Email this article On optimal recovery of values of linear operators from information known with a stochastic error
- Authors: Krivosheev K.Y.1
-
Affiliations:
- Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
- Issue: Vol 212, No 11 (2021)
- Pages: 89-108
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133476
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9484
- ID: 133476
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The optimal recovery of values of linear operators is considered for classes of elements the information on which is known with a stochastic error. Linear optimal recovery methods are constructed that, in general, do not use all the available information for the measurements. As a consequence, an optimal method is described for recovering a function from a finite set of its Fourier coefficients specified with a stochastic error. Bibliography: 14 titles.
About the authors
Kirill Yurevich Krivosheev
Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)without scientific degree, no status
References
- С. А. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965
- А. Г. Марчук, К. Ю. Осипенко, “Наилучшее приближение функций, заданных с погрешностью в конечном числе точек”, Матем. заметки, 17:3 (1975), 359–368
- C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “A survey of optimal recovery”, Optimal estimation in approximation theory (Freudenstadt, 1976), Plenum, New York, 1977, 1–54
- A. A. Melkman, C. A. Micchelli, “Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data”, SIAM J. Numer. Anal., 16:1 (1979), 87–105
- C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “Lectures on optimal recovery”, Numerical analysis (Lancaster, 1984), Lecture Notes in Math., 1129, Springer, Berlin, 1984, 21–93
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью”, Матем. сб., 193:3 (2002), 79–100
- Н. Д. Выск, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление решения волнового уравнения по неточным начальным данным”, Матем. заметки, 81:6 (2007), 803–815
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “О наилучшем гармоническом синтезе периодических функций”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 155–174
- К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление линейных операторов в неевклидовых метриках”, Матем. сб., 205:10 (2014), 77–106
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Точность и оптимальность методов восстановления функций по их спектру”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 293, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2016, 201–216
- L. Plaskota, Noisy information and computational complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+308 pp.
- D. L. Donoho, “Statistical estimation and optimal recovery”, Ann. Statist., 22:1 (1994), 238–270
- D. L. Donoho, R. C. Liu, B. MacGibbon, “Minimax risk over hyperrectangles, and implications”, Ann. Statist., 18:3 (1990), 1416–1437
- С. В. Решетов, “Минимаксный риск для квадратично выпуклых множеств”, Вероятность и статистика. 15, Зап. науч. сем. ПОМИ, 368, ПОМИ, СПб., 2009, 181–189
Supplementary files
