On the standard conjecture for a fourfold with$1$-parameter fibration by Abelian varieties
- Авторлар: Tankeev S.1
-
Мекемелер:
- Vladimir State University
- Шығарылым: Том 88, № 2 (2024)
- Беттер: 153-183
- Бөлім: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/254267
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9481
- ID: 254267
Дәйексөз келтіру
Аннотация
It is proved that the Grothendieck standard conjecture $B(X)$of Lefschetz type holds for a smooth complex projective4-dimensional variety $X$ provided that there exists a morphismof $X$ onto a smooth projective curve whose generic scheme fibreis an Abelian variety with bad semi-stable reductionat some place of the curve.
Авторлар туралы
Sergey Tankeev
Vladimir State University
Email: tankeev@vlsu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Әдебиет тізімі
- A. Grothendieck, “Standard conjectures on algebraic cycles”, Algebraic geometry, Internat. colloq. (Tata Inst. Fund. Res., Bombay, 1968), Oxford Univ. Press, London, 1969, 193–199
- S. L. Kleiman, “Algebraic cycles and the Weil conjectures”, Dix exposes sur la cohomologie des schemas, Adv. Stud. Pure Math., 3, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1968, 359–386
- С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для комплексных абелевых схем над гладкими проективными кривыми”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:3 (2003), 183–224
- С. Г. Танкеев, “О численной эквивалентности алгебраических циклов на потенциально простых абелевых схемах простой относительной размерности”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:1 (2005), 145–164
- С. Г. Танкеев, “Моноидальные преобразования и гипотезы об алгебраических циклах”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:3 (2007), 197–224
- D. I. Lieberman, “Numerical and homological equivalence of algebraic cycles on Hodge manifolds”, Amer. J. Math., 90:2 (1968), 366–374
- С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе типа Лефшеца для комплексных проективных трехмерных многообразий. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:5 (2011), 177–194
- D. Arapura, “Motivation for Hodge cycles”, Adv. Math., 207:2 (2006), 762–781
- F. Charles, E. Markman, “The standard conjectures for holomorphic symplectic varieties deformation equivalent to Hilbert schemes of $K3$ surfaces”, Compos. Math., 149:3 (2013), 481–494
- A. Grothendieck, “Modèles de Neron et monodromie”, Groupes de monodromie en geometrie algebrique, Seminaire de geometrie algebrique du Bois-Marie 1967–1969 (SGA 7 I), Lecture Notes in Math., 288, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1972, Exp. No. IX, 313–523
- K. Künnemann, “Height pairings for algebraic cycles on abelian varieties”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 34:4 (2001), 503–523
- K. Künnemann, “Projective regular models for abelian varieties, semistable reduction, and the height pairing”, Duke Math. J., 95:1 (1998), 161–212
- С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для проективных компактификаций моделей Нерона $3$-мерных абелевых многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:1 (2021), 154–186
- С. Г. Танкеев, “Об индуктивном подходе к стандартной гипотезе для расслоенного комплексного многообразия с сильными полустабильными вырождениями”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 199–231
- W. Schmid, “Variation of Hodge structure: the singularities of the period mapping”, Invent. Math., 22:3-4 (1973), 211–319
- P. Deligne, “Theorie de Hodge. III”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 44 (1974), 5–77
- П. Делинь, “Теория Ходжа. II”, Математика. Сб. пер., 17, № 5, Мир, М., 1973, 3–56
- S. Zucker, “Hodge theory with degenerating coefficients: $L_2$ cohomology in the Poincare metric”, Ann. of Math. (2), 109:3 (1979), 415–476
- C. H. Clemens, “Degeneration of Kähler manifolds”, Duke Math. J., 44:2 (1977), 215–290
- Ю. Г. Зархин, “Веса простых алгебр Ли в когомологиях алгебраических многообразий”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:2 (1984), 264–304
- B. B. Gordon, “A survey of the Hodge conjecture for Abelian varieties”: J. D. Lewis, A survey of the Hodge conjecture, CRM Monogr. Ser., 10, 2nd ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, 297–356
- B. J. J. Moonen, Yu. G. Zarhin, “Hodge classes on abelian varieties of low dimension”, Math. Ann., 315:4 (1999), 711–733
- Д. Мамфорд, Абелевы многообразия, Мир, М., 1971, 299 с.
- Н. Бурбаки, Группы и алгебры Ли, гл. 1–3, Элементы математики, Мир, М., 1976, 496 с.
- H. Lange, C. Birkenhake, Complex Abelian varieties, Grundlehren Math. Wiss., 302, Springer-Verlag, Berlin, 1992, viii+435 pp.
- Н. Бурбаки, Алгебра: модули, кольца, формы, Наука, М., 1966, 555 с.
- С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для расслоенного на кривые $3$-мерного многообразия с неинъективным отображением Кодаиры–Спенсера”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:5 (2020), 211–232
- S. G. Tankeev, “On algebraic isomorphisms of rational cohomology of a Künneman compactification of the Neron minimal model”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 89–125
- С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для расслоенного произведения трех эллиптических поверхностей с попарно непересекающимися дискриминантными локусами”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:3 (2019), 213–256
- C. Voisin, Hodge theory and complex algebraic geometry, Transl. from the French, v. I, Cambridge Stud. Adv. Math., 76, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002, x+322 pp.
- С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе типа Лефшеца для комплексных проективных трехмерных многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:1 (2010), 175–196
- Р. Уэллс, Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях, Мир, М., 1976, 284 с.
- Р. Годеман, Алгебраическая топология и теория пучков, ИЛ, М., 1961, 319 с.
- Дж. Милн, Этальные когомологии, Мир, М., 1983, 392 с.
- Г. Э. Бредон, Теория пучков, Наука, М., 1988, 312 с.
- А. Гротендик, О некоторых вопросах гомологической алгебры, ИЛ, М., 1961, 175 с.
- B. B. Gordon, “Algebraic cycles and the Hodge structure of a Kuga fiber variety”, Trans. Amer. Math. Soc., 336:2 (1993), 933–947
- K. A. Ribet, “Hodge classes on certain types of Abelian varieties”, Amer. J. Math., 105:2 (1983), 523–538
- С. Г. Танкеев, “Циклы на простых абелевых многообразиях простой размерности”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:1 (1982), 155–170
- V. K. Murty, “Exceptional Hodge classes on certain Abelian varieties”, Math. Ann., 268:2 (1984), 197–206
- F. Hazama, “Algebraic cycles on certain Abelian varieties and powers of special surfaces”, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., 31:3 (1985), 487–520