Arithmetic of certain $\ell$-extensions ramified at three places. IV
- Autores: Kuz'min L.1
-
Afiliações:
- National Research Centre "Kurchatov Institute"
- Edição: Volume 88, Nº 2 (2024)
- Páginas: 80-95
- Seção: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/254264
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9473
- ID: 254264
Citar
Resumo
Let $\ell$ be an odd regular prime, $k$ be the $\ell$th cyclotomic field, and$K=k(\sqrt[\ell]{a})$, where $a$ is a natural number that has exactlythree distinct prime divisors. Assuming that there are exactly three placesramified in $K_\infty/k_\infty$, we study the $\ell$-component of the classgroup of the field $K$. For $\ell>3$, we prove that there always exists an unramified extension$\mathcal{N}/K$ such that$G(\mathcal{N}/K)\cong (\mathbb Z/\ell\mathbb Z)^3$, and all places over $\ell$split completely in $\mathcal{N}/K$. If $\ell=3$ and $a$ is of the form $a=p^rq^s$,we give a complete description of the possible structure of the $\ell$-componentof the class group of $K$.Some other results are also obtained.
Sobre autores
Leonid Kuz'min
National Research Centre "Kurchatov Institute"
Email: helltiapa@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences
Bibliografia
- Л. В. Кузьмин, “Арифметика некоторых $ell$-расширений с тремя точками ветвления”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 78–99
- Л. В. Кузьмин, “Арифметика некоторых $ell$-расширений с тремя точками ветвления. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:5 (2021), 132–151
- Л. В. Кузьмин, “Арифметика некоторых $ell$-расширений с тремя точками ветвления. III”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:6 (2022), 123–142
- Л. В. Кузьмин, “Аналог формулы Римана–Гурвица для одного типа $l$-расширений полей алгебраических чисел”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:2 (1990), 316–338
- Л. В. Кузьмин, “Новые явные формулы для символа норменного вычета и их приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:6 (1990), 1196–1228
- Л. В. Кузьмин, “Модуль Тэйта полей алгебраических чисел”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 36:2 (1972), 267–327