Email this article A probability estimate for the discrepancy of Korobov lattice points
- Authors: Illarionov A.A.1
-
Affiliations:
- Khabarovsk Division of the Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 212, No 11 (2021)
- Pages: 73-88
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133474
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9522
- ID: 133474
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Bykovskii (2002) obtained the best current upper estimate for the minimum discrepancy of the Korobov lattice points from the uniform distribution. We show that this estimate holds for almost all $s$-dimensional Korobov lattices of $N$ nodes, where $s\ge 3$, and $N$ is a prime number. Bibliography: 14 titles.
About the authors
Andrei Anatol'evich Illarionov
Khabarovsk Division of the Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences
Email: illar_a@list.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- M. Drmota, R. F. Tichy, Sequences, discrepancies and applications, Lecture Notes in Math., 1651, Springer-Verlag, Berlin, 1997, xiv+503 pp.
- Л. Кейперс, Г. Нидеррейтер, Равномерное распределение последовательностей, Наука, М., 1985, 408 с.
- Н. М. Коробов, “О приближенном вычислении кратных интегралов”, Докл. АН СССР, 124:6 (1959), 1207–1210
- E. Hlawka, “Zur angenäherten Berechnung mehrfacher Integrale”, Monatsh. Math., 66:2 (1962), 140–151
- Н. М. Коробов, Теоретико-числовые методы в приближенном анализе, 2-е изд., МЦНМО, М., 2004, 285 с.
- H. Niederreiter, “Existence of good lattice points in the sense of Hlawka”, Monatsh. Math., 86:3 (1978), 203–219
- G. Larcher, “On the distribution of sequences connected with good lattice points”, Monatsh. Math., 101:2 (1986), 135–150
- В. А. Быковский, “Отклонение сеток Коробова”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:3 (2012), 19–38
- W. M. Schmidt, “Irregularities of distribution. VII”, Acta Arith., 21 (1972), 45–50
- J. Beck, “A two-dimensional van Aardenne–Ehrenfest theorem in irregularities of distribution”, Compositio Math., 72:3 (1989), 269–339
- K. F. Roth, “On irregularities of distribution”, Mathematika, 1:2 (1954), 73–79
- D. Bilyk, M. T. Lacey, A. Vagharshakyan, “On the small ball inequality in all dimensions”, J. Funct. Anal., 254:9 (2008), 2470–2502
- М. Г. Рукавишникова, “Закон больших чисел для суммы неполных частных рационального числа с фиксированным знаменателем”, Матем. заметки, 90:3 (2011), 431–444
- Н. С. Бахвалов, “О приближенном вычислении кратных интегралов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. Матем., мех., астроном., физ., хим., 1959, № 4, 3–18
Supplementary files
