$\theta$-metric function in the problem of minimization of functionals
- Authors: Tsar'kov I.G.1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 88, No 2 (2024)
- Pages: 184-205
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/254268
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9393
- ID: 254268
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study approximative properties of setsas a function of the rate of variation of the distance function defined in terms of some continuous functional(in lieu of a metric).As an application, we prove non-uniqueness of approximation by non-convex subsets of Hilbert spaceswith respect to special continuous functionals.Results of this kind are capable of proving non-uniqueness solvability for gradient-type equations.
About the authors
Igor' Germanovich Tsar'kov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: tsar@mech.math.msu.su
ORCID iD: 0000-0002-5943-3711
Scopus Author ID: 6602443197
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Ş. Cobzaş, Functional analysis in asymmetric normed spaces, Front. Math., Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013, x+219 pp.
- S. Cobzaş, “Separation of convex sets and best approximation in spaces with asymmetric norm”, Quaest. Math., 27:3 (2004), 275–296
- W. B. Moors, “Nearly Chebyshev sets are almost convex”, Set-Valued Var. Anal., 26:1 (2018), 67–76
- B. Ricceri, “Multiplicity theorems involving functions with non-convex range”, Studia Univ. Babeş-Bolyai Math., 68:1 (2023), 125–137
- I. G. Tsar'kov, “The distance function and boundedness of diameters of the nearest elements”, Modern methods in operator theory and harmonic analysis, Springer Proc. Math. Stat., 291, Springer, Cham, 2019, 263–272
- А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
- В. С. Балаганский, Л. П. Власов, “Проблема выпуклости чебышeвских множеств”, УМН, 51:6(312) (1996), 125–188
- А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышeвских множеств”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 21–91
- A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Ball-complete sets and solar properties of sets in asymmetric spaces”, Results Math., 77:2 (2022), 86, 15 pp.
- A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, Geometric approximation theory, Springer Monogr. Math., Springer, Cham, 2021, xxi+508 pp.
- A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Suns, moons, and ${mathring B}$-complete sets in asymmetric spaces”, Set-Valued Var. Anal., 30:3 (2022), 1233–1245
- А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “$B$-полные множества и их аппроксимативные и структурные свойства”, Сиб. матем. журн., 63:3 (2022), 500–509
- I. G. Tsar'kov, “Singular sets of surfaces”, Russ. J. Math. Phys., 24:2 (2017), 263–271
- I. G. Tsar'kov, “Geometry of the singular set of hypersurfaces and the eikonal equation”, Russ. J. Math. Phys., 29:2 (2022), 240–248
- И. Г. Царьков, “Аппроксимативные и структурные свойства множеств в несимметричных пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:6 (2022), 223–238
- А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Некоторые классические задачи геометрической теории приближений в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 112:1 (2022), 3–19
- I. G. Tsar'kov, “Smoothness of solutions of the eikonal equation and regular points of their level surfaces”, Russ. J. Math. Phys., 30:2 (2023), 259–269
- V. Donjuan, N. Jonard-Perez, “Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces”, Quaest. Math., 43 (4), 467–491
- И. Г. Царьков, “Аппроксимативная компактность и неединственность в вариационных задачах и их приложения к дифференциальным уравнениям”, Матем. сб., 202:6 (2011), 133–158
- И. Г. Царьков, “Неединственность решений некоторых дифференциальных уравнений и их связь с геометрической теорией приближения”, Матем. заметки, 75:2 (2004), 287–301
Supplementary files
