Об инвариантных относительно вращений интегрируемых системах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Задача о нахождении первых интегралов уравнений Ньютона в $n$-мерном евклидовом пространстве сводится к задаче о нахождении двух интегралов движения на симплектических листах алгебры Ли $\mathrm{so}(4)$ инвариантных относительно $m\geqslant n-2$ вращательных полей симметрий. В качестве примера получено несколько новых семейств интегрируемых и суперинтегрируемых систем с интегралами движения первой, второй и четвертой степеней по импульсам. Соответствующее уравнение Гамильтона–Якоби не допускает полного разделения переменных ни в одной из известных криволинейных ортогональных систем координат в евклидовом пространстве.Библиография: 33 наименования.

Об авторах

Андрей Владимирович Цыганов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: a.tsyganov@spbu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7228-9593
SPIN-код: 3084-6239
Scopus Author ID: 7003435326
ResearcherId: B-4674-2011
доктор физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. В. В. Козлов, “Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике”, УМН, 38:1(229) (1983), 3–67
  2. В. В. Козлов, “Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений”, УМН, 74:1(445) (2019), 117–148
  3. В. В. Козлов, “Квадратичные законы сохранения уравнений математической физики”, УМН, 75:3(453) (2020), 55–106
  4. J. Drach, “Sur l'integration logique des equations de la dynamique à deux variables. Forces conservatives. Integrales cubiques. Mouvements dans le plan”, C. R. Acad. Sci. Paris, 200 (1935), 22–26
  5. J. Hietarinta, “Direct methods for the search of the second invariant”, Phys. Rep., 147:2 (1987), 87–154
  6. H. Yoshida, “Necessary condition for the existence of algebraic first integrals. II. Condition for algebraic integrability”, Celestial Mech., 31:4 (1983), 381–399
  7. B. Dorizzi, B. Grammaticos, J. Hietarinta, A. Ramani, F. Schwarz, “New integrable three-dimensional quartic potentials”, Phys. Lett. A, 116:9 (1986), 432–436
  8. J. J. Morales-Ruiz, J.-P. Ramis, “Integrability of dynamical systems through differential Galois theory: a practical guide”, Differential algebra, complex analysis and orthogonal polynomials, Contemp. Math., 509, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, 143–220
  9. Н. Х. Ибрагимов, Группы преобразований в математической физике, Наука, М., 1983, 280 с.
  10. J. A. Schouten, Ricci-calculus. An introduction to tensor analysis and its geometrical applications, Grundlehren Math. Wiss., 10, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin–Göttingen–Heidelberg, 1954, xx+516 pp.
  11. M. Crampin, “Hidden symmetries and Killing tensors”, Rep. Math. Phys., 20:1 (1984), 31–40
  12. P. Stäckel, Über die Integration der Hamilton–Jacobischen-Differentialgleichung mittels Separation der Variabeln, Habil.-Schr., Vereinigten Friedrichs–Univ. Halle–Wittenberg, Halle, 1891, 26 pp.
  13. F. Magri, P. Casati, G. Falqui, M. Pedroni, “Eight lectures on integrable systems”, Integrability of nonlinear systems (Pondicherry, 1996), Lecture Notes in Phys., 638, 2nd rev. ed., Springer-Verlag, Berlin, 2004, 209–250
  14. A. J. Maciejewski, M. Przybylska, A. V. Tsiganov, “On algebraic construction of certain integrable and super-integrable systems”, Phys. D, 240:18 (2011), 1426–1448
  15. A. P. Fordy, P. P. Kulish, “Nonlinear Schrödinger equations and simple Lie algebras”, Comm. Math. Phys., 89:3 (1983), 427–443
  16. A. Fordy, S. Woiciechowski, I. Marshall, “A family of integrable quartic potentials related to symmetric spaces”, Phys. Lett. A, 113:8 (1986), 395–400
  17. A. P. Fordy, Qing Huang, “Stationary flows revisited”, SIGMA, 19 (2023), 015, 34 pp.
  18. А. Г. Рейман, М. А. Семенов-тян-Шанский, Интегрируемые системы, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2003, 352 с.
  19. A. V. Tsiganov, “On maximally superintegrable systems”, Regul. Chaotic Dyn., 13:3 (2008), 178–190
  20. W. Miller, Jr., S. Post, P. Winternitz, “Classical and quantum superintegrability with applications”, J. Phys. A, 46:42 (2013), 423001
  21. A. V. Tsiganov, “Leonard Euler: addition theorems and superintegrable systems”, Regul. Chaotic Dyn., 14:3 (2009), 389–406
  22. A. V. Tsiganov, “Elliptic curve arithmetic and superintegrable systems”, Phys. Scr., 94:8 (2019), 085207
  23. A. V. Tsiganov, “Addition theorems and the Drach superintegrable systems”, J. Phys. A, 41:33 (2008), 335204, 16 pp.
  24. Yu. A. Grigoriev, A. V. Tsiganov, “On superintegrable systems separable in Cartesian coordinates”, Phys. Lett. A, 382:32 (2018), 2092–2096
  25. A. V. Tsiganov, “Superintegrable systems and Riemann–Roch theorem”, J. Math. Phys., 61:1 (2020), 012701, 14 pp.
  26. M. Karlovini, K. Rosquist, “A unified treatment of cubic invariants at fixed and arbitrary energy”, J. Math. Phys., 41:1 (2000), 370–384
  27. V. B. Kuznetsov, “Quadrics on real Riemannian spaces of constant curvature: Separation of variables and connection with Gaudin magnet”, J. Math. Phys., 33:9 (1992), 3240–3254
  28. E. G. Kalnins, V. B. Kuznetsov, W. Miller, Jr., “Quadrics on complex Riemannian spaces of constant curvature, separation of variables, and the Gaudin magnet”, J. Math. Phys., 35:4 (1994), 1710–1731
  29. А. В. Цыганов, Е. О. Порубов, “Об одном классе квадратичных законов сохранения для уравнений Ньютона в евклидовом пространстве”, ТМФ, 216:2 (2023), 350–382
  30. A. V. Tsiganov, “Killing tensors with nonvanishing Haantjes torsion and integrable systems”, Regul. Chaotic Dyn., 20:4 (2015), 463–475
  31. А. В. Цыганов, “О двух интегрируемых системах с интегралами движения четвертой степени”, ТМФ, 186:3 (2016), 443–455
  32. A. V. Tsiganov, “On integrable systems outside Nijenhuis and Haantjes geometry”, J. Geom. Phys., 178 (2022), 104571, 12 pp.
  33. А. В. Цыганов, “О тензорах Киллинга в трехмерном eвклидовом пространстве”, ТМФ, 212:1 (2022), 149–164

© Цыганов А.В., 2024

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах