Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 212, № 11 (2021)
- Год: 2021
- Статей: 7
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/issue/view/7495
Новые компоненты пространства модулей расслоений ранга 2 на проективном пространстве
Аннотация
Представлены новые семейства монад, когомологиями которых являютсястабильные векторные расслоения ранга 2 на $\mathbb{P}^3$. Изучаютсявопросы неприводимости и гладкости некоторых из этих семейств и даноих геометрическое описание. Эти факты используются для построенияновой бесконечной серии рациональных компонент пространств модулейстабильных векторных расслоений с тривиальным детерминантом и растущимвторым классом Черна. Доказано, что пространство модулейстабильных векторных расслоений ранга 2 с тривиальным детерминантом ивторым классом Черна, равным 5, имеет в точности три неприводимыерациональные компоненты.Библиография: 40 названий.
Математический сборник. 2021;212(11):3-54
3-54
Об ортогональности в несепарабельных перестановочно-инвариантных пространствах
Аннотация
Пусть $E$ – несепарабельное перестановочно-инвариантное пространство и $E_0$ – замыкание множества ограниченных функций в $E$. Работа посвящена изучению элементов пространства $E$, ортогональных подпространству $E_0$, т.е. таких $x\in E$, $x\ne 0$, что $\|x\|_{E} \le\|x+y\|_{E}$ для любого $y\in E_0$. Получена характеризация множества ортогональных элементов $\mathcal{O}(E)$, если $E$ – пространство Марцинкевича или Орлича. Если пространство Орлича $L_M$ рассматривается с нормой Люксембурга, то множество $L_M\setminus (L_M)_0$ является алгебраической суммой множества $\mathcal{O}(L_M)$ и пространства $(L_M)_0$.Доказано, что всякое несепарабельное перестановочно-инвариантное пространство $E$ такое, что $\mathcal{O}(E)\ne\varnothing$, содержит асимптотически изометрическую копию пространства $l_\infty$.Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2021;212(11):55-72
55-72
Вероятностная оценка для отклонений сеток Коробова
Аннотация
В. А. Быковский (2002) получил наилучшую на сегодняшний момент верхнюю оценку для наименьшего отклонения сеток Коробова от равномерного распределения. Из результатов настоящей работы вытекает, что эта оценка выполняется почти для всех $s$-мерных сеток Коробова, состоящих из $N$ узлов, где $s\ge 3$, а $N$ простое.Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2021;212(11):73-88
73-88
Об оптимальном восстановлении значений линейных операторов по информации, известной со случайной ошибкой
Аннотация
Рассмотрена задача оптимального восстановления значений линейных операторов на классах элементов, информация о которых известна со случайной ошибкой. Построены линейные оптимальные методы восстановления, которые используют, вообще говоря, не всю доступную для измерения информацию. В качестве следствия приводится оптимальный метод восстановления функции по конечному набору ее коэффициентов Фурье, заданных со случайной ошибкой.Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2021;212(11):89-108
89-108
Об оценках объема нулей голоморфной функции, зависящей от комплексного параметра
Аннотация
Для голоморфной функции $f(\sigma,z)$, $\sigma\in\mathbb{C}^{m}$, $z\in\mathbb{C}^{n}$,дается равномерная по $\sigma $ оценка объема нулей множества $ż\colon f(\sigma,z)=0\}$.Такие оценки очень полезны в вопросах изучения осциллирующих интегралов$$J(\lambda,\sigma)=\int_{\mathbb{R}^{n} }a(\sigma, x)e^{i\lambda \Phi (\sigma, x)} dx$$при $\lambda \to \infty $. Здесь$a(\sigma, x)\in C_{0}^{\infty } (\mathbb{R}^{n} \times\mathbb{R}^{m})$ –так называемая амплитудная функция и $\Phi (\sigma, x)$ – функция фазы.Библиография: 9 названий.
Математический сборник. 2021;212(11):109-115
109-115
Глобальная ограниченность функций конечного порядка, ограниченных вне малых множеств
Аннотация
Доказано, что субгармонические или голоморфные функции конечного порядка на плоскости, в пространстве, в единичном круге или в шаре, ограниченные сверху на последовательности окружностей/сфер или системе вложенных кругов/шаров вне некоторых асимптотически малых множеств, ограничены сверху всюду. Отсюда следует, что субгармонические функции конечного порядка на комплексной плоскости, целые и плюрисубгармонические функции конечного порядка, а также выпуклые или гармонические функции конечного порядка, ограниченные сверху вне таких же множеств на сферах, являются постоянными. Результаты и подход к доказательству новые для функций и одной, и нескольких переменных.Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2021;212(11):116-127
116-127
Сходимость двухточечных аппроксимаций Паде к кусочно голоморфным функциям
Аннотация
Пусть $f_0$ и $f_\infty$ – формальные степенные ряды в нуле и в бесконечности соответственно, и пусть $P_n/Q_n$, $\deg(P_n),\deg(Q_n)\leq n$, – рациональная функция, которая одновременно интерполирует $f_0$ в нуле с порядком $n$ и $f_\infty$ в бесконечности с порядком $n+1$. Если $f_0,f_\infty$ – ростки многозначных функций с конечных числом точек ветвления, то (как было показано В. И. Буслаевым) существует единственный компакт $F$, в дополнении к которому такие рациональные аппроксимации сходятся по емкости к приближаемым функциям. Множество $F$ может разбивать или не разбивать плоскость. Мы изучаем равномерную сходимость аппроксимаций для геометрически простейшего случая множеств $F$, которые разбивают плоскость.Библиография: 26 названий.
Математический сборник. 2021;212(11):128-164
128-164