$\theta$-metric function in the problem of minimization of functionals

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We study approximative properties of setsas a function of the rate of variation of the distance function defined in terms of some continuous functional(in lieu of a metric).As an application, we prove non-uniqueness of approximation by non-convex subsets of Hilbert spaceswith respect to special continuous functionals.Results of this kind are capable of proving non-uniqueness solvability for gradient-type equations.

Sobre autores

Igor' Tsar'kov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: tsar@mech.math.msu.su
ORCID ID: 0000-0002-5943-3711
Scopus Author ID: 6602443197
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bibliografia

  1. Ş. Cobzaş, Functional analysis in asymmetric normed spaces, Front. Math., Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013, x+219 pp.
  2. S. Cobzaş, “Separation of convex sets and best approximation in spaces with asymmetric norm”, Quaest. Math., 27:3 (2004), 275–296
  3. W. B. Moors, “Nearly Chebyshev sets are almost convex”, Set-Valued Var. Anal., 26:1 (2018), 67–76
  4. B. Ricceri, “Multiplicity theorems involving functions with non-convex range”, Studia Univ. Babeş-Bolyai Math., 68:1 (2023), 125–137
  5. I. G. Tsar'kov, “The distance function and boundedness of diameters of the nearest elements”, Modern methods in operator theory and harmonic analysis, Springer Proc. Math. Stat., 291, Springer, Cham, 2019, 263–272
  6. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
  7. В. С. Балаганский, Л. П. Власов, “Проблема выпуклости чебышeвских множеств”, УМН, 51:6(312) (1996), 125–188
  8. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышeвских множеств”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 21–91
  9. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Ball-complete sets and solar properties of sets in asymmetric spaces”, Results Math., 77:2 (2022), 86, 15 pp.
  10. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, Geometric approximation theory, Springer Monogr. Math., Springer, Cham, 2021, xxi+508 pp.
  11. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Suns, moons, and ${mathring B}$-complete sets in asymmetric spaces”, Set-Valued Var. Anal., 30:3 (2022), 1233–1245
  12. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “$B$-полные множества и их аппроксимативные и структурные свойства”, Сиб. матем. журн., 63:3 (2022), 500–509
  13. I. G. Tsar'kov, “Singular sets of surfaces”, Russ. J. Math. Phys., 24:2 (2017), 263–271
  14. I. G. Tsar'kov, “Geometry of the singular set of hypersurfaces and the eikonal equation”, Russ. J. Math. Phys., 29:2 (2022), 240–248
  15. И. Г. Царьков, “Аппроксимативные и структурные свойства множеств в несимметричных пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:6 (2022), 223–238
  16. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Некоторые классические задачи геометрической теории приближений в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 112:1 (2022), 3–19
  17. I. G. Tsar'kov, “Smoothness of solutions of the eikonal equation and regular points of their level surfaces”, Russ. J. Math. Phys., 30:2 (2023), 259–269
  18. V. Donjuan, N. Jonard-Perez, “Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces”, Quaest. Math., 43 (4), 467–491
  19. И. Г. Царьков, “Аппроксимативная компактность и неединственность в вариационных задачах и их приложения к дифференциальным уравнениям”, Матем. сб., 202:6 (2011), 133–158
  20. И. Г. Царьков, “Неединственность решений некоторых дифференциальных уравнений и их связь с геометрической теорией приближения”, Матем. заметки, 75:2 (2004), 287–301

Declaração de direitos autorais © Царьков И.G., 2024

Este site utiliza cookies

Ao continuar usando nosso site, você concorda com o procedimento de cookies que mantêm o site funcionando normalmente.

Informação sobre cookies