годеман, Алгебраическая топология и теория пучков, ИЛ, М., 1961, 319 с.
  34. Дж. Милн, Этальные когомологии, Мир, М., 1983, 392 с.
  35. Г. Э. Бредон, Теория пучков, Наука, М., 1988, 312 с.
  36. А. Гротендик, О некоторых вопросах гомологической алгебры, ИЛ, М., 1961, 175 с.
  37. B. B. Gordon, “Algebraic cycles and the Hodge structure of a Kuga fiber variety”, Trans. Amer. Math. Soc., 336:2 (1993), 933–947
  38. K. A. Ribet, “Hodge classes on certain types of Abelian varieties”, Amer. J. Math., 105:2 (1983), 523–538
  39. С. Г. Танкеев, “Циклы на простых абелевых многообразиях простой размерности”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:1 (1982), 155–170
  40. V. K. Murty, “Exceptional Hodge classes on certain Abelian varieties”, Math. Ann., 268:2 (1984), 197–206
  41. F. Hazama, “Algebraic cycles on certain Abelian varieties and powers of special surfaces”, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., 31:3 (1985), 487–520

© Танкеев С.G., 2024

Осы сайт cookie-файлдарды пайдаланады

Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз.< / br>< / br>cookie файлдары туралы< / a>